La tabella percentuale seguente riporta i dati relativi a Corso di Laurea e zona di residenza di 160 studenti.

Probabilità e Statistica Compito intermedio n.1

20 aprile 2004

Cognome e Nome Esercizio 1

La tabella percentuale seguente riporta i dati relativi a Corso di Laurea e zona di residenza di 160 studenti.

Corso Laurea/Residenza Genova Provincia Genova (escluso comune)

Altra zona Totale

Scienze Biologiche 25 5 4 34

Informatica 35 25 6 66

Totale 60 30 10 100

1. Completare la tabella

2. Determinare il numero di iscritti a informatica residenti a Genova Gli iscritti a informatica residenti a Genova sono il 35% del totale, cioe’

il 35% di 160 : 56 .

3. Costruire la tabella dei profili riga.

Corso Laurea/Residenza Genova Provincia Genova (escluso comune)

Altra zona Totale

Scienze Biologiche 73.5 14.7 11.8 100

Informatica 53 37.9 9.1 100

Esercizio 2

Due variabili X e Y sono rilevate sulla stessa popolazione di n=24 individui.

1. Scrivere la formula del coefficiente di correlazione fra X e Y.

   

   



 

   

 

 

 



 

24

1

24 2 24 2

1 1

1 Corr(X,Y)= 24

1 1

24 24

i i

i

i i

i i

X X Y Y

X X Y Y

Esercizio 3

Nella seguente tabella è riportato il numero X di chips per computer risultati difettosi in 15 lotti esaminati.

0 3 3 4 5

6 12 1 0 3

2 2 2 5 5

1. Calcolare il numero medio di chips difettosi

X ^=3.53

2. Calcolare il primo, il secondo e il terzo quantile

Q

= 2 Q

= 3 Q

= 5

Dati ordinati:

0 0 1 2 ^{2 2 3} 3 ^{3 4 5} 5 ^{5 6 12}

3. Disegnare il boxplot

X

12 10 8 6 4 2 0

Boxplot of X

Esercizio 4

Il grafico riportato sotto si riferisce a due variabili X e Y rilevate su 11 unita’

statistiche.

[ la media della variabile X vale 112 , la media Y vale 81]

Sapendo, inoltre, che lo scarto di X vale 11.2, quello di Y vale 12.1 e COV(X,Y)=99.5, calcolare e disegnare nel grafico precedente la retta di regressione e scriverne sotto l’espressione. Commentare i risultati ottenuti.

Y = 0.79x-7.83

La correlazione fra X e Y vale 0.73, quindi si e’ ai limiti per poter effettuare una regressione lineare.

Esercizio 5

Sia Ω l’insieme dei primi 10 numeri naturali e P la probabilità uniforme. Determinare, se possibile, due eventi A e B tali che (effettuare le necessarie verifiche)

1. P(AB)=0.2;

A={1,2} B={2} AB={1,2}

2. P( A )=0.2;

A={1,2,3,4,5,6,7,8}

3. P(AB)=0.2.

A={1,2,3,4,5} B={1,4,6,7,8,9}

Esercizio 6

Sapendo che A e B sono due eventi tali che P(A)=0.2, P(B)=0.7 e P(AB)=0.01, calcolare (giustificare le risposte)

P(AB)=0.89 P( A  B )=0.11

Esercizio 7

Si gioca con 52 carte e ad ogni giocatore vengono date 13 carte.

a. Determinare l’insieme dei casi possibili e la sua numerosita’.

Ω = {gli insiemi di 13 elementi estratti da un insieme di 52 elementi}

# Ω =

 

 

 

 

 

  2 * 26

13 52 13

b. Calcolare la probabilita’ di avere le carte dello stesso colore.

P =

 

 

 

 

 

  2 * 26

13

52

13