*M21040112I*
2/20
*M21040112I02*
Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia
*M21040112I03*
3/20Formule
(Somma e differenza di cubi) Per qualsiasi a b Î , vale a
3 b
3=
(a b a
)(
2 ab b +
2) .
(Teorema di Euclide e dell'altezza) Il triangolo rettangolo ha i cateti
ae
be l'ipotenusa
c.L'altezza all'ipotenusa è
hc,la proiezione ortogonale del cateto a all'ipotenusa è
a1,la proiezione ortogonale del cateto
ball'ipotenusa è
b1.Quindi vale a
2= ca b
1,
2= cb
1, h
c2= a b
1 1.
(Raggio della circonferenza circoscritta e della circonferenza inscritta a un triangolo) Il triangolo ha i lati , e , a b c il semiperimetro è ,
2 a b c
p = + + l'area è , A il raggio della circonferenza inscritta al triangolo dato è
re il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo dato è R . Perciò r A
= p e R abc 4
= A .
(Formula di Erone) Il triangolo ha i lati a b , e , c il semiperimetro è . 2 a b c
p = + + Quindi la sua area è
( )( )( )
A = p p a p b p c - - - .
(Area del triangolo) Siano A x y (
1, ,
1) B x (
2, y e
2) C x (
3, y punti nel piano. L'area del triangolo di
3)
vertici
A B,e C è 1 (
2 1)(
3 1) (
3 1)(
2 1)
A = 2 x - x y - y - x - x y - y .
(Sfera) L'area della superficie totale e il volume della sfera di raggio
rsono
4 2, 4 3 3 S = pr V = pr. (Teoremi di addizione) Per qualsiasi x y Î , vale
( )
sin xy =sin cosx ycos sinx y
,
cos(
xy)
=cos cosx ysin sinx y. Per qualsiasi
x y, ; Î\{
2p+ p ⋅k kÎ}
,per i quali
x + ¹ + p⋅ per qualsiasi k Î e y 2 p k
tan tanx y ¹ -1,vale
tan( )
tan tan1 tan tan
x y
x y
x y
=
.
(Formule di bisezione)
Per qualsiasi x Î vale sin
21 cos
2 2
x = - x , cos
21 cos
2 2 x
x = + .
Per un qualsiasi
xÎ\{
p + p ⋅2 ; k kÎ} vale tan sin
2 1 cos
x x
= x
+ .
(Ellisse) L'ellisse nel piano ha i semiassi a e
b a( >b),la sua eccentricità lineare è e , la sua eccentricità numerica è e Quindi vale .
e2=a2-b2, e
e = . a
(Iperbole) L'iperbole nel piano ha il semiasse reale a e il semiasse immaginario b , la sua eccentricità lineare è
e,la sua eccentricità numerica è . e Quindi vale
e2=a2+b2, e
e = . a (Parabola) Parabola nel piano di equazione
y2=2pxha il fuoco in
, 02
Fæççèp ö÷÷÷ø
, l'equazione della retta direttrice della parabola data è 2
x = - . p
(Successione aritmetica) La somma dei primi
ntermini della successione aritmetica ( ) a è
n(
1)
n
n 2
nS = a + a .
(Successione geometrica) La somma dei primi
ntermini della successione geometrica ( ) a di
nragione q Î è
1(
1)
1
n n
S a q q
= -
-
, se
q ¹1,e
Sn =na1, e
q =1.(Limiti)
nlim 1( )
1 n e n¥ + =
e
0
lim sin 1
x
x x
= .
P
perforiran list4/20
*M21040112I04*
Pagina vuota
*M21040112I05*
5/20Foglio per la minuta
P
perforiran list6/20
*M21040112I06*
Foglio per la minuta
*M21040112I07*
7/20Foglio per la minuta
P
perforiran list8/20
*M21040112I08*
Foglio per la minuta
*M21040112I09*
9/20A) QUESITI BREVI
1. È data la funzione quadratica f con la dipendenza f x ( ) = 1 2 ( x - 2 )
2- Scrivete il vertice della 8.
funzione.
(2 punti)
2. Calcolate l'angolo che la retta di equazione
2x-3y- =6 0racchiude con l'asse delle ascisse.
Arrotondate il risultato al centesimo di grado.
