• Non ci sono risultati.

la proiezione ortogonale del cateto a all'ipotenusa è a

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Condividi "la proiezione ortogonale del cateto a all'ipotenusa è a"

Copied!
20
0
0

Testo completo

(1)

*M21040112I*

(2)

2/20

*M21040112I02*

Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia Scientia Est Potentia

(3)

*M21040112I03*

3/20

Formule

(Somma e differenza di cubi) Per qualsiasi a b Î  , vale a

3

b

3

=

(

a b a

)

(

2

ab b +

2

) .

(Teorema di Euclide e dell'altezza) Il triangolo rettangolo ha i cateti

a

e

b

e l'ipotenusa

c.

L'altezza all'ipotenusa è

hc,

la proiezione ortogonale del cateto a all'ipotenusa è

a1,

la proiezione ortogonale del cateto

b

all'ipotenusa è

b1.

Quindi vale a

2

= ca b

1

,

2

= cb

1

, h

c2

= a b

1 1

.

(Raggio della circonferenza circoscritta e della circonferenza inscritta a un triangolo) Il triangolo ha i lati , e , a b c il semiperimetro è ,

2 a b c

p = + + l'area è , A il raggio della circonferenza inscritta al triangolo dato è

r

e il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo dato è R . Perciò r A

= p e R abc 4

= A .

(Formula di Erone) Il triangolo ha i lati a b , e , c il semiperimetro è . 2 a b c

p = + + Quindi la sua area è

( )( )( )

A = p p a p b p c - - - .

(Area del triangolo) Siano A x y (

1

, ,

1

) B x (

2

, y e

2

) C x (

3

, y punti nel piano. L'area del triangolo di

3

)

vertici

A B,

e C è 1 (

2 1

)(

3 1

) (

3 1

)(

2 1

)

A = 2 x - x y - y - x - x y - y .

(Sfera) L'area della superficie totale e il volume della sfera di raggio

r

sono

4 2, 4 3 3 S = pr V = pr

. (Teoremi di addizione) Per qualsiasi x y Î  , vale

( )

sin xy =sin cosx ycos sinx y

,

cos

(

xy

)

=cos cosx ysin sinx y

. Per qualsiasi

x y, ; Î\

{

2p+ p ⋅k kÎ

}

,

per i quali

x + ¹ + p⋅ per qualsiasi k Î  e y 2 p k

tan tanx y ¹ -1,

vale

tan

( )

tan tan

1 tan tan

x y

x y

x y

 = 

.

(Formule di bisezione)

Per qualsiasi x Î  vale sin

2

1 cos

2 2

x = - x , cos

2

1 cos

2 2 x

x = + .

Per un qualsiasi

xÎ\

{

p + p ⋅2 ; k kÎ

} vale tan sin

2 1 cos

x x

= x

+ .

(Ellisse) L'ellisse nel piano ha i semiassi a e

b a( >b),

la sua eccentricità lineare è e , la sua eccentricità numerica è e Quindi vale .

e2=a2-b2

, e

e = . a

(Iperbole) L'iperbole nel piano ha il semiasse reale a e il semiasse immaginario b , la sua eccentricità lineare è

e,

la sua eccentricità numerica è . e Quindi vale

e2=a2+b2

, e

e = . a (Parabola) Parabola nel piano di equazione

y2=2px

ha il fuoco in

, 0

2

Fæççèp ö÷÷÷ø

, l'equazione della retta direttrice della parabola data è 2

x = - . p

(Successione aritmetica) La somma dei primi

n

termini della successione aritmetica ( ) a è

n

(

1

)

n

n 2

n

S = a + a .

(Successione geometrica) La somma dei primi

n

termini della successione geometrica ( ) a di

n

ragione q Î  è

1

(

1

)

1

n n

S a q q

= -

-

, se

q ¹1,

e

Sn =na1

, e

q =1.

(Limiti)

nlim 1

( )

1 n e n

¥ + =

e

0

lim sin 1

x

x x

= .

P

perforiran list

(4)

4/20

*M21040112I04*

Pagina vuota

(5)

*M21040112I05*

5/20

Foglio per la minuta

P

perforiran list

(6)

6/20

*M21040112I06*

Foglio per la minuta

(7)

*M21040112I07*

7/20

Foglio per la minuta

P

perforiran list

(8)

8/20

*M21040112I08*

Foglio per la minuta

(9)

*M21040112I09*

9/20

A) QUESITI BREVI

1. È data la funzione quadratica f con la dipendenza f x ( ) = 1 2 ( x - 2 )

2

- Scrivete il vertice della 8.

funzione.

(2 punti)

2. Calcolate l'angolo che la retta di equazione

2x-3y- =6 0

racchiude con l'asse delle ascisse.

Arrotondate il risultato al centesimo di grado.

(3 punti)

(10)

10/20

*M21040112I10*

3. Una piramide di volume

100 cm3

ha come base un quadrato con il lato lungo 10 cm. Calcolate l'altezza della piramide.

(2 punti)

4. È data la funzione esponenziale f con la dipendenza

f x

( )

=ax.

Calcolate la base

a >0,

se sappiamo che

f -

( )

23 =0,25.

