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è sempre riduciblie. 2 rette reali e distinte: 2 rette complesse e coniugate: una retta con molteplicità due: IPERBOLICO ELLITTICO PARABOLICO

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Academic year: 2021

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è sempre riduciblie.

2 rette reali e distinte:

2 rette complesse e  coniugate:

una retta con  molteplicità due:

IPERBOLICO

ELLITTICO

PARABOLICO

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è irriducibile e priva di punti reali

è irriducibile con punti reali

Natura dei punti di una quadrica 

Sia         una quadrica irriducibile, P un suo punto semplice,        il piano  tangente a        in P e        la conica ottenuta sezionando       con     

Il punto P si dice:

 ­ iperbolico    se       si riduce in rette reali e distinte  ­ parabolico   se        si riduce in rette reali e coincidenti

 ­ ellittico        se        si riduce in rette immaginarie e coniugate.

OSS.:   se r(A)=1 o r(A)=2 allora la quadrica è riducibile;

    se r(A)=3 o r(A)=4 allora la quadrica è irriducibile.

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Tutte e sole le quadriche a punti (semplici) parabolici sono  i coni o i cilindri.

Se una quadrica ha un punto iperbolico tutti i suoi punti sono  iperbolici, quindi se una quadrica ha un punto ellittico tutti i suoi punti sono ellittici.

In particolare tutti i punti di  un ellissoide sono ellittici.

Una quadrica generale si dice iperbolica se è a punti iperbolici, ellittica se è a punti ellittici.

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