E s e m p io E s e m p io

(1)

3 3 3 3 3 3 3 3

Universitàdi Napoli Federico II, Facoltàdi Economia, Anno accademico 2005-’06, Corso di Statistica di base (A-D)m. gherghi Universitàdi Napoli Federico II, Facoltàdi Economia, Anno accademico 2010-’11, Corso di Statistica (A-D)

m. gherghiLezione 21 –La stima per intervalli

E s e m p io E s e m p io

L ’a lt e z z a d e lle m a tr ic o le u n iv e rs it a rie d i s e s s o m a s c h ile p u ò e s s e re c o n s id e ra ta u n a v a ria b ile c o n d is tr ib u z io n e N o rm a le , c o n m e d ia e v a ria n z a in c o g n it e . P e r s tim a re l ’a lt e z z a m e d ia s i e s tr a e u n c a m p io n e c a s u a le d i 1 8 m a tr ic o le e s i m is u ra l ’a lt e z z a m e d ia , c h e ris u lt a p a ri a 1 7 5 ,4 c m , c o n s q m c a m p io n a rio c o rr e tt o p a ri a 4 ,4 c m . S i d e fin is c a l’i n te rv a llo c h e , a d u n liv e llo d i fid u c ia d e l 9 5 % c o n te n g a il p a ra m e tr o in c o g n it o d e lla p o p o la z io n e .

( )

2

~ ; X N σ µ 1 8 n = 1 7 5 , 4 x c m = 1 0 ,9 5 α − = ( )

2

~ ; X N σ µ

n

X

n σ µ −

n

X s n µ − ( )

2

1

1 1

n

ii

s x x n

=

= − − ∑

1

~

n

t

−

L a s tim a d e lla m e d ia L a s tim a d e lla m e d ia c o n d is tr ib u z io n e n o ta e v a ri a n z a in c o g n it a c o n d is tr ib u z io n e n o ta e v a ri a n z a in c o g n it a

4 , 4 s c m = X k n σ ⋅ ∓

s X k n ⋅ ∓

0,025;17

2 ,1 1 0 t =

4 , 4 1 7 5 , 4 2 ,1 1 1 8 ⋅ ∓ 1 7 5 , 4 2 ,1 9 ∓

()();1;122

0 ,9 5

nn

s s P X t X t n n

αα

µ

−−

  − ⋅ ≤ ≤ + ⋅ =     L a s ti m a p e r in te r v a ll i

I n te r v a ll o : ( αααα = 0 ,0 5 ) 1 7 3 ,2 — 1 7 7 ,6

( ) 1 7 3 ,2 1 7 7 ,6 0 ,9 5 P µ ≤ ≤ =

3 4 3 4 3 4 3 4

L a s tim a d e lla m e d ia L a s tim a d e lla m e d ia X k n σ ⋅ ∓

X ~ N

σ n o to

( ) ~ 0 ,1 X N

n µ σ −

1

~

n

X t s n µ

−

?

s i

s i n o

n o n g ra n d e n o

s i

σ µ      

2

~ ; X N n L a d is tr ib u z io n e d i X e d e lla s u a s ta n d a rd iz z a ta

^S_{i a}

pplicala proprietàriproduttivadella Normale Si applicail teorema limite centrale

L a s ti m a p e r in te r v a ll i

(2)

4 3 4 3 4 3 4 3

L a s tim a d e lla m e d ia L a s tim a d e lla m e d ia X k n σ ⋅ ∓

X ~ N

σ n o to

( ) ~ 0 ,1 X N

n µ σ −

1

~

n

X t s n µ

−

Chebychev

s i

s i n o

n o n g ra n d e n o

s i

σ µ      

2

~ ; X N n L a d is tr ib u z io n e d i X e d e lla s u a s ta n d a rd iz z a ta

^S_{i a}

pplicala proprietàriproduttivadella Normale Si applicail teorema limite centrale

L a s ti m a p e r in te r v a ll i

4 4 4 4 4 4 4 4

E s e rc iz io E s e rc iz io

L a q u a n ti tà d i c o le s te r o lo to ta le n e l s a n g u e (m g /d l) d i in d iv id u i a d u lt i s a n i p u ò e s s e r e c o n s id e r a ta u n a v a r ia b il e c a s u a le c o n d is tr ib u z io n e N o r m a le , c o n m e d ia e v a r ia n z a i n c o g n it e . S i c o n s id e r i u n c a m p io n e d i 1 5 a d u lt i s a n i, s u i q u a li s i s ia m is u r a to i l li v e ll o d i c o le s te r o lo t o ta le , c o n i s e g u e n ti r is u lt a ti :

S i d e te r m in i l ’i n te r v a ll o c h e , a d u n li v e ll o d i c o n fi d e n z a ( 1- a )= 0 ,9 9 , c o n ti e n e il p a r a m e tr o in c o g n it o µµµµ .

Individuo COLT(mg/dl)

1168

2162

3179

4172

5165

6168

7199

8170

9202

10188

11187

12167

13173

14189

15184

Media178,1

Var (Corr)160,6

SE (corr)12,7