ESERCIZI sulle frazioni algebriche Pag 3
1) Determina le condizioni di esistenza e semplifica le seguenti frazioni:
a) x x
x 2 3
2
b)
2xy y x 9 18
3c)
5 32 3 4
50 2
5 4
a a
a a a
d) x x + x
x x
24 24 6
12 3
3 5
2 6
2) Per quali valori di x le seguenti frazioni si annullano? Per quali valori perdono di significato?
a) x + x x x
2 3
b) 5 6
4 4
2 2
+ x + x
+ x + x
3) Esegui le seguenti somme algebriche:
a)
21 3
1 3
y + y xy x
xy
2x + y
3
3 b)
2 1 2 1
+ a
a
4 2 a
2a
c) a
a 1
2 2
a1d)
x x
x 1
1 1
1
1 2
2x x
x
e) 1
2 1 2
3
2
+ x x+
x
x
1
21 3 x
x f)
3 3 1 2 3 4
9 5
2
a a
a a
a
0g)
4 2 22
4 2 4
1
16 a a a
a
16
412
a h)
2 2
4 3 3
5 1 2
2
+ x
+ x x
x
1 3
1 17
x
2x
i) 3
5 3 2
1 21 1 5
2
a
a a
a + a a
a
a13j)
4 4
4 1
2 1
2 2
2
x x
x x
x x
x
2 2 2
2 4 2 2 -
+ x x
x x
4) Calcola i seguenti prodotti:
a) a y
x x
y a
2 2 3
4 18 9
8
4axb)
1 6 3
1 2
a
axy xy
a
a 4a
2c) 2
4
4 2
+ a
a a
a
3
2 a
a d)
25 10
3 3 3
3 10 2
2
2
x x
x x
x
x 5
2 x x
e)
3 2 2 32 2
2
3 3
1 4 1
2 2
y xy y x x
x x
y xy x
y x
x 1 2
f) 4 4
16 8 48
3 4 8
2 4
8 2 4
2 2 2
2
a a
x x x
a x
a ax
x a
ax
3
1
SOLUZIONI 1) a)
2 CE : 0 2
3 2 3 2
3
2
x x
x x
x x x
x
x Per determinarlo si pone 0 ciascun fattore
del denominatore, scomposto in fattori, ma prima della semplificazione.
b) 2 CE : 0 0
9
18
3
2x y
y x xy
y x
2
c)
2 5 CE : 0 5 5
1 5
5 2
1 5 25
2
5 4 50
2
5 4
3 2 2
3 2 2 3 5
2 3
4
a a a
a a
a a
a a
a a a a
a
a a a a a
a a a
d)
2 CE : 0 2
2 2 2
6
2 2
3 4 4 6
4 3
24 24 6
12
3
22 2 2 2
2 2
2 2
4 4 2 3
5
2
6
x x
x x x x
x x x
x x
x x
x x x
+ x x
x x
2)
a)
con denominato re 0 e cioè solo per 1
0 è numeratore il
se annulla si
frazione la
mentre
1 0
per cioè re denominato il
annulla si
se o significat di
perde 1
1 1
2 3
x x x x
x x x x x + x
x x
b)
2 3 perde di significat o se 2 3 , non si può annullare.
2 6
5 4
4
22
2
x x
x x
x +
x + x
+ x + x
3) Alcune soluzioni con i passaggi:
a)
2 2
2
2
3
3 3
3 3 3
3 1 3 1 3 1
3 1 3x
xy x y xy
xy x y xy xy
y x x
y y + y xy
+
h)
3 1 1
1 17 1
1 6
1 17 2 1 1 6
2 34 1
1 6
12 12 10 10 12
1 1 6
4 1 3 5 1 2 2 6 1 2
4 1
3 5 1
1 2 2
2x 4 3 3x
5 1 2x
2
x x
x x
x x x
x x x
x
x x
x
x x
x x
x + x
+ x+
x x + x
+ + x
4) Nelle moltiplicazioni e divisioni tra frazioni algebriche è necessario scomporre i polinomi presenti per poter semplificare.
c)
3 4
4
2
2
2 2
2 2
4
a a + a
a a
a a + a
a a
a
d)
5
2 5
1 3 1 3
5 2 25 10
3 3 3
3 10 2
2 2
2