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1) Determina le condizioni di esistenza e semplifica le seguenti frazioni:

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Academic year: 2021

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(1)

ESERCIZI sulle frazioni algebriche Pag 3

1) Determina le condizioni di esistenza e semplifica le seguenti frazioni:

a) x x

x 2 3

2

b)

2

xy y x 9 18

3

c)

5 3

2 3 4

50 2

5 4

a a

a a a

d) x x + x

x x

24 24 6

12 3

3 5

2 6

2) Per quali valori di x le seguenti frazioni si annullano? Per quali valori perdono di significato?

a) x + x x x

2 3

b) 5 6

4 4

2 2

+ x + x

+ x + x

3) Esegui le seguenti somme algebriche:

a)

2

1 3

1 3

y + y xy x  



 

xy

2

x + y

3

3 b)

2 1 2 1

+ a

a

 

 4 2 a

2

a

c) a

a 1

2  2 

  a1

d)

x x

x 1

1  1 

    

 1

1 2

2

x x

x

e) 1

2 1 2

3

2

 

+ x x+

x

x   

 

 1

2

1 3 x

x f)

3 3 1 2 3 4

9 5

2

 

 

a a

a a

a  

0

g)

4 2 2

2

4 2 4

1

16 a a a

a

 

 

 

 

  16

4

12

a h)

2 2

4 3 3

5 1 2

2

  + x

+ x x

x   

 

 1 3

1 17

x

2

x

i) 3

5 3 2

1 21 1 5

2

 

a

a a

a + a a

a

a13

j)

4 4

4 1

2 1

2 2

2 

 



x x

x x

x x

x

  

 

  

2 2 2

2 4 2 2 -

+ x x

x x

4) Calcola i seguenti prodotti:

a) a y

x x

y a

2 2 3

4 18 9

8   

4ax

b)  

1 6 3

1 2

 

a

axy xy

a

a   4a

2

c) 2

4

4 2

+ a

a a

a  

 

 

3

2 a

a d)

25 10

3 3 3

3 10 2

2

2

 

 

x x

x x

x

x    5  

2 x x

e)

3 2 2 3

2 2

2

3 3

1 4 1

2 2

y xy y x x

x x

y xy x

 

 

 

y x

x 1 2

f) 4 4

16 8 48

3 4 8

2 4

8 2 4

2 2 2

2

 

 

a a

x x x

a x

a ax

x a

ax

 

3

1

(2)

SOLUZIONI 1) a)

  2 CE : 0 2

3 2 3 2

3

2

  

 

 

x x

x x

x x x

x

x Per determinarlo si pone  0 ciascun fattore

del denominatore, scomposto in fattori, ma prima della semplificazione.

b) 2 CE : 0 0

9

18

3

2

x   y

y x xy

y x

2

c)  

     2  5  CE : 0 5 5

1 5

5 2

1 5 25

2

5 4 50

2

5 4

3 2 2

3 2 2 3 5

2 3

4

     

 

 

 

a a a

a a

a a

a a

a a a a

a

a a a a a

a a a

d)  

    

   

2 CE : 0 2

2 2 2

6

2 2

3 4 4 6

4 3

24 24 6

12

3

2

2 2 2 2

2 2

2 2

4 4 2 3

5

2

6

  

 

 

 

x x

x x x x

x x x

x x

x x

x x x

+ x x

x x

2)

a)

  

 

con denominato re 0e cioè solo per 1

0 è numeratore il

se annulla si

frazione la

mentre

1 0

per cioè re denominato il

annulla si

se o significat di

perde 1

1 1

2 3

 

 

x x x x

x x x x x + x

x x

b)  

 2  3  perde di significat o se 2 3 , non si può annullare.

2 6

5 4

4

2

2

2

    

  x x

x x

x +

x + x

+ x + x

3) Alcune soluzioni con i passaggi:

a)    

2 2

2

2

3

3 3

3 3 3

3 1 3 1 3 1

3 1 3x

xy x y xy

xy x y xy xy

y x x

y y + y xy

+

 

 

 

 h)

            

  

       

    3 1  1 

1 17 1

1 6

1 17 2 1 1 6

2 34 1

1 6

12 12 10 10 12

1 1 6

4 1 3 5 1 2 2 6 1 2

4 1

3 5 1

1 2 2

2x 4 3 3x

5 1 2x

2

 

 

 

 

 

 

 

x x

x x

x x x

x x x

x

x x

x

x x

x x

x + x

+ x+

x x + x

+ + x

4) Nelle moltiplicazioni e divisioni tra frazioni algebriche è necessario scomporre i polinomi presenti per poter semplificare.

c)   

3 4

4

2

2

2 2

2 2

4

a a + a

a a

a a + a

a a

a        

d)  

   

   5 

2 5

1 3 1 3

5 2 25 10

3 3 3

3 10 2

2 2

2

 

 

 

 

x x x

x x

x x x

x x x

x

x

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