6. Dimensionamento apparati di scambio termico: il sistema di condensazione

6. Dimensionamento apparati di scambio termico:

il sistema di condensazione

In questo capitolo si cercherà di modellare il terzo ed ultimo sottosistema in cui si era originariamente suddiviso un impianto a ciclo binario: il sistema di condensazione.

La fase di condensazione assume, per i cicli binari, un’importanza ancora maggiore rispetto a quella di riscaldamento del fluido. Infatti, oltre ad incidere sul costo capitale dell’impianto, come lo scambiatore a recupero, ricopre un ruolo non trascurabile per quanto riguarda la potenza assorbita dagli ausiliari. Nell’ipotesi di torre di raffreddamento a secco (dry air cooler), scelta obbligata per una larga parte degli impianti geotermici, la potenza impiegata per la ventilazione può ricoprire percentuali considerevoli della potenza prodotta. Si capisce che un corretto dimensionamento del condensatore è fondamentale sia per l’economicità dell’impianto che per la sua produttività.

Come per lo scambiatore rigenerativo, anche per la modellazione del sistema di condensazione è stato necessario prendere a riferimento dei casi reali, in modo tale da avere in mano dei valori numerici con cui lavorare. Ovviamente i casi scelti sono stati quelli del capitolo precedente: il primo operante con il fluido R-152a, con una temperatura di condensazione di 30°C, il secondo operante con il fluido R-134a, condensante a 40°C. Per entrambi i casi studiati sono stati proposti il dimensionamento di un condensatore ad acqua e di uno ad aria; quest’ultima soluzione, considerata quella preferibile è stata modellata con particolare attenzione.

I siti geotermici, infatti, sorgono molto raramente in prossimità del mare o di grandi corsi d’acqua. La condensazione a liquido può quindi essere eseguita solo con acqua di torre,

praticabile in zone con grande disponibilità idrica, poiché molta acqua si perde nella fase di evaporazione, circa 30 t/h per megawatt istallato. La condensazione ad aria, invece, rende l’impianto meglio integrato con l’ambiente che lo ospita; lo scopo è la produzione di energia, ed esso viene raggiunto autoconsumando parte dell’energia prodotta, senza andare a sfruttare una risorsa diversa e non meno preziosa come l’acqua. Il principale problema della condensazione ad aria non è tanto la scarsa efficienza nella rimozione del calore, quanto la variazione della temperatura esterna durante l’anno e durante il giorno.

6.1 Caso1: R-152a

Fluido h1 T4 h 4 p cond h5s h5

R-152a 253,6 125 575,4 6,914 518,7 527,205

Fluido T5 Delta h m aux M geo Eff 1 Eff2

R-152a 31 48,195 12,96815 12,32509 0,06418 0,480853 Tabella 6. 1 Riepilogo analisi termodinamica del caso in esame

La fase di condensazione dovrà portare il fluido dal punto termodinamico 5, quello di fine espansione, al punto 1, quello corrispondente alla condizione di liquido saturo precedente al pompaggio. Come è possibile notare dalla Tabella 6. 1, l’espansione ha termine nella zona di confine tra la campana del vapore saturo e la zona del vapore surriscaldato; per questo motivo il condensatore non dovrà prevedere il desurriscaldamento del fluido.

Con riferimento ai valori termodinamici riportati in tabella andiamo a calcolare il salto entalpico negativo che il fluido dovrà compiere in fase di condensazione.

527,2 253,6 273,6

cond

kJ

h

kg

∆

=

−

=

.

La potenza termica da scambiare in fase di condensazione è quindi di

3548

cond cond

Le proprietà termofisiche del fluido, allo stato liquido ed allo stato vapore, alla temperatura di 30°C sono riportate in Tabella 6. 2.

Fluido Stato P mol Densità cp Viscosità conducibilità Pr Sigma

* * kg/mc J/kg*K Pa*s W/m*K * N/m

R-152a liq 66 886 1731 0,00015 0,101 2,68 0,0093

vap 66 21 1157 0,00001 0,0115 1,06

Tabella 6. 2 Proprietà termofisiche alla temperatura di 30°C

Note le condizioni operative e le caratteristiche del fluido condensante, passiamo alla descrizione dei due sistemi di condensazione, iniziando dal condensatore a liquido.

6.1.1 Condensatore a liquido

Per la condensazione a liquido si prevede di utilizzare uno scambiatore di tipo shell and

tube; nei tubi verrà fatto scorrere il fluido di lavoro, il fluido condensante, mentre lato

mantello scorrerà acqua di torre.

In questo lavoro non viene affrontato il dimensionamento della torre di raffreddamento, in quanto la condensazione ad acqua viene studiata solo per servire da riferimento al successivo dimensionamento del condensatore ad aria. Si suppone semplicemente di poter raffreddare l’acqua fino ad una temperatura di 20°C. A tale temperatura quindi essa entra nel condensatore dove si riscalda fino a 25°C, mantenendo un ∆T sempre superiore ai 5°C. La torre evaporativa ha quindi il compito raffreddare l’acqua di processo da 20°C a 25°C.

La Figura 6. 1 riporta gli andamenti qualitativi dei profili di temperatura dei due fluidi nel condensatore.

Figura 6. 1 Andamento qualitativo dei profili di temperatura nel condensatore

Dato lo scarso salto termico dell’acqua di raffreddamento, la portata risulta essere molto elevata, specie se paragonata a quella del fluido condensante:

(

)

2 ,

173,4

p H O in out

Q

_kg

M

s

c

T

T

=

=

−





_.

