Acustica Generale
Legge di Hooke F=-ky [N/m*m].
Moto armonico: Asin(2πft)
La cinematica è la descrizione del moto, la dinamica sono le sue cause.
Energia: capacità di compiere lavoro, in forme diverse in cui si può trasformare.
Lavoro:F*s nella stessa direzione. F=ma Etot=1/2*(mv2)+1/2*(ky2)=cinetica+potenziale.
La potenza W è l'energia E spesa nel tempo s (W=E/s), è la capacità di emissione sonora di una sorgente, descritta in modo univoco indipendentemente dall'ambiente.
L'attrito smorza il moto armonico, è una forza che dipende dalla velocità, diminuisce esponenzialmente l'ampiezza.
Legge di Newton f=1/(2π)*√ k/m, w=√ k/m.
Nelle corde f=1/(2L)* √ (T/m)
Il numero di masse messe in oscillazione è il numero di modi di un sistema.
Lunghezza d'onda del modo λn=(2L)/n fn=c/λn -> fn=(nc)/(2L)
Nei tubi aperti fn=(nc)/(2L) e λn=2L/n.
Nei tubi chiusi vengono prodotte solo le armoniche dispari e fn=(nc)/(4L) e λn=(4L)/n.
Principio di sovrapposizione: le vibrazioni si sommano in un mezzo.
Battimenti: due frequenze sommate, con due periodicità (media e differenza).
Ogni onda periodica è somma di onde sinusoidali con A,f e fasi appropriate: x(t)=a0/2+
Σ
(akcos(kw0t)+bksin(kw0t)) L'analisi di Fourier è il procedimento che conduce alla serie di armoniche di un suono.Le forme d'onda sono fatte dalle armoniche:
doppio dente: armoniche pari onda quadra: armoniche dispari dente di sega: tutte le armoniche
onda triangolare: armoniche dispari al quadrato a segni alterni
Rumore bianco: ampiezza costante su tutto lo spettro (energia associata alle ottave non costante), stessa energia su tutte le frequenze (in banda stretta)
Rumore rosa: -3dB ogni raddoppio di frequenza (energia costante per ottava), stessa energia a tutte le frequenze, in banda di ampiezza a percentuale costante. E' un segnale normale perchè concentrato sulle basse f.
I suoni hanno attacco, regime e decadimento.
I suoni hanno spettri a righe, i rumori hanno spettri continui.
Le onde sono movimenti oscillatori di propagazione di una perturbazione in un mezzo, spostamenti di energia.
Onde longitudinali, trasversali, superficiali, sferiche a seconda della direzione del movimento del mezzo rispetto a quello della propagazione.
Velocità: √ (γ RT/densità), nell'aria 331,4m/s, nelle corde √ Tensione/massa.
Riflessione: da ostacoli.
Diffrazione: superare ostacoli più piccoli della lunghezza d'onda.
Rifrazione: cambiamento di direzione dovuta al passaggio tra mezzi.
L'ampiezza delle onde sonore va da 10-7 a 10-5 atm. [10-5 atm=1 N/m2] Intensità: energia trasportata nell'unità di tempo attraverso la superficie.
E/(tS) [J/(sm2)=W/m2]. Nella sfera S=4πr2.
L'intensità, essendo l'energia costante, diminuisce con il quadrato della distanza. distanza doppia=-6dB.
Intensità percepibile va da 10-12 a 1 W/m2 per 1KHz.
La percezione dell'intensità è circa logaritmica.
SIL= 10log i/i0 è il livello sonoro.
SPL usa la pressione= 20log p/p0 (p0=2*10-5 N/m2,20uPa).
SWL usa la potenza=10log w/w0.
Se Δ dB>15 -> dB+alto=dB tot, raddoppio=3dB.
Aspetti temporali della musica: microscopici (altezza, intensità, timbro), intermedi (0,1s, identificazione di suoni e discriminazione), macroscopici (comprensione).
Formanti, nella voce, sono le zone di risonanza per certe frequenze. Nella voce ci sono 5 formanti principali: cavità orale (200-400Hz), lingua(600-2500), labbra (2500-3000), ventricolo del Magagni (4000-5000), seni piriformi (5000).
Velocità del suono: 331,4+0,6*Temperatura Celsius
Onda dipendente da posizione e tempo y(x,t)=Asin(kx-2πft) con k=2π/λ.
Le particelle oscillano intorno alle loro posizioni medie-> c'è solo trasporto di energia.
Z(w)=F(t)/v(t) [(kg)/(sm2)][rayl] Impedenza acustica→ Z=pressione/velocità
L'impedenza meccanica descrive la risposta in frequenza e la frequenza di risonanza.
