1 Esercizio. Risolvere le seguenti equazioni frazionarie effettuando la discussione pre- liminare sulle condizioni di esistenza.
1)
4 2 4
x
x
2)5 4 1 6
x
x
3)
x x
x 6
1 2 1 3
2
4)3 2 9
6 8 2
2
x x
x
x
5)
4 1 16 4 2
2
x x
x x
x 6)
x x
x x
x x x
x
x 8 6
6 5 6
8 1 2 9 16
6 3
4 5
2 2
2
Esercizio 1 4 2 4
x
x
si tratta di un’equazione frazionaria, porto tutto a I membro4 0 2
4
x x
ricavo il m.c.m. =
x x 4
e eseguo la discussione sul C. E. 4 0
x
x 4 0 ; 4 .
; 0
x x
x
4 4 2 0
4
x x
x x
moltiplico la parentesi al numeratore
4 0
·
2 16
4
x x
x x
riduco i termini simili al numeratore
4 0
· 16
2
x x
x
ho una sola frazione algebrica: EQUAZIONE IN FORMA NORMALE
elimino il denominatore
0 16
2 x
trasporto16
2 x
divido per 22 16 2 2 x
;
x 8
la soluzione è accettabile poiché diversa da 0 e da 4.3 Esercizio 2
5 4 1 6
x
x
porto tutto a I membro5 0 4 1
6
x x
ricavo il m.c.m. =
x 1 x 5
e eseguo la discussione sul C. E. x 1 x 5 0
. 5
; 0 5
1
; 0 1
x x
x x
1 5 0
1 4
5
6
x x
x x
moltiplico le parentesi al numeratore
30 1 4 5 4 0
6
x x
x x
riduco i termini simili al numeratore
1 5 0
34
2
x x
x
ho una sola frazione algebrica:EQUAZIONE IN FORMA NORMALE
elimino il denominatore
0 34
2 x
trasporto34
2 x
divido per 22 34 2 2 x
;
x 17
. la soluzione è accettabile poiché diversa da -1 e da 5.x x
x 6
1 2 1 3
2
porto tutto a I membro6 0 1 2 1 3
2
x x
x
ricavo il m.c.m. =
6 x x 2
e eseguo la discussione sul C. E. 2 0
6 x x
. 2
; 0 2
; 0
x x
x
2 0
6
2 6
2
4
x x
x x x
moltiplico le parentesi al numeratore
2 0
6
2 6
8
4
x x
x x x
riduco i termini simili al numeratore
2 0
6
6
9
x x
x
ho una sola frazione algebrica: EQUAZIONE IN FORMA NORMALE
elimino il denominatore
0 6
9 x
addiziono6
9 x
divido per 99 6 9 9 x
;
3
2
x
. la soluzione è accettabile poiché diversa da 0 e da 2.5 Esercizio 4
3 2 9
6 8 2
2
x x
x
x
porto tutto a I membro3 0 2 9 6 8 2
2
x x
x
x
scompongo il secondo denominatore in fattori 3 2 3 0
8 2
2
x x x
ricavo il m.c.m. =
x x 3
2 e eseguo la discussione sul C. E. 3
2 0
x
x 3 0 ; 3 .
; 0
x x
x
3 0
3 2
8 3 2
2 2
x x
x x x x
elevo la potenza
3 0
3 2
8 9 6 2
2
2
x x
x x x x
x
moltiplico
3 0
6 2
8 18 12
2
2 2
2
x x
x x
x x
x
riduco i termini simili al numeratore
3 0
18 2
2
x x
x
ho una sola frazione algebrica: EQUAZIONE IN FORMA NORMALE
elimino il denominatore
0 18 2
x
trasporto18 2
x
cambio i segni18
2 x
divido per 22 18 2 2 x
;
x 9
. la soluzione è accettabile poiché diversa da 0 e da 3.4 1 16 4
22
x x
x x
x
porto tutto a I membro4 0 1 16 4
22
x x
x x
x
scompongo il secondo denominatore in fattori 4 0
1 4
4 4
2
x x x
x x
x
ricavo il m.c.m. =
x 4 x 4
e eseguo la discussione sul C. E. x 4 x 4 0
. 4
; 0 4
. 4
; 0 4
x x
x x
4 4 4 4 0
2
x x
x x x
x
moltiplico 4 4 4 4 0
2
2
x x
x x x
x
riduco i termini simili x 4 5 x x 4 4 0
ho una sola frazione algebrica: EQUAZIONE IN FORMA NORMALE elimino il denominatore0 4 5
x
trasporti4 5
x
cambio i segni4
5 x
divido per 55 4 5
5 x
;
5
4
x
. la soluzione è accettabile poiché diversa da -4 e da 4.7 Esercizio 6
x x
x x
x x x
x
x 8 6
6 5 6
8
1 2 9 16
6 3
4 5
2 2
2
trasporto a I membro6 0 8
6 5 6
8
1 2 9 16
6 3
4 5
2 2
2
x x
x x
x x x
x
x
scompongo i denominatori in fattori 2 4 3 0
6 5 3
4 2
1 2 3
4 3 4
6 3
4
5
x x
x x
x x x
x x
x
ricavo il m.c.m. =
2 x 4 x 3 4 x 3
e eseguo la discussione sul C. E. 4 3 4 3 0 2 x x x
4
; 3 3 4
; 0 3 4
4
; 3 3 4
; 0 3 4
0
x x
x
x x
x x
4 3 4 3 0
2
3 4 6 5 1 2 3 4 12
3 4
10
2
x x
x
x x
x x
x x
x
moltiplico al numeratore
4 3 4 3 0
2
18 24 15
20 3
6 4 8 12
30
40
2 2 2 2
x x
x
x x
x x
x x x
x
x
tolgo le parentesi 4 3 4 3 0
2
18 24 15
20 3 6 4 8 12 30
40
2 2 2 2
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
riduco al numeratore 4 3 4 3 0
2
21
x x
x
x
ho una sola frazione algebrica: EQUAZIONE IN FORMA NORMALEelimino il denominatore
0
21 x
21
x
la soluzione è accettabilepoiché diversa da 0, 3/4 e -3/4.