Il salto termico medio logaritmico è 1 2

1 2

7,21

ln

lm

T

T

T

C

T

T

∆ − ∆

∆

=

_∆

=

°

∆

. 6.1.1.1 Dimensionamento

Il dimensionamento è stato fatto secondo la procedura utilizzata per lo scambiatore a recupero, ad eccezione del calcolo del coefficiente di scambio termico lato tubi, ricavato come descritto nell’appendice-C.

Q

T [°C] 20 25 30 Fluido ausiliario Acqua di raffreddamento 1

10

T

C

∆ = °

2

5

T

C

∆ = °

Si nota come la portata di acqua di raffreddamento sia oltre 10 volte superiore a quella del fluido geotermico; perciò è stata necessaria una modifica dei dati geometrici che nella sezione dedicata allo scambiatore a recupero erano stati considerati fissi. In particolare, per consentire un buon passaggio dell’acqua, la minima distanza tra i punti più esterni dei tubi, indicata con la lettera C, è stata portata da 10 mm a 25 mm. Quindi, nonostante si siano mantenute le stesse dimensioni dei tubi (10 mm di diametro interno e 1,5 mm di spessore), sia il passo che il diametro equivalente hanno risentito della modifica.

La potenza termica da scambiare è notevole; sfruttando il fatto che uno dei due fluidi opera a temperatura costante, si è optato per la scelta di uno scambiatore di tipo 1-2, ovvero con un solo passaggio lato mantello e due passaggi lato tubi. La conformazione di questa tipologia di scambiatore è più semplice e più diffusa rispetto al modello 2-2 utilizzato per l’economizzatore dello scambiatore rigenerativo, ma consente di ottenere gli stessi benefici.

Elenchiamo ora i risultati del dimensionamento. •

nt

×

passaggio

=

1000

•

_R

_{f e,}

0,0001

m K

2

W

=

•

_R

_{f i,}

0,0002

m K

2

W

=

•

_h

_i

2689

W

₂

m K

=

•

_h

_e

1450

W

₂

m K

=

•

U

678W

₂

m K

=

•

A

=

724

m

2 •

L

×

passaggio

=

8,9

m

•

Ds

=

2,55

m

•

∆

p

_tubi

=

18553

Pa

•

∆

p

_mantello

=

20160

Pa

6.1.2 Condensatore ad aria

Si passa ora a descrivere la soluzione più realistica per quanto riguarda la fase di condensazione, ovvero la torre di raffreddamento a secco.

Il complesso impiantistico e le problematiche che nascono in conseguenza di questa scelta sono numerose. Operando con aria, ovvero un gas e non con un liquido, si è portati a pensare che il maggiore problema sarà legato allo scambio termico; in realtà un’opportuna scelta dell’alettatura e della soluzione impiantistica ci consentono di ottenere coefficienti di scambio più che accettabili.

Le complicazioni maggiori arrivano, invece, principalmente da questi due fattori:

• La temperatura dell’aria è tutt’altro che costante: essa varia durante il giorno (escursione termica diurna) e durante l’anno (escursione termica stagionale). Si capisce che un dimensionamento eseguito per una certa temperatura dell’aria esterna risulta essere sottodimensionato per temperature superiori e sovradimensionato quando la temperatura dell’aria scende al di sotto del valore di progetto.

• L’aria di raffreddamento, come del resto anche l’acqua, deve essere forzata a passare all’interno dello scambiatore con una certa velocità; ma, a causa del volume specifico dell’aria, circa 1000 volte maggiore di quello dell’acqua, la potenza assorbita dai ventilatori sarà molto superiore di quella assorbita da una pompa. Una scelta sbagliata di un condensatore ad aria può portarlo ad assorbire una potenza paragonabile a quella dell’impianto.

La soluzione impiantistica dovrà quindi puntare sia ad ottenere un buono scambio termico, per non generare superfici di scambio eccessivamente grandi, sia a contenere la potenza impiegata per la ventilazione dell’aria; infine essa dovrà essere in grado di assorbire le variazioni della temperatura esterna.

6.1.2.1 Scelta dello scambiatore

Come nella maggior parte dei casi in cui un gas è coinvolto in un problema di scambio termico, la soluzione migliore è quella di usare delle tubazioni alettate.

La nostra scelta è caduta su banchi di tubi orizzontali alettati, lambiti sull’esterno dall’aria di raffreddamento in flusso incrociato. Ogni banco è formato da un certo numero di schiere di tubi, solitamente non più di 10, e l’intera portata di fluido condensante lo percorre una sola volta. Un’alternativa possibile sarebbe stata quella di suddividere la portata solo tra i tubi di una sola schiera e farle percorre lo scambiatore tante volte quante il numero delle schiere stesse. La figura seguente aiuta a capire quanto detto.

Figura 6. 3 Schema esemplificativo di una schiera alettata utilizzata per la condensazione del fluido

I ventilatori possono essere posti sia sopra che sotto i tubi. Stando sopra i tubi sono maggiormente esposti alla radiazione solare che durante i mesi più caldi potrebbe comportare un sensibile riscaldamento dell’aria.

