PROGRAMMA DELLE ATTIVITÀ DIDATTICHE SVOLTE PRO 7-03 MODULO 34

PROGRAMMA DELLE ATTIVITÀ DIDATTICHE SVOLTE

PRO 7-03 MODULO 34

Rev. 02 Data 24-05-10 Pagina 1 di 1

PROGRAMMA DELLE ATTIVITÀ SVOLTE NELL’ANNO SCOLASTICO 2019-2020 MATERIA: MATEMATICA

DOCENTE: DIEGO DAZZI CLASSE V B

ARGOMENTI SVOLTI

MODULO 1: Limiti e continuità

Funzioni reali di variabile reale: Definizioni; grafici di funzioni elementari; determinazione di dominio e segno; funzioni pari/dispari, periodiche, monotone. La funzione inversa; la funzione composta; grafici deducibili.

La topologia della retta: intervalli, intorni, estremi di un insieme, punti isolati e punti di accumulazione.

Limiti delle funzioni: Concetto di limite e definizioni: limiti finito e infinito di una funzione in un punto, limiti finito e infinito di una funzione all’infinito. Limiti destro e sinistro; operazioni sui limiti. Teorema dell’unicità del limite (dimostrazione), teorema del confronto (dimostrazione), teorema della permanenza del segno (dimostrazione).

Funzioni continue: Definizione di funzione continua in un punto. Punti di discontinuità di prima, seconda e terza specie. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue: teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema di esistenza degli zeri. Le forme indeterminate; i limiti notevoli. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui.

MODULO 2: Teoria delle derivate

Derivate: Il problema delle tangenti. Equazione della retta secante una funzione in due punti;

significato geometrico della derivata ed equazione della retta tangente. La derivata come limite del rapporto incrementale. Derivata destra e derivata sinistra. Punti di non derivabilità: punti angolosi, punti di flesso a tangente verticale, cuspidi. Continuità delle funzioni derivabili. Derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione: somma, prodotto e quoziente di funzioni, funzione composta. Derivata della funzione inversa. Derivate di ordine superiore. Differenziale di una funzione. Significato fisico della derivata.

MODULO 3: Calcolo differenziale

Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Teoremi di Rolle (dimostrazione), Lagrange (dimostrazione) e Cauchy (dimostrazione). Studio della crescenza/decrescenza di una funzione. Il Teorema di De L’Hopital. Problemi di massimo e minimo.

Studio del grafico di una funzione. Massimi e minimi assoluti e relativi. Concavità, convessità e flessi di una funzione. Studio completo di funzione. Grafici di una funzione e della sua derivata.

Risoluzione approssimata di un’equazione. Metodo di bisezione.

MODULO 4: Calcolo integrale

Integrali indefiniti: Primitive ed integrale indefinito. Significato geometrico e proprietà. Integrali

indefiniti immediati. Integrazione delle funzioni razionali; integrali per parti, integrali per

sostituzione.

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Integrali definiti: Area del trapezoide. Definizione di integrale definito e sue proprietà. Teorema del valor medio (dimostrazione). La funzione integrale e il teorema fondamentale del calcolo integrale (dimostrazione). Calcolo di aree di superfici piane; calcolo del volume dei solidi. Applicazione degli integrali alla fisica. Integrali impropri.

Equazioni differenziali: Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali del secondo ordine, lineari a coefficienti costanti. Problemi che hanno a modello equazioni differenziali.

MODULO 5: Le distribuzioni di probabilità

Variabili aleatorie discrete: distribuzione di probabilità e funzione di ripartizione; valor medio, varianza e deviazione standard di una variabile discreta; distribuzione uniforme discreta, distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson.

Variabili aleatorie continue: funzione densità di probabilità e funzione di ripartizione; valor medio, varianza e deviazione standard di una variabile continua; distribuzione uniforme continua, distribuzione esponenziale, distribuzione normale.

Carrara, 06/06/2020

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