Universit´a degli Studi di Macerata, Facolt´a di Economia A.A. 2011-12

Universit´a degli Studi di Macerata, Facolt´a di Economia A.A. 2011-12

Matematica Finanziaria (VS) - Foglio 2 Roy Cerqueti

1. Siano 0 < x < y. Determinare quale tra le seguenti funzioni pu´o rappresentare una funzione fattore di montante traslabile.

r₁(x, y) = 3£

(y − x)⁶+ 1/3¤

, r₂(x, y) = y²− x²+ 2

2 , r₃(x, y) = 8e^(y−x)4− 7, r4(x, y) = x + y − 2(y − 1/2), r5(x, y) = 2^y3+1−x3− 1, r6(x, y) = 5e^{2(y−x)+y2−x2}− 4.

2. Siano 0 < x < y. Determinare quale tra le seguenti funzioni pu´o rappresentare una funzione fattore di sconto traslabile.

v1(x, y) = 7

[4(y − x)²+ 7], v2(x, y) = e^{−4(y2−x2+3)12} , v3(x, y) = e^−(y−x)2,

v4(x, y) = 2

log[1 + y²+ 2(x²/2 − xy)] + 2, v5(x, y) = 1

5^y3+1−x3− 4, v6(x, y) = 2e^6(x−y)− 1.

3. Sia t > 0. Verificare quale tra le seguenti funzioni pu´o essere una FFM:

r1(t) = 0.05t + 1, r2(t) = e^2t2+t, r3(t) = (3t²+ t⁴)⁴+ 1, r4(t) = 2^t3+1− 1, r5(t) = (1, 05)^t.

4. Sia t > 0. Verificare quale tra le seguenti funzioni pu´o essere una FFS:

v1(t) = (5t+1)⁻³, v2(t) = e^−(8t2+5t), v3(t) = 3

(t⁶+ 5t⁴)²+ 3, v4(t) = 2^−t3+4

4^2t2+2, v5(t) = (1, 7)^−5t.

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