(2 punti)

(11)

*M21040112I11*

11/20

5. Scrivete il polinomio

p

con il coefficiente direttivo 2 e gli zeri semplici

x1=1, 2 x2 = e 3.x3 =

Calcolate

p( )4 .

(3 punti)

6. La figura mostra i triangoli ABC e

DEF

con le dimensioni contrassegnate delle lunghezze di alcuni lati e delle ampiezze di alcuni angoli interni. Il triangolo ABC è maggiore del triangolo

,

DEF il rapporto tra le loro aree è 16.

9 Calcolate la lunghezza del lato AB .

A B

C

D E

F

57 68

55

57

3 cm

(2 punti)

(12)

12/20

*M21040112I12*

7. Esprimete con l'aiuto di , e a b c il perimetro e l'area del trapezio nella figura.

A

B

D a C

b

c

(3 punti)

8. I numeri

x-4, x+3 e 2x+6

sono tre termini successivi di una successione geometrica.

Calcolate il numero reale . x

(3 punti)

(13)

*M21040112I13*

13/20

Pagina di riserva

VOLTATE IL FOGLIO.

(14)

14/20

*M21040112I14*

B) QUESITI STRUTTURATI BREVI

1. Per due numeri naturali qualsiasi m e n indichiamo con D m n il massimo comune divisore ( , ) dei due numeri e con v m n il loro minimo comune multiplo. ( , )

Scomponete i numeri 45, 48 e 60 in fattori primi.

Calcolate ( )

( )

( )

( ) ( )

45, 48 11, 23

5, 20 48, 60 4, 10

D D

D v v

æ ö÷

ç - ÷ ⋅

ç ÷

ç ÷

çè ø .

(8 punti)

(15)

*M21040112I15*

15/20

2. Il consumo di un'automobile è di 6 litri di carburante per 100 chilometri, un furgone invece con un litro di carburante percorre 12 chilometri. Quanto carburante il furgone ha consumato in più rispetto all'automobile, se ambedue i veicoli hanno percorso 350 chilometri? Arrotondate il risultato al millesimo di litro.

(5 punti)

(16)

16/20

*M21040112I16*

3. In una successione aritmetica il secondo termine è uguale a 39, il quinto invece a 30.

Calcolate la ragione, il primo termine e il trentasettesimo termine della successione data.

Calcolate la somma dei primi 50 termini della successione data.

(6 punti)

(17)

*M21040112I17*

17/20

4. In una classe con 28 alunni, 12 sono femmine e 16 sono maschi. Tre maschi si chiamano Anže.

L'insegnante sceglierà a caso per un'interrogazione uno degli alunni (femmina o maschio) di tale classe. Calcolate la probabilità dell'evento A , che il nome dell'alunno da interrogare a caso si chiami Anže.

L'insegnante sceglierà a caso per un'interrogazione due maschi di tale classe. Calcolate la probabilità dell'evento B , che esattamente uno degli alunni si chiami Anže.

L'insegnante sceglierà a caso per un'interrogazione tre alunni di tale classe. Calcolate la probabilità dell'evento C , che nel terzetto scelto a caso siano rappresentati ambedue i sessi.

(8 punti)

(18)

18/20

*M21040112I18*

5. In un triangolo ABC la lunghezza del lato AB è

c= AB =2 cm,

la lunghezza del lato AC è 2 cm

b = AC = e l'ampiezza dell'angolo  ABC è

b =30 .

Calcolate la lunghezza del lato

.

BC

Scrivete ambedue le soluzioni. Arrotondate il risultato al centesimo di centimetro.

(5 punti)

(19)

*M21040112I19*

19/20

6. È data la funzione : f    con la dipendenza f x =

( )

4

x

- 2.

Calcolate lo zero e il termine noto della funzione f , scrivete l'equazione dell'asintoto orizzontale al grafico della funzione f e tracciatene il grafico.

1 1

0 x

y

Calcolate con quale angolo il grafico della funzione f interseca l'asse delle ascisse. Arrotondate l'ampiezza dell'angolo al primo di grado.

(8 punti)

(20)

20/20

*M21040112I20*

Pagina di riserva

Riferimenti

Documenti correlati

Per potere utilizzare questa implicazione dobbiamo scrivere la matrice associata a T rispetto a una base ortonormale, in particolare rispetto alla base canonica.. Per potere

a) L’endomorfismo T ´e sicuramente diagonalizzabile perch`e

Di queste 1/3 è in lingua italiana, 2/5 in lingua inglese e il resto è per le illustrazioni2. Un pasticciere prepara

[r]

Al riguardo si evidenzia che Titolare del trattamento dei dati personali è il Comune di Urbino, Responsabile del trattamento è il Responsabile del

economiche del singolo Istituto, l’ambiente socio-culturale dove è collocata la scuola, l’adeguatezza degli spazi educativi e delle architetture scolastiche, sono tutti fattori che

Nei video e nelle immagini le alunni/gli alunni saranno ritratti solo nei momenti “positivi” (secondo la terminologia utilizzata dal Garante per la protezione dei dati

Questo approccio resta comunque suggestivo dal punto di vista concettuale perch´ e si avvale di strumenti meno sofisticati che non coinvolgono direttamente il prodotto scalare..