57 dell'altro. Sapendo che l'area misura 560 dm

Area del parallelogramma: 8 problemi.

(da S. Linardi R. Galbusera, Percorsi di geometria, Mursia)

Problema 1

I due lati consecutivi di un parallelogramma misurano rispettivamente 12 cm e 9 cm; sapendo che l'altezza relativa al lato maggiore misura 6 cm, calcolate la misura dell'altezza relativa al lato

minore.

Problema 2

I due lati disuguali di un parallelogramma misurano rispettivamente 45 m e 75 m. L'altezza relativa al primo lato misura 30 m. Quanto è lunga l'altezza relativa all'altro lato?

Problema 3

In un parallelogramma il perimetro misura 60 cm, un lato supera l'altro di 6 cm e l'altezza relativa al lato minore misura 9 cm. Calcolate la misura dell'altezza relativa al lato maggiore.

Problema 4)

(modificato da S. Linardi R. Galbusera, Percorsi di geometria, Mursia)

Le due altezze di un parallelogramma misurano rispettivamente 16 cm e 30 cm. Sapendo che il lato più lungo misura 45 cm calcolate la misura del perimetro del parallelogramma.

Problema 5)

Un parallelogramma ha l'area di 30 m² e le altezze relative ai due lati consecutivi di 12 m e 4 m.

Determinate il perimetro del parallelogramma.

Problema 6)

L'area di un parallelogramma misura 182 dm² e il perimetro 66 dm; sapendo che la differenza tra due lati consecutivi misura 7 dm, determina la misura delle altezze del parallelogramma.

Problema 7)

In un parallelogramma il perimetro misura 96 dm e uno dei lati è

5

7

dell'altro. Sapendo che l'area misura 560 dm², calcolate la misura delle altezze del parallelogramma.

Problema 8)

In un parallelogramma, avente il perimetro di 96 dm, il lato è

3

5

della base. Sapendo che l'altezza è metà della base, calcolate:

a) l'area del parallelogramma b) l'altezza relativa al lato obliquo

A B D C

H

K

problema 1)

I due lati consecutivi di un parallelogramma misurano rispettivamente 12 cm e 9 cm; sapendo che l'altezza relativa al lato maggiore misura 6 cm, calcolate la misura dell'altezza relativa al lato

minore.

AB=12 cm

BC=9 cm DH = 6 cm DK=...

A= AB*DH = 12*6 = 72 cm² DK = A/BC = 72/9 = 8 cm

problema 2)

I due lati disuguali di un parallelogramma misurano rispettivamente 45 m e 75 m. L'altezza relativa al primo lato misura 30 m. Quanto è lunga l'altezza relativa all'altro lato?

AB = 75 m BC = 45 m DK = 30 m DH = ...

A= BC*DK = 45*30 = 1350 m² DH = A/AB = 1350/75 = 18 m

problema 3)

In un parallelogramma il perimetro misura 60 cm, un lato supera l'altro di 6 cm e l'altezza relativa al lato minore misura 9 cm. Calcolate la misura dell'altezza relativa al lato maggiore.

2p = 60 cm AB-BC = 6 cm DK = 9 cm DH = ...

BC*4 = 2p - 2*(AB-BC) = 60 - 2*6 = 60 - 12 = 48 cm BC = 48/4 = 12 cm

AB = 12+6 = 18 cm

A = BC*DK = 12*9 = 108 cm² DH = A/AB = 108/18 = 6 cm

problema 4)

(modificato da S. Linardi R. Galbusera, Percorsi di geometria, Mursia)

Le due altezze di un parallelogramma misurano rispettivamente 16 cm e 30 cm. Sapendo che il lato più lungo misura 45 cm calcolate la misura del perimetro del parallelogramma.

AB = 45 cm DH = 16 cm DK = 30 cm 2p = ...

A = AB * DH = 45 * 16 = 720 cm² BC = A/DK = 720/30 =24 cm

2p = (AB + BC)*2 =(45+24)*2 = 69*2 = 138 cm

problema 5)

Un parallelogramma ha l'area di 30 m² e le altezze relative ai due lati consecutivi di 12 m e 4 m.

Determinate il perimetro del parallelogramma.

A = 30 m² DK = 12 m DH = 4 m 2p = ...

AB = A/DH = 30/4 = 7,5 m BC = A/DK = 30/12 = 2,5 m

2p = (AB+BC)*2 = (7,5+2,5)*2 = 10*2 = 20 m

problema 6)

L'area di un parallelogramma misura 182 dm² e il perimetro 66 dm; sapendo che la differenza tra due lati consecutivi misura 7 dm, determina la misura delle altezze del parallelogramma.

A = 182 dm² 2p = 66 dm AB-BC = 7 dm DH = ...

DK = ...

4*BC = 2p - 2*(AB-BC) = 66 - 2*7 = 66 - 14 = 52 dm BC = 52/4 = 13 dm

AB = BC+7 = 13+7 = 20 dm DH = A/AB = 182/20 = 9,1 dm DK = A/BC = 182/13 = 14 dm

problema 7)

In un parallelogramma il perimetro misura 96 dm e uno dei lati è

5

7

dell'altro. Sapendo che l'area misura 560 dm², calcolate la misura delle altezze del parallelogramma.

2p = 96 dm BC =

5

7

^AB

A = 560 dm2 DH = ...

DK = ...

5 7

5 7

7 7

7 7

24

+ + + = 7

frazione corrispondente al perimetro 96/24 = 4 dm lunghezza dell'unità frazionaria

1

7

AB = 4*7 = 28 dm BC = 4*5 = 20 dm

DH = A/AB = 560/28 = 20 dm DK = A/BC = 560/20 = 28 dm

problema 8)

In un parallelogramma, avente il perimetro di 96 dm, il lato è

3

5

della base. Sapendo che l'altezza è metà della base, calcolate:

a) l'area del parallelogramma b) l'altezza relativa al lato obliquo

2p = 96 dm BC =

3

5

^AB

DH =

1 2

^AB

A = ...

DK = ...

3 5

3 5

5 5

5 5

16

+ + + = 5

frazione corrispondente al perimetro 96/16 = 6 dm lunghezza dell'unità frazionaria

1

5

AB = 6*5 = 30 dm BC = 6*3 = 18 dm

DH = 1/2 AB = 1/2 *30 = 15 dm A = AB*DH = 30*15 = 450 dm² DK = A/BC = 450/18 = 25 dm