Una soluzione di tipo modulare è sembrata essere la migliore risposta all’esigenza di regolare il flusso d’aria in funzione della temperatura esterna. Alternativamente si sarebbero potuti pensare dei ventilatori con velocità di rotazione variabile; essi però sono sembrati peggiori non tanto per un loro maggior costo, quanto perché comportavano un eccessivo incremento della potenza assorbita. Le perdite di carico sono proporzionali al quadrato della velocità e la potenza assorbita al prodotto

∆ × 

p m

; andare ad aumentare la velocità, e di conseguenza le perdite di pressione, proprio quando l’alta temperatura dell’aria ci impone di elaborare una maggiore portata, significa compromettere la produttività dell’impianto.

L’idea è stata quella di sviluppare un modulo standard e riprodurlo tante volte quante ne richiede la condizione esterna. Ovviamente il dimensionamento, ovvero la scelta del numero dei moduli, dovrà essere fatta nelle condizioni più critiche, quelle relative alla temperatura massima mediamente riscontrabile nei mesi più caldi del luogo in cui si dovrà operare. La regolazione potrà essere fatta semplicemente spengendo i ventilatori superflui, relativamente alla temperatura effettiva. Un’ulteriore regolazione potrebbe prevedere anche il by-passaggio del fluido condensante al termine del numero di moduli

Aria Fluido

effettivamente necessario; non è però stata ritenuta vantaggiosa poiché avrebbe complicato il sistema (con l’inserimento di un numero di valvole pari al numero dei moduli) senza fornire significativi benefici: infatti le perdite di carico lato fluido sono trascurabili in termini di potenza assorbita dagli ausiliari, se paragonate a quella assorbita dal sistema di ventilazione.

Figura 6. 4 Condensatore modulare a schiere di tubi realmente operante

L’immagine precedente mostra un condensatore ad aria basato sullo stesso concetto con cui andremo a dimensionare il nostro. Ovviamente non sappiamo se e come avvenga la regolazione dei ventilatori.

Quello che emerge chiaramente dall’immagine è la modularità dell’impianto: sono presenti dieci ventilatori, disposti in due file da cinque; ogni ventilatore opera su una regione del condensatore che, se supportato da un sistema di controllo in grado di disattivare solo qualche elemento, consente di assorbire le variazioni delle temperatura esterna con relativa semplicità.

6.1.2.2 Modulo del condensatore

Un corretto dimensionamento del modulo elementare, e soprattutto il calcolo delle sue prestazioni è fondamentali per il corretto dimensionamento dell’intero condensatore. Infatti per un condensatore di tipo modulare, come quello che è stato scelto, dimensionare significa scegliere il numero dei moduli.

Le caratteristiche geometriche scelte sono le seguenti; per alcuni dati può essere necessaria la consultazione dell’appendice-C:

• Tubi alettati di 3 metri di lunghezza, 16 mm di diametri interno, 2 mm di spessore, e quindi 20 mm di diametro esterno.

• La alette, in alluminio, hanno un’altezza di 18 mm, spessore si 0,8 mm ed un interspazio di 3 mm; il diametro esterno totale del tubo è quindi

D

_f

=

56

mm

. • La conducibilità termica dell’alluminio è di

_k

_f

206

W

mK

=

.

• Le schiere orizzontali di tubi sono 7, con passo triangolare.

• Il numero di tubi per ogni schiera è di 50; in totale sono quindi 350 tubi per ogni modulo.

• Il passo orizzontale risulta

P

₁

=

1,2

d

_o

+

2

h

_f

=

1,2 20 2 18 60

×

+ ×

=

mm

• La larghezza del modulo è

P

1

× =

nt

0,06 50 3

×

=

m

; risulta quindi un modulo quadrato 3x3.

• La sezione standard, ovvero quella calcolata in assenza dei tubi, è di 9 m2_.

• La sezione minima di passaggio è invece di

4,86m

2.

• La superficie dei tubi, senza il contributo delle alette è di

65,94m

2

• La superficie totale dei tubi, considerando il contributo delle alette è di

2

6.1.2.3 Procedura di calcolo delle prestazioni: il metodo dell’efficienza.

Nel passo precedente si è descritta la geometria di un modulo elementare che andrà a comporre l’intero condensatore. Per poterne calcolare le prestazioni è però opportuno fissare dei dati in ingresso.

Nella realtà la situazione sarebbe quella di avere un banco di tubi alettati posti al di sopra di un ventilatore assiale, le cui pale ruotano ad un certo numero di giri al minuto; in conseguenza di tale rotazione l’aria investirà, in flusso incrociato, le tubazioni alettate con una creta velocità. Non avendo definito né il numero di giri del ventilatore, né il diametro della pala, la condizione che maggiormente si avvicina a quella descritta prevede di fissare la velocità con la quale l’aria giunge sullo scambiatore.

Nota la velocità

v

_o, assunta pari a

2,5m

s

se non diversamente indicato, e la sezione

S

o,

possiamo dire di conoscere tutti i dati in ingresso dell’aria.

Lato fluido di lavoro, il fluido condensante, non vi è nulla di considerevolmente diverso dal caso del condensatore a liquido. La condensazione infatti avviene all’interno di tubi ed è dominata dalle stesse leggi utilizzate nel caso precedente. Ovviamente cambieranno i valori numerici, che verranno riportati al termine del paragrafo.

In un caso come questo, nel quale conosciamo la geometria dello scambiatore e tutti i dati in ingresso (portate, temperature), e vogliamo determinare la potenza termica scambiata e le temperature di uscita dei fluidi, il metodo da utilizzare è il metodo dell’efficienza.