Quando la frequenza della forza è uguale alla frequenza del sistema-> risonanza, impedenza al minimo.
Z=ρ0*c impedenza acustica caratteristica del mezzo, per le onde piane. Nelle sfere pressione e velocità non sono in fase, quindi l'impedenza acustica specifica è complessa.
Pressione Sonora
Peff=√ (1/T0*∫ tra 0 e T0 di p2(t) dt), lo stesso vale per ueff. D[J/m3] densità dell'energia sonora.
Nelle onde piane E/V=D=1/2*(p0veff2+peff2/(ρ0c02)) [cinetica+potenziale]
I(x,t)=p(x,t)*v(x,t)
Nelle onde piane (o onde sferiche con r>1,6λ) ueff=peff/(ρ0c), I=peff*ueff=peff2/(ρ0c) D=Ek+Ep=1/2*p0veff2+1/2*peff2/(p0c2)=peff2/(ρ0c2)=I/c
W=S*I=S*D*c=S*peff2/(ρ0c) Per onde sferiche S=4πr2. Lptot=10log(
Ʃ
10Lpi/10)Nelle sinusoidi prms=ppicco/√ 2
Lp=Li+10log 400/ρc in ambiente aperto libero da ostacoli, dove ρc circa 400.
Effetto cumulativo di suoni con stessa frequenza e con una propria fase: pt2=p12+p22+2p1p2cos( φ1+ φ2).
Se p1=p2 e φ1= φ2 -> pt2=4p12. Il livello aumenta di 6dB.
Trasduttore: oggetto che converte una grandezza fisica in un segnale elettrico, per essere trattato da una catena di elaborazione.
Microfono: trasduttore, trasforma l'energia meccanica con linearità e ampia dinamica. Dovrebbero riprodurre il segnale acustico senza alterazioni dell'ambiente.
I microfoni più diffusi sono a condensatore, sono i più efficienti, meno sensibili alla temperatura e con ampia risposta in frequenza ma sono intolleranti all'umidità e la membrana è fragile.
I microfoni più piccoli sono omnidirezionali e più adatti ai livelli alti.
La membrana e il contropiatto formano un condensatore ad aria che varia in capacità e carica.
Sensibilità ad una frequenza: il rapporto tra ueff/p [mV/Pa] ( tensione elettrica misurata/pressione media applicata al diaframma)
Livello di sensibilità Ls (dBu, rif 0,775V)=20log ueff/(urif*p) Il diametro del microfono limita la gamma in frequenza.
Risposta in frequenza: intervallo in frequenza nel quale si rapporto tra pressione agente sul diaframma e del segnale elettrico generato è costante Il valore di riferimento è calibrato a 250Hz.
Risonanza: massa, tensione e rigidità della membrana. Si interviene forando il contropiatto.
La risposta alle basse frequenze dipende dalla dimensione del foro di equalizzazione.
Tipi di microfono: risposta in campo libero (suono da una direzione, microfono verso la sorgente), risposta in pressione (per misurare in cavità o elettroacustiche), incidenza causale (segnale da tutte le angolazioni, campo sonoro diffuso e riverbero, usato se non si conosce la provenienza del suono). La scelta è in base al tipo di campo acustico e alla normativa.
Se si usa un microfono per incidenza casuale in campo libero, bisogno direzionarlo a 70° dalla sorgente, altrimenti la misura è sovradimensionata.
Direzionalità: direzionali e omnidirezionali (piccoli diametri). Modificano la risposta a seconda dell'angolo di incidenza dell'onda sonora sulla membrana.
Le alte frequenze sono le più influenzate.
I microfoni piccoli non influenzano il campo acustico.
Il vento introduce rumore, deve essere <= 18Km/h, a 20Km/h il rumore è 40dBa. Si possono usare schermi controvento.
Analisi In Frequenza
Per analizzare i rumori si usano filtri, con bande che hanno frequenze di taglio superiore e inferiore (a 3dB). La frequenza nominale è quella in centro alla banda fc=√ (fs*fi).
Larghezza di banda -> fs-fi=Δf
Se Δf è costante -> analisi a banda costante.
E' più usata l'analisi con bada percentuale costante (ottave e parti di ottave) Δf/fc=costante.
I filtri a banda percentuale approssimano l'orecchio umano.
L'ampiezza della banda di ottava è il 71% di fc, della banda di 1/3 di ottava è 23% di fc.
