17 gennaio 2012
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Compito numero 1
1) Una nave viaggia con una velocit`a v. Se un miglio vale 1852 metri, calcolare quanti km percorre la nave in tre giorni.
v = 9.2 miglia/ora
2) Un automobilista frena improvvisamente vedendo un gatto nero che attraversa la strada. Se la distanza del gatto `e x e la velocit`a iniziale dell’auto `e v, trovare quale deve essere il minimo modulo dell’accelerazione per non investire il gatto.
d = 139.43 m v = 119.15 m/s
3) Un lanciatore di martello esercita un’accelerazione a centripeta per evitare che il martello gli sfugga. Se il martello compie un moto circolare uniforme attorno all’atleta ad una distanza d, trovare la velocit` a del martello quando questo viene sganciato.
a = 6.59 m/s
2d = 1.45 m
4) Uno sciatore scende su di una pista innevata inclinata di 30
orispetto all’orizzontale. Se la sua accelerazione `e a, trovare il coefficiente di attrito cinetico tra sci e pista.
a = 1.59 m/s
25) Un corpo `e lanciato con una velocit`a iniziale v su per un piano inclinato privo di attrito. Trovare a quale altezza da terra il corpo si ferma.
v = 10.02 km/h
6) Un gas scorre in un condotto cilindrico la cui sezione si restringe. Al passare da un punto iniziale con raggio R
1ad un punto finale con raggio R
2la densit` a raddoppia. Trovare il rapporto tra velocit`a finale e velocit` a iniziale.
R
1=1.76 m R
2=0.35 m
7) Un corpo `e composto da due sferette identiche di massa m e dimensioni trascurabili, collegate da una sbarretta di massa trascurabile e lunghezza d. Calcolare il momento d’inerzia attorno ad un asse perpendicolare alla sbarretta e distante da una delle due masse il doppio che dall’altra.
m =5.76 d = 0.33
8) Una particella di massa m e velocit` a v urta elasticamente una particella ferma di massa doppia. Se v
2�`e la velocit` a finale della seconda particella, trovare la velocit` a iniziale della prima particella.
v
�2= 6.77
9) Un corpo di massa m cade da un’altezza h. Subito dopo il rimbalzo la sua velocit` a `e v. Trovare l’energia dissipata nell’urto col terreno.
m = 1.36 Kg h =15.13 m v =10.73 m/s
10) In un solenoide indefinito passa una corrente di un Amp´ere. All’interno del solenoide c’`e un campo magnetico B parallelo all’asse. Trovare il numero di spire che si incontrano muovendosi parallelamente all’asse per una lunghezza x.
B = 0.46 mT x = 35.42 cm
11) In un circuito elettrico sono messe in parallelo quattro resistenze: R
1= R, R
2= 2R, R
3= 3R, R
4= 4R. Trovare la resistenza equivalente.
R = 1282.7 Ω
12) Un’onda elettromagnetica si propaga in un mezzo con velocit` a v. Trovare l’indice di rifrazione del mezzo.
v = 1.21×10
8m/s
13) In un circuito passa una corrente I. Se la potenza dissipata `e P , calcolare la resistenza del circuito.
P = 1831.84 W I = 2.03 A
14) In un filo rettilineo indefinito passa una corrente I. In un punto P si misura un campo magnetico B. Trovare a che distanza dal filo si trova il punto P .
I = 6.21 A B =3.68 µT
15) Per un valore θ, l’angolo che la luce incidente fa con la verticale `e triplo di quello che fa la luce trasmessa. Trovare il rapporto tra l’indice di rifrazione del mezzo dove la luce `e trasmessa e quello dove si propaga la luce incidente.
θ = 1.02 radianti
• moto uniformemente accelerato x = x
0+ v
0t +
12at
2• proiettile x = x
0+ v
0xt e y = y
0+ v
0yt −
12gt
2• g = 9.81m/s
2• attrito cinetico e statico F
attr= µ
kF
N, µ
sF
N• moto circolare a
c= v
2/R, v = ωR, T = 2π/ω, f = 1/T
• gravitazione F = Gm
1m
2/R
2, G = 6.67 · 10
−11N m
2/kg
2• leggi di Keplero T
2/R
3= 4π
2/GM
solee (T
1/T
2)
2= (R
1/R
2)
3• energia K =
12mv
2, U
grav= mgh, U
molla=
12kx
2• centro di massa X
cm= (m
1x
1+ m
2x
2)/(m
1+ m
2)
• moto rotatorio Δl = RΔθ, ω = Δθ/Δt, α = Δω/Δt, �τ = �r × � F , �
i
τ
i= Iα, I = �
i