Esso prevede, per prima cosa, il calcolo del coefficiente globale di scambio; ciò è possibile, dal momento che, note geometria e dati in ingresso, abbiamo tutto quello che ci serve per risolvere il problema termofluidodinamico. Con le correlazioni descritte nell’appendice-C sono stati calcolati i due coefficienti di scambio, lato fluido e lato aria; in seguito, utilizzando questa volta due diversi valori per le resistenze di fouling, è stato calcolato il coefficiente globale di scambio, secondo la definizione più volte riportata.

I valori numerici ottenuti sono riportati di seguito: •

_R

_{f i,}

0,0002

m K

2

W

=

•

_R

_{f e,}

0,0004

m K

2

W

=

•

_h

_i

2336

W

₂

m K

=

•

_h

_a

49

W

₂

m K

=

•

η

_f

=

0,89

•

_h

_a'

44

W

₂

m K

=

•

_h

_e

854

W

₂

m K

=

•

U

433W

₂

m K

=

Ottenuto il coefficiente globale di scambio, si può applicare il metodo dell’efficienza, che andiamo a descrivere per punti:

• Per prima cosa si deve definire il significato di efficienza dello scambiatore: essa è il rapporto tra la potenza termica effettivamente scambiata e la massima potenza termica teoricamente scambiabile. Quest’ultima è la potenza termica che si riuscirebbe a scambiare in uno scambiatore ideale controcorrente, nel caso in cui il fluido avente portata termica minore uscisse ad una temperatura pari a quella d’ingresso dell’altro fluido. Per portata termica si intende il prodotto tra la portata in massa ed il calore specifico a pressione costante.

(

)

max

max min max min p _min

Q

Q

Q

C

T

C

c

m

ε

⎧

=

⎪

⎪⎪

₌

_∆

⎨

⎪

₌

_×

⎪

⎪⎩









• Nel nostro caso il

C

_min è la portata termica dell’aria, poiché il fluido di lavoro, essendo all’interno della campana del vapore saturo, presenta un calore specifico infinito; di conseguenza anche la portata termica risulta essere infinita.

• Nota la portata termica minore ed il salto termico massimo,

∆

T

_max

=

T

_{f in,}

−

T

_{a in,} , la massima potenza termica scambiabile è univocamente determinata dai dati in ingresso. Se si riuscisse a trovare un’espressione per ricavarci il valore dell’efficienza dello scambiatore, il problema sarebbe risolto.

• Esistono delle correlazioni, e di conseguenza dei grafici, che riportano il valore dell’efficienza in funzione del numero di unità di trasferimento (NTU, number of

transer units), del rapporto min

max

* C

C

C

=

e del tipo di scambiatore. L’esempio che più si avvicina al nostro caso è riportato nella figura sottostante.

Figura 6. 5 Andamento dell'efficienza dello scambiatore in funzione di NTU per alcuni valori di C*

• Il numero di unità di trasferimento è definito

min min

1

_medio A

U

A

NTU

UdA

C

C

=

_∫

=

;

ecco perché è stato necessario calcolare in anticipo il coefficiente globale di scambio.

*

C

in questo caso è nullo, poiché il valore della portata termica massima è infinito.

• Per quanto riguarda l’efficienza dello scambiatore, per il caso

C

* 0

=

è proposta un’espressione del tipo

ε

= −

1 exp

(

−

NTU

)

.

• Dalla definizione di efficienza si può calcolare così la potenza termica effettivamente trasferita dallo scambiatore:

Q



= ⋅

ε

Q



_max.

• Nota la potenza termica reale, si può trovare la temperatura di uscita dell’aria. Ovviamente il fluido condensante varierà il proprio titolo, ma non la propria temperatura.

(

)

, , , , , , a p a a out a in a out a in a p a

Q

m c

T

T

Q

T

T

m c

⎧ =

−

⎪

⎨

=

+

⎪

⎩



_





• Il numero di moduli necessario al soddisfacimento del carico termico si trova come rapporto tra l’intera potenza termica di condensazione e la potenza termica scambiata in un modulo: cond sez sez

Q

n

Q

=



_

.

6.1.2.4 Prestazioni e dimensionamento del condensatore

I calcoli prestazionali del singolo modulo del condensatore sono stati eseguiti al variare della temperatura esterna; essa è stata presa a partire da 10°C ed intervallata di 5°C.

A causa di una condensazione molto spinta, 30°C, siamo stati costretti bloccare il calcolo già con una temperatura esterna di 25°C.

Si propone ora una tabella riassuntiva dei risultati ottenuti, sia riferendoci al singolo modulo di scambio termico, sia fornendo valori globali, relativi all’intero condensatore.

Al variare della temperatura esterna sono riportati la portata elaborata in un modulo, la potenza termica asportata, la temperatura di uscita dell’aria, il numero di sezioni necessario e la potenza globalmente assorbita dall’intero sistema di ventilazione dell’aria. Quest’ultima è stata calcolata come prodotto della portata in massa di aria per il volume specifico dell’aria per il ∆p, ipotizzando un rendimento del ventilatore pari a 0,85.

,

a in

T

m



_a

Q

_max,sez

ε

Q

_sez

T

a out,

n

sez

∆

p

aria

W

vent

[ ]

°

C

[

kg s

]

[ ]

kW

[ ]

*

[ ]

kW

[ ]

°

C

[ ]

*

[ ]

Pa

[ ]

kW

10 276,75 558,4 0,641 357,92 22,8 10 103 28,89

15 380,8 411,7 0,647 266,46 24,7 14 103 39,75

20 561,3 269,7 0,653 176,29 26,5 21 103 58,6

25 1078 132,6 0,66 87,51 28,3 41 103 112,5 Tabella 6. 3 Valori prestazionali del sistema di condensazione ottenuti per una velocità di ingresso dell'aria di 2,5 m/s

L’ingombro che se ne ricava non è da sottovalutare: 41 moduli di 9 m2 di superficie orizzontale ciascuno occupano circa 369 m2 di terreno.