I valori dei livelli sonori dipendono dal tipo di filtro usato, l'energia relativa a una banda di 1/n di ottava è l'n-esima parte di quella relativa all'ottava. Quindi bisogna diminuire il livello di 10 log n.
Per passare dal livello di una banda a un'altra ( con fc uguale) basta sommare al livello della prima 10log Δf1/Δf2
Lsp=Lb-10log (f2-f1)/1=Lb-10log Δf è il livello spettrale di una banda larga 1hz
Fourier->funzione continua periodica in somma di semplici armoniche (finite e non) le cui frequenze sono multipli interi di una data funzione.
L'impulso ha tutte le frequenze con la stessa ampiezza.
Fonometro
Misura i livelli di pressione acustica complessivi con una misura lineare o ponderata, in bande di ottava o terza tramite filtri.
Sono state concepite 3 ponderazioni per corrispondere alle sensibilità e risposte dell'orecchio, ma dBa fornisce una buona classificazione frequenziale dei rumori.
La curva di ponderazione A ha una più bassa risposta a basse frequenze.
Misura i livello del valore quadratico medio della pressione sonora prms.
Livello sonoro equivalente continuo: Leq,T=10 log (1/T*∫ da 0 a T di p(t)2/p02 in dt). E' il livello sonoro di un rumore permanente che ingloba la stessa energia nello stesso tempo.
Si può ottenere anche per l'analisi statistica: misure a intervalli regolari. Si raggruppano le misure in classi di livello. Si costruisce un istogramma. Leq=10log(1/100* da 1 a n di fƩ i*10(Lt/10))
Picco/PRMS=cresta, per segnali stazionario = √2, un valore maggiore significa variabilità del segnale.
Il fonometro misura anche il valore di picco, la massima escursione del segnale rispetto al valore imperturbato. Da questo si ottengono il valore di cresta e di forma.
Ft=Prms/Pmed Fc=Ppicco/Prms
Misura anche il livello di esposizione sonora SEL=10log(∫ da - a + infinito di prms(t)2/P02 in dt) Il SEL dura 1s, il Leq compattato in un secondo.
Si usa per confrontare fenomeni di durata differente. E' adatto per descrivere il singolo evento.
SELm=10log(1/n* da 1 a n di 10Ʃ (SELi/10))
I microfoni devono rispettare i limiti di tolleranza per rispettare la ponderazione.
La calibrazione rende lo strumento più accurato, la taratura definisce le caratteristiche dello strumento per definire la precisione.
Omologazione: rinnovabile, modello dello strumento, da ente pubblico, certificato con numero.
Taratura: periodica, strumento singolo, da laboratorio, certificato di taratura.
Calibrazione: dopo tot misure, effettuata da utente, con calibratore.
E' possibile impostare (per il raddrizzatore) le costanti di tempo che determinano la rapidità con cui seguire le fluttuazioni del segnale. Slow 1s, Fast 125ms, Impulse 35ms, Per il livello di picco si usa una costante di tempo molto piccola 20-50us.
Costruendo l'istogramma delle frequenze cumulative dei livelli sonori superati durante una percentuale di tempo il rumore di fondo corrisponde al L90, il livello di cresta al L10, il livello mediano al L50.
Potenza Sonora
La pressione sonora non basta a indicare il livello del rumore, perché bisogna associare la distanza dalla sorgente.
Potenza sonora e direttività descrivono una sorgente sonora.
Potenza sonora: energia irradiata in tutte le direzioni.
Potenza sonora in funzione della frequenza rapportata alla curva A descrive il rumore messo da una sorgente.
Campo Di Radiazione:
Vicino-> velocità delle particelle non è necessariamente nella direzione di propagazione, c'è una notevole variazione di pressione all'aumentare della distanza.
L'estensione del campo vicino dipende da f, dimensione della sorgente e fase.
Lontano-> pressione decresce di 6dB per ogni raddoppio di distanza, velocità nella direzione di propagazione.
L'intensità è correlata alla pressione quadratica media I=prms2/(ρ*c) [W/m2].
Riverberante-> fluttuazioni della pressione per onde riflesse sovrapposte. Il livello di pressione è indipendente dalla distanza.
W=∫ I*dS con dS superficie che circonda la sorgente.
Se la sorgente non è direzionale e la superficie è sferica -> I(r)=W/S=W/(4πr2) Se la sorgente è direzionale l'intensità non è la stessa per tutti i punti.
Libero -> I=Prms2/(ρ*c) -> W=1/(ρ*c)* pƩ i2*Si
E' usuale dividere la superficie in areole -> W= IƩi*Si
Se K=1 e areole hanno la stessa area -> Lw=Lp+10log S/S0 dove S0=1m2.