(3 punti)
10/20
*M21040112I10*
3. Una piramide di volume
100 cm3ha come base un quadrato con il lato lungo 10 cm. Calcolate l'altezza della piramide.
(2 punti)
4. È data la funzione esponenziale f con la dipendenza
f x( )
=ax.Calcolate la base
a >0,se sappiamo che
f -( )
23 =0,25.(2 punti)
*M21040112I11*
11/205. Scrivete il polinomio
pcon il coefficiente direttivo 2 e gli zeri semplici
x1=1, 2 x2 = e 3.x3 =Calcolate
p( )4 .(3 punti)
6. La figura mostra i triangoli ABC e
DEFcon le dimensioni contrassegnate delle lunghezze di alcuni lati e delle ampiezze di alcuni angoli interni. Il triangolo ABC è maggiore del triangolo
,
DEF il rapporto tra le loro aree è 16.
9 Calcolate la lunghezza del lato AB .
A B
C
D E
F
57 68
55
57
3 cm
(2 punti)
12/20
*M21040112I12*
7. Esprimete con l'aiuto di , e a b c il perimetro e l'area del trapezio nella figura.
A
B
D a C
b
c
(3 punti)
8. I numeri
x-4, x+3 e 2x+6sono tre termini successivi di una successione geometrica.
Calcolate il numero reale . x
(3 punti)
*M21040112I13*
13/20Pagina di riserva
VOLTATE IL FOGLIO.
14/20
*M21040112I14*
B) QUESITI STRUTTURATI BREVI
1. Per due numeri naturali qualsiasi m e n indichiamo con D m n il massimo comune divisore ( , ) dei due numeri e con v m n il loro minimo comune multiplo. ( , )
Scomponete i numeri 45, 48 e 60 in fattori primi.
Calcolate ( )
( )
( )
( ) ( )
45, 48 11, 23
5, 20 48, 60 4, 10
D D
D v v
æ ö÷
ç - ÷ ⋅
ç ÷
ç ÷
çè ø .
(8 punti)
*M21040112I15*
15/202. Il consumo di un'automobile è di 6 litri di carburante per 100 chilometri, un furgone invece con un litro di carburante percorre 12 chilometri. Quanto carburante il furgone ha consumato in più rispetto all'automobile, se ambedue i veicoli hanno percorso 350 chilometri? Arrotondate il risultato al millesimo di litro.
(5 punti)
16/20
*M21040112I16*
3. In una successione aritmetica il secondo termine è uguale a 39, il quinto invece a 30.
Calcolate la ragione, il primo termine e il trentasettesimo termine della successione data.
Calcolate la somma dei primi 50 termini della successione data.
(6 punti)
*M21040112I17*
17/204. In una classe con 28 alunni, 12 sono femmine e 16 sono maschi. Tre maschi si chiamano Anže.
L'insegnante sceglierà a caso per un'interrogazione uno degli alunni (femmina o maschio) di tale classe. Calcolate la probabilità dell'evento A , che il nome dell'alunno da interrogare a caso si chiami Anže.
L'insegnante sceglierà a caso per un'interrogazione due maschi di tale classe. Calcolate la probabilità dell'evento B , che esattamente uno degli alunni si chiami Anže.
L'insegnante sceglierà a caso per un'interrogazione tre alunni di tale classe. Calcolate la probabilità dell'evento C , che nel terzetto scelto a caso siano rappresentati ambedue i sessi.
(8 punti)
18/20
*M21040112I18*
5. In un triangolo ABC la lunghezza del lato AB è
c= AB =2 cm,la lunghezza del lato AC è 2 cm
b = AC = e l'ampiezza dell'angolo ABC è
b =30 .Calcolate la lunghezza del lato
.BC
Scrivete ambedue le soluzioni. Arrotondate il risultato al centesimo di centimetro.
(5 punti)
*M21040112I19*
19/206. È data la funzione : f con la dipendenza f x =
( )4
x- 2.
Calcolate lo zero e il termine noto della funzione f , scrivete l'equazione dell'asintoto orizzontale al grafico della funzione f e tracciatene il grafico.
1 1
0 x
y
Calcolate con quale angolo il grafico della funzione f interseca l'asse delle ascisse. Arrotondate l'ampiezza dell'angolo al primo di grado.
(8 punti)
20/20