Osservazioni sui risultati

Analizzando lo studio del condensatore appena concluso è possibile fare alcune considerazioni:

• Il limite di un’ottimizzazione termodinamica eseguita senza nessun riferimento alle altre componenti del problema (scambiatore a recupero e condensatore) emerge prepotentemente. Andare a condensare ad una temperatura di 30°C, invece che a 40°C, porta degli indubbi vantaggi dal punto di vista prestazionale, in linea teorica. Se però tale condensazione deve avvenire mediante un fluido freddo la cui

temperatura è variabile, come lo è per l’aria, il discorso si complica. Quando la temperatura dell’aria è sensibilmente inferiore a quella di condensazione il vantaggio è reale. Nei casi in cui essa risulta essere di poco inferiore (meno di 5°C) o addirittura superiore alla temperatura di condensazione, nascono grossi problemi: nel primo caso siamo costretti ad utilizzare un’enorme portata d’aria (al fine di compensare lo scarso

∆

T

), con un conseguente considerevole incremento della potenza assorbita; nel secondo caso siamo addirittura costretti a spengere l’impianto.

• Il ciclo che siamo andati a descrivere entra in crisi già con una temperatura dell’aria esterna di 25°C. Dire quanti giorni l’anno l’impianto dovrà stare fermo è impossibile, poiché non conosciamo il sito in cui dovrà operare. Si può dire però che, ad una latitudine come la nostra, temperatura superiori a 25°C si possono tranquillamente ottenere nel periodo che va da aprile a settembre (quasi metà anno). L’energia prodotta in più nei mesi invernali, grazie ad un ciclo termodinamico maggiormente efficiente, sarebbe ampiamente compensata da quella persa nei mesi estivi.

• Questo tipo di impianto, come era prevedibile, è adatto soltanto a zone climatiche particolarmente rigide.

E’ emerso chiaramente come l’ottimizzazione di un ciclo binario non possa essere fatta in maniera sequenziale, ottimizzando separatamente tutte le componenti, ma soltanto considerando contemporaneamente i tre sottosistemi che lo generano.

6.2 Caso 2: R-134a

La fase di condensazione del fluido di lavoro è quella che maggiormente permette di diversificare i due casi trattati.

Lo slittamento della temperatura di condensazione dai 30°C del caso precedente ai 40°C di questo, potrebbe sembrare una differenza modesta, o comunque non superiore a quella riscontrata nello scambiatore a recupero, nel quale la temperatura massima è stata diminuita, anch’essa di 10°C.

In realtà è una modifica ben più sostanziosa; la temperatura esterna è variabile, ed in alcuni casi, portandosi al di sopra della temperatura di condensazione, costringeva al fermo della produzione. Portando la condensazione del fluido a 40°C, da un lato ci garantiamo una produzione continua, ad eccezione di alcune giornate particolarmente calde; dall’altro, aumentando la differenza di temperatura tra fluido condensante ed aria esterna, si riduce notevolmente la potenza assorbita dai ventilatori per la movimentazione dell’aria.

Fluido h1 p max h 4 p cond h5s h5

R-134a 256,4 40 456,3 10,16 428,3 432,5

Fluido T5 Delta h m aux M geo Eff 1 Eff2

R-134a 52 23,8 26,32 19,16 0,04595 0,3942

Tabella 6. 4 Riepilogo analisi termodinamica del caso in esame

Altro fattore di discontinuità dal caso precedente, come si può notare dalla Tabella 6. 4, è la necessità di prevedere una fase di desurriscaldamento prima di quella effettiva di condensazione. L’espansione del fluido, infatti, termina in un punto termodinamico esterno alla campana del vapore saturo, alla temperatura di 52°C, bene 12°C in più rispetto ai 40°C ai quali avverrà la condensazione.

Si riporta anche una tabella con le proprietà termofisiche del fluido relativamente alle condizioni operative di interesse.

Fluido Stato P mol Densità cp Viscosità conducibilità Pr Sigma

* * kg/mc J/kg*K Pa*s W/m*K * N/m

R-134a liq sat 102 1147 1498 0,00018 0,075 3,59 0,00625

vap sat 102 50 1144 0,000013 0,014 1,04

vap surr 102 45,7 1071 0,0000136 0,015 0,94

Le tre righe della tabella si riferiscono rispettivamente alla condizione di liquido saturo alla temperatura di 40°C, alla condizione di vapore saturo secco alla temperatura di 40°C ed alla condizione di vapore surriscaldato alla temperatura di 52°C, quella di fine espansione.

Anche in questo caso verrà proposta prima il dimensionamento di un condensatore a liquido, operante con acqua di torre; in seguito si descriverà l’impianto modulare ad aria.

La potenza termica che dovrà essere asportata dal sistema di condensazione è data dalla somma di quella necessaria per la condensazione del fluido, più quella necessaria per il raffreddamento sensibile.

I valori numerici sono qui riportati, nell’ordine con cui i due tratti vengono percorsi dal fluido.