Lw=Li+10log(S/S0) -> si usa per determinare la potenza del livello di intensità per sorgenti non direzionali.
Lw=Li+11+20logr da I=w2/4πr2
Una buona approssimazione nelle misure di potenza si ottiene in ambienti anecoici e all'aperto in assenza di ostacoli.
Fattore di direttività Q: rapporta tra intensità prodotta ad una distanza r nella posizione θ e φ e l'intensità che produrrebbe alla stessa distanza una sorgente puntiforme della stessa potenza.
Qθ, φ=<I, θ, φ>/<I>
Per la sorgente puntiforme W=4πr2<I>
Indice di direttività: Id θ, φ=10log Q θ, φ
Misura in campo riverberato: Le informazioni sulla direttività non possono essere ottenute in campo diffuso.
La sorgente non deve superare l'1% del volume della camera e deve essere posta lontana dal centro.
I microfoni devono stare a una distanza dalla sorgente > λ/2.
Metodo comparativo: si misura il livello di pressione sonora per ogni banda di frequenza della sorgente da misurare. Si sostituisce la sorgente con quella di riferimento nello stesso punto e si ripete la misura del livello medio.
Lw (livello di potenza per una banda)=Lp (livello medio sorgente da misurare) + (Lwr (livello di riferimento)-Lpr (livello di pressione media di riferimento))
Distanza minima tra sorgente e microfono (in campo riverberante): dmin: 0,8*10((Lwr-Lpr)/20)
Metodo diretto: misura delle caratteristiche riverberanti dell'ambiente per ciascuna banda necessaria.
Lw=Lp-10log(T/T0) [T tempo di riverberazione] + 10log V/V0 + 10log (1+(S*λ)/(gV)) [S area di tutte le superfici] - 10 log (B/1000) [B pressione barometrica] -14
Dmin=0,16*√ (V/T)
Misura in campo libero (camere anecoiche): misura possibile se riverbero trascurabile e potenza sonora totale irradiata è ottenibile per integrazione dell'intensità sonora su uno spazio ipotetico circondante la sorgente.
A seconda della sorgente possono servire più microfoni.
In campo libero la distanza del microfono deve essere almeno λ/4.
Misura in uno spazio semianecoico: superficie che avvolge la sorgente, con un emisfero o parallelepipedo la precisione si abbassa. Si individuano 20 posizioni microfoniche.
Misura di potenza con intensità sonora: moltiplicando pressione e velocità puntuale si ottiene l'intensità.
Un metodo è la misura del gradiente di pressione e della velocità in un punto.
Si utilizza una sonda con due microfoni in fase e a distanza Δr.
I=1/2*(Pa-Pb) ∫(Pa-Pb)/(ρ*Δr) dt
Il gradiente di pressione è massimo nella direzione di propagazione e nullo perpendicolarmente.
La sonda deve essere perpendicolare alla superficie di misura.
Se l'onda è a 90° ma viene rilevata se i segnali sono in fase intensità, altrimenti viene misurata l'intensità residua tra i segnali non in fase rilevati dai microfoni.
Camera Anecoica
La stanza deve avere un isolamento esterno ben fatto con vari materiali e strati di aria tra essi. Non deve arrivare nessun suono o nessuna vibrazione dall'esterno. Si raggiungono valori negativi di dB.
Sulle pareti l'isolamento è fatto da cunei con una alta impedenza, fatti di lana di roccia.
La forma del cuneo è studiata per essere un moltiplicatore di superficie.
I cunei hanno densità distribuita per ottimizzare l'impedenza (meno peso sulle punte).
Più il cuneo è profondo più assorbe frequenze basse, λ/4=lunghezza del cuneo per frequenza più bassa.
Tutti e 6 i lati della camera devono essere assorbenti coi cunei.
Se si introducono oggetti in teoria vanno ricoperti di cunei assorbenti.
Si cammina su una rete perché un pavimento rifletterebbe troppo. La rete viene oltrepassata dalle onde sonore che vengono attutite poi dal lato inferiore.
La camera anecoica è usata per diversi test come la misura del livello sono di un altoparlante a 1m di distanza, misura di rumori prodotti da veicoli o macchinari, test binaurali.
Camera Riverberante
Le camere riverberanti servono a testare le capacità di fonoisolamento e fonoassorbimento.
Le superfici devono essere dure, lisce e riflettenti e non devono avere linee parallele, ricreano il campo diffuso.
La camera riverberante è composta da camere accoppiate tra loro.
In alcuni casi si possono trovare trombe sulle pareti che aumentano il riverbero.