(

5

)

350

desurr aux g

Q



=

m



h

−

h

=

kW

(

1

)

4296

cond aux vap aux g

Q



=

m



∆

h

=

m



h

−

h

=

kW

4646

cond desurr

Q



=

Q



+

Q



=

kW

6.2.1 Condensatore a liquido

La scelta dello scambiatore è ancora quella di uno shell and tube, nel quale il fluido condensante scorre lato tubi e l’acqua di raffreddamento lato mantello.

Si ipotizza, come per il caso precedente, di poter raffreddare l’acqua fino ad una temperatura di 20°C, e di mantenere una differenza minima tra le temperature dei due fluidi di 5°C. Ne consegue che l’acqua uscirà dallo scambiatore ad un temperatura di 35°C.

Figura 6. 6 Andamento qualitativo dei profili di temperatura nel condensatore

Potendo riscaldare l’acqua di raffreddamento di 15°C, la portata risulta più contenuta:

(

)

2

74,62

in _{out H O}

Q

_kg

M

s

h

h

=

=

−





33,7 52

Q

T [°C] 20 35 40 Fluido ausiliario Acqua di raffreddamento 1

15

T

C

∆ = °

2

6,3

T

C

∆ =

°

Condensatore Desurriscaldatore 1

6,3

T

C

∆ =

°

2

17

T

C

∆ = °

Applicando un bilancio termico sulla parte terminale dello scambiatore è possibile calcolare la temperatura dell’acqua in corrispondenza della quale il fluido di lavoro termina la fase di desurriscaldamento ed inizia la condensazione vera e propria. Nella formula si è indicata l’entalpia del punto cercato con

h

_i e quella posseduta dall’acqua all’uscita dallo scambiatore con

h

_f .

(

5

)

i f g

m

h

h

h

h

M

=

−



_

−

La temperatura corrispondente all’entalpia calcolata è di

33,7 C

°

.

La scarsa rilevanza quantitativa della fase di desurriscaldamento sconsiglia fortemente l’utilizzo di due diversi scambiatori; è comunque stato necessario conoscere tale temperatura perché il dimensionamento va fatto separatamente. Non separare le due fasi significherebbe, come minimo, dimensionare lo scambiatore sovrastimando il valore del salto termico medio logaritmico.

La progettazione è stata eseguita seguendo questi passaggi:

• Dimensionamento separato delle due fasi del condensatore (desurriscaldamento e condensazione), come se fossero due scambiatori separati, facendo particolare attenzione ad utilizzare gli stessi valori per le variabili geometriche (numero e diametro dei tubi, spessore dei tubi, passo…)

• Somma delle lunghezze ottenute, al fine di ottenere un unico scambiatore in grado di soddisfare l’intero fabbisogno termico della fase di condensazione.

6.2.1.1 Desurriscaldatore

Abbiamo detto che il fluido di lavoro termina la propria espansione alla temperatura di 52°C e deve essere raffreddato sensibilmente fino a 40°C. Trattandosi di scambio sensibile,

le correlazioni utilizzate nel calcolo dei coefficienti di scambio sono quelle trattate nell’appendice-A.

Il salto termico medio logaritmico, con riferimento ai valori di temperatura riportati nel grafico precedente, risulta essere

1 2 , 1 2

10,8

ln

lm desurr

T

T

T

C

T

T

∆ − ∆

∆

=

_∆

=

°

∆

Per quanto riguarda i dati geometrici dei tubi, non è sembrato vantaggioso allontanarsi da quelli utilizzati nei dimensionamenti precedenti. Utilizzeremo quindi tubi di diametro interno di 10 mm e 1,5 mm di spessore.

L’unica variante apportata a questo scambiatore è stata la modifica del parametro C, ovvero la minima distanza tra i punti più esterni dei tubi adiacenti. Esso è stato assunto pari a 15 mm, inferiore rispetto ai 25 mm del caso precedente, poiché proporzionale alla portata massica di acqua di raffreddamento.

Passiamo ad elencare i valori ottenuti dal dimensionamento:

•

nt

=

900

•

_R

_{f i,}

0,0002

m K

2

W

=

•

_R

_{f e,}

0,0001

m K

2

W

=

•

_h

_i

773

W

₂

m K

=

•

_h

_e

1798

W

₂

m K

=

•

U

394W

₂

m K

=

•

A

=

82,5

m

2 •

L

=

2,24

m

•

∆

p

_tubi

=

4491

Pa

Le perdite di carico lato mantello si riportano soltanto quelle complessive dell’intero sistema di condensazione.

6.2.1.2 Condensazione

Facendo ancora riferimento ai valori di temperatura riportati nel grafico, il salto termico medio logaritmico risulta

1 2 , 1 2

11,9

ln

lm cond

T

T

T

C

T

T

∆ − ∆

∆

=

_∆

=

°

∆

Dovendo lavorare con le stesse dimensioni utilizzate per la fase di desurriscaldamento, l’unica incognita geometrica del calcolo risulta essere la lunghezza dei tubi.

Elenchiamo i risultati: •

_h

_i

2939

W

₂

m K

=

•

_h

_e

1692

W

₂

m K

=

•

U

750W

₂

m K

=

•

A

=

493

m

2 •

L

=

13,1

m

•

∆

p

_tubi

=

26076

Pa

Una volta trovate le lunghezze dei due tratti, esse devono essere sommate per calcolare la lunghezza totale del condensatore. Ne risulta quindi un lunghezza dei tubi di

15,3m

.

La prima parte di scambio sensibile non ci impedisce di proporre anche in questo caso la soluzione dei tubi a U, combinata con un solo passaggio del fluido lato mantello. Si ottiene così una lunghezze dei tubi dimezzata, pari a

7,8m

. Il numero complessivo dei tubi sale quindi a 1800.

Nel riportare i dati, in precedenza, si sono volutamente omessi i valori del diametro dello scambiatore e delle perdite di carico lato mantello. Questo perché i due precedenti dimensionamenti volevano essere validi per un generico scambiatore shell and tube; in realtà il calcolo del coefficiente di scambio lato mantello è stato fatto prevedendo già la soluzione 1-2.

Definita la struttura dello scambiatore si possono riportare i due dati:

•

Ds

=

2

m

6.2.2 Condensatore ad aria

Anche per la condensazione del fluido R-134a è stata pensata una soluzione di tipo modulare; il modulo elementare dello scambiatore ad aria è identico al precedente in ogni suo aspetto, dalla dimensione dell’alettatura alla scelta del materiale, dal numero di tubi al numero di schiere.

L’unica variante è la presenza in questo caso di una fese di desurriscaldamento del fluido prima della condensazione; l’approccio è stato, come per il dimensionamento del condensatore a liquido, quello di dimensionare le due sezioni indipendentemente, andando infine a sommare i risultati. In questo caso non vi era il pericolo di utilizzare grandezze geometriche diverse, poiché si è lavorato con un modulo standard. La somma finale quindi non sarà tra lunghezze, ma tra numero di moduli necessari.

Il metodo utilizzato per il calcolo delle prestazioni è stato ancora il metodo dell’efficienza. I valori numerici verranno riportati in una tabella al termine del paragrafo.

6.2.2.1 Desurriscaldatore

Lato tubi vi è un fenomeno di scambio termico sensibile, per nulla dissimile da quelli incontrati nei casi precedenti. La geometria è fissata, quindi il valore del coefficiente di scambio si trova applicando le correlazioni riportate in appendice-A. Si deve fare riferimento ad un numero di tubi ed un diametro interno che sono quelli riportati nella descrizione del modulo del condensatore, relativamente al caso precedente.

Lato esterno, il modulo è lambito in flusso incrociato dall’aria di raffreddamento. Nessuna grandezza è stata modificata rispetto al caso precedente; tuttavia il coefficiente di scambio risulta lievemente modificato, conseguenza del fatto che le proprietà termofisiche dell’aria sono state valutate ad una temperatura maggiore di circa 5°C, in previsione di una diversa collocazione geo-climatica di questo secondo impianto.

Si riportano i valori dei coefficienti di scambio, ricordando i principali dati geometrici: •

nt

=

350

•

d

_i

=

16

mm

•

_R

_{f i,}

0,0002

m K

2

W

=

•

_R

_{f e,}

0,0004

m K

2

W

=

•

_h

_i

706

W

₂

m K

=

•

_h

_a

48,7

W

₂

m K

=

•

η

_f

=

0,89

•

_h

_a'

43,9

W

₂

m K

=

•

_h

_e

850

W

₂

m K

=

•

U

282W

₂

m K

=

L’applicazione del metodo dell’efficienza, per quanto riguarda la fase di scambio sensibile, differisce da quella precedentemente descritta. Questa volta entrambe le portate termiche hanno un valore finito, quindi il termine

C

*, ovvero il rapporto min

max

C

C

,è diverso da zero.

Dal grafico seguente si vede come la curva dell’efficienze dello scambiatore sia funzione anche di tale parametro.

Figura 6. 7 Efficienza dello scambiatore al variare del rapporto tra le portate termiche

La portata termica di fluido di lavoro è fissa, paria a

_C

_aux

_m

_{aux p aux}

_c

_,

29201

W

K

=



=

,

ottenuta considerando un valore del calore specifico di

1108 J

kgK

, relativo alla temperatura di 45°C.

La portata termica di aria è invece funzione della temperatura esterna, poiché avendo fissato la velocità della stessa, la portata in massa dipende dalla densità dell’aria. Anticipando qualche risultato, si può dire che tale valore oscilla tra i

27920W

K

per 10°C di temperatura esterna ed i

25680W

K

per 35°C. La portata termica dell’aria risulta quindi essere sempre la portata termica minore.

Questi dati sono sufficienti per dire che il

C

_minsarà sempre riferito all’aria ed il

C

_maxal fluido di lavoro. Ovviamente basta variare la velocità

v

_o dell’aria per rimettere in discussione la gerarchia delle portate termiche.

L’espressione per il calcolo dell’efficienza di questo tipo di scambiatore, funzione di

C

*e di NTU, è la seguente:

(

*

)

*

1

1 exp

1 exp C

NTU

C

ε

= −

⎧

_⎨

−

⎡

_⎣

−

− ×

⎤

_⎦

⎫

_⎬

⎩

⎭

Al variare della temperatura esterna, ricordando che la potenza termica da scambiare in fase di desurriscaldamento è di 350 kW, si ottengono questi risultati:

,

a in

T

m



_aria

Q

_max,sez

ε

Q

_sez

T

a out,

n

sez

[ ]

°

C

[

kg s

]

[ ]

kW

[ ]

*

[ ]

kW

[ ]

°

C

[ ]

*

10 21,26 1172,7 0,388 456,1 26,33 0,77 15 23,82 1015,4 0,394 400,2 29,6 0,87 20 27,2 863 0,399 344,8 32,78 1,01 25 31,8 716,3 0,404 289,8 35,9 1,21 30 38,53 573,8 0,409 235,2 39 1,5 35 49,25 436,5 0,414 181 42 1,93

Tabella 6. 6 Valori prestazionali del desurriscaldatore ottenuti per una velocità in ingresso dell'aria di 2,5 m/s

Non è stato riportato il valore della potenza necessaria alla ventilazione dell’aria, in quanto si fornirà tale valore solo dopo avere determinato il numero di moduli effettivamente necessario. Per ora il numero di sezioni riportato in tabella ha solo un valore indicativo; non avrebbe nessun senso aver calcolato un numero di moduli frazionario, ma altrettanto sbagliato sarebbe stato sommare i due valori, dopo l’arrotondamento.

L’ultimo valore relativo alla temperatura di uscita dell’aria è superiore alla temperatura di condensazione; il fatto non deve però stupire, poiché tale valore indica la temperatura media dell’aria in uscita dallo scambiatore, che globalmente può essere superiore ai 40°C. Il fluido di lavoro infatti si raffredda passando da 52°C a 40°C.

6.2.2.2 Fase di condensazione.

Terminato il proprio desurriscaldamento, il fluido di lavoro inizia la fase di condensazione. Con riferimento alla descrizione fatta per il caso del fluido R-152a, si riporta la tabella dei risultati. La potenza termica da asportare è di 4296 kW.

,

a in

T

m



_aria

Q

_max,sez

ε

Q

_sez

T

a out,

n

sez

[ ]

°

C

[

kg s

]

[ ]

kW

[ ]

*

[ ]

kW

[ ]

°

C

[ ]

*

10 221,6 837,7 0,64 536,3 29 8 15 263,3 686,2 0,646 443,7 31,1 9,7 20 326 539,6 0,652 352,3 33 12,2 25 430,7 398,1 0,658 262,3 34,9 16,4 30 640 261 0,66 173,5 36,6 24,7 35 1268,7 128,6 0,67 86,1 38,3 49,8

Tabella 6. 7 Valori prestazionali della fase di condensazione relativi ad una velocità in ingresso dell'aria di 2,5 m/s

6.2.2.3 Dimensionamento definitivo

Terminati i due dimensionamenti, bisogna riuscire ad assemblare i risultati ottenuti. Il metodo utilizzato è stato quello sommare il numero di sezioni calcolato nei due casi relativamente ad una certa temperatura dell’aria esterna. Tale numero è stato quindi arrotondato per eccesso e considerato il numero effettivo di moduli necessario per soddisfare la richiesta termica a quella temperatura.

Determinati i moduli necessari si sono calcolate la portata totale di aria di raffreddamento e la potenza assorbita dai ventilatori per il suo movimento.

,

a in

T

n

_sez

m



_a

∆

p

_aria

W

_vent

[ ]

°

C

[ ]

*

[

kg s

]

[ ]

Pa

[ ]

kW

10 9 249 102,5 26,1 15 11 299 102,5 31,4 20 14 373 102,5 39,3 25 18 473 102,5 49,7 30 27 698 102,5 73,3 35 52 1322 102,5 138,9

Tabella 6. 8 Valori prestazionali dell'intero sistema di condensazione con riferimento ad una velocità di ingresso dell'aria di 2,5 m/s ed un rendimento del ventilatore di 0,85

Osservazioni sui risultati.

• E’ interessante notare come il numero di sezioni, inversamente proporzionale alla potenza termica asportata in ogni modulo, sia tuttaltro che lineare con la temperatura dell’aria. In particolare, come il salto termico massimo scende al di sotto dei 10°C, lo scambiatore entra in una fase di cattivo funzionamento, non in termini di efficienza, quanto in termini di scarsa potenza dissipata. Un incremento di 5°C di temperatura da 10°C a 15°C non provoca gli stessi effetti di un aumento, da 30°C a 35°C; questo perché nel calcolo del

Q

_max, nel primo caso il

∆

T

_maxè diminuito del 16%, mentre nel secondo caso del 50%.

• Nei calcoli abbiamo sempre considerato una velocità dell’aria prima dell’arrivo sui banchi di tubi

v

_o

2,5

m

s

=

. In realtà essa deve essere il risultato di un compromesso tra potenza assorbita dai ventilatori ed ingombro del condensatore. Nel capitolo successivo studieremo alcuni casi al variare della velocità; ora possiamo dire soltanto che 52 moduli di condensazione, grandi 3 metri per 3 metri, sono tanti, ma anche

138kW

, oltre il 20% della potenza lorda prodotta, non sono pochi. Senza conoscere approfonditamente le esigenza del sito su cui dovrà sorgere

l’impianto non possiamo dire se convenga aumentare la velocità dell’aria o il numero dei banchi di condensazione.

• Un’ultima considerazione deve essere fatta sulla fase di desurriscaldamento del fluido. Si può dire che esse influisca ben poco sul dimensionamento dell’intero sistema di condensazione, comportando al massimo l’aggiunta di due moduli.

Con la modellazione del sistema di condensazione si conclude la fase di schematizzazione dei tre sottosistemi in cui si era suddiviso il sistema complesso “ciclo binario”. Nel capitolo successivo si proporrà il tentativo di riunificate il sistema; si vedrà l’influenza della velocità dell’aria sul rendimento del ciclo e sulle dimensioni dell’impianto; infine sarà proposta una procedura di ottimizzazione del ciclo di recupero al variare della propria temperatura di condensazione.