Nei metalli la più alta banda occupata è è occupata parzialmente ed il livello di Fermi giace nel mezzo della banda. La resistività è molto bassa.

(1)

Scienza dei Materiali A.A.2017/18 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis

Conduttori metallici

 I metalli costituiscono le interconnessioni tra i diversi componenti di un circuito e verso l'esterno

 Ma in opportune condizioni possono essi stessi, in

opportuna congiunzione con semiconduttori, fornire una risposta rettificante

 Anche il ruolo degli isolanti non va sottovalutato

Nei metalli la più alta banda occupata è è occupata parzialmente ed il livello di Fermi giace nel mezzo della banda. La resistività è

molto bassa.





m τ

= ne

= σ ρ

2

1 In Al ci sono circa 10²² elettroni per cm³ che partecipano alla corrente.

neμ m =

ne τ ρ

^

=

_

2

1

   

Vs

= cm μ

Ω cm C

= cm

= neρ μ

Al

2

6 19

3 22

240.4 2.710 1.610

10 1 1



Vs

= cm μ

_GaAs

2

8000

1

(2)

Conduttori metallici

 Densità di corrente fino a possono scorrere in un interconnessione metallica

 Può avvenire elettro-migrazione di ioni metallici trascinati dal “vento elettronico”

 Avviene soprattutto a bordo grano. Si possono avere

assottigliamenti e bombamenti delle tracce che possono causare sovrariscaldamento e rottura del circuito

Si cerca di controllare la formazione di grani abbastanza grandi che posssono resistere meglio all'elettromigrazione (minore curvatura della superficie).

Anche la creazione di leghe, che si

accumulano ai bordi dei grani aiutano a ridurre questo effetto.

(Cu in Al, soprattutto)

Materiale Resistività (mW

-cm)

Aluminio (Al) 2.7

Titanio (Ti) 40.0

Tungsteno (W) 5.6

Oro (Au) 2.44

Argento (Ag) 1.59

Rame (Cu) 1.77

Platino (Pt) 10.0

2

5

/

10 A cm



2

(3)

Elettroni che giungono dal semiconduttore incontrano una barriera per la conduzione

(Quanto si sono dovute piegare le bande del semiconduttore per far sì che il livello di Fermi sia lo stesso ai due lati)

Se si applica una polarizzazione esterna si modifica l'altezza della barriera di potenziale.

Nel caso di barriera opposta vale lo stesso dal punto di vista delle buche

Dipende dalle proprietà del metallo e del semiconduttore. In realtà sperimentalmente si osserva che non ci sono differenze marcate tra diversi metalli

Diodo a barriera di Schottky

s m

bi =e e

eV







m s

bi =e e

eV







 Funzione lavoro

c Affinità elettronica

e_b=e_mec_s Barriera

3

(4)

Elettroni che giungono dal semiconduttore incontrano una barriera per la conduzione

(Quanto si sono dovute piegare le bande del semiconduttore per far sì che il livello di Fermi sia lo stesso ai due lati)

Se si applica una polarizzazione esterna si modifica l'altezza della barriera di potenziale.

Nel caso di barriera opposta vale lo stesso dal punto di vista delle buche

Dipende dalle proprietà del metallo e del semiconduttore. In realtà sperimentalmente si osserva che non ci sono differenze marcate tra diversi metalli

Diodo a barriera di Schottky

s m

bi =e e

eV







m s

bi =e e

eV







 Funzione lavoro

c Affinità elettronica

e_b=e_mec_s Barriera

4

(5)

Scienza dei Materiali A.A.2017/18 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 5

(6)

Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis Il grafico

fornisce le informazioni su potenziale e densità di

drogaggio

Scienza dei Materiali A.A.2017/18

Caratteristiche di tensione-capacità

Diodo a barriera di Schottky è un diodo p

⁺

n estremo (non c'è zona di svuotamento sul lato del metallo)

L'altezza della barriera eV

_bi

è il parametro fondamentale Definiamo una ampiezza della zona di svuotamento

La carica di svuotamento è legata all'ampiezza della zona di svuotamento

Cui corrisponde una capacità

 

¹ ²

2

^/

 

 



 

d bi

eN

V

= V

W 

   

^A ^N



^V ^V



eN V eN V

A

= AW eN

=

Q _d _bi

d bi d

d

d  = 



 



 

 

2 ^{1 /}² 2e

2

 

W

= A

V = V

N A e

dV =

= dQ C

bi d d



¹ ²

2

/

 

 





 



 



6

 

d bi

N e A

V

= V

C² ²  2

1 

Pendenza  1/N_d Intercetta  V_bi

(7)

Correnti attraverso la barriera di Schottky

Elettroni possono fluire dal metallo al semiconduttore o viceversa con differenti modalità (corrente di emissione termoionica o corrente di tunneling).

Corrente di emissione termoionica Se l'elettrone ha sufficiente energia per superare la barriera di potenziale.

La corrente è limitata dalla barriera alla giunzione. La frazione di elettroni con energia maggiore della barriera (V

_bi

-V)

Lato semiconduttore  

T k V V e b

B bi

e n

= n



 0

Densità di elettroni nella regione neutrale

 

T k

E E

e e N

=

n ^B

Fs c

c

 

0

Fs c

bi

b

= eV + E E

e      

T k

eV e

e N T =

k

V V

E E

e e N

=

n

^B

b

c B

bi Fs

c

c b









7

(8)

Correnti attraverso la barriera di Schottky

Se si considera che gli elettroni si muovono in maniera random con velocità |v|, metà avranno direzione verso la giunzione. Quindi il flusso medio di elettroni che arrivano sulla giunzione è ½ <|v|>n_b/2

Quando si applica un potenziale V la barriera vista sul lato metallo è la stessa e la corrente è invariata I_ms=I_s

 

T k

eV e

e v N

= eA

I ^B

b

c sm

  

4

A zero potenziale esterno V le correnti devono bilanciarsi

 

_c ^e ^k ^T

sm ms

B b

e v N

= eA

= V I

= I





0 4

  _



 



 



^ ^k ^T

1

eV s

ms sm

e

B

I

= I

I

= V I

Maxwell-Boltzmann

2 /

8k 1



 



 πm

= T

v ^B

T k e

T k e B

s s

B b

e T R

e h T

ek π m

A

= I J





 

=

 

 



= 

2

*

2 3

2

4

2 2 0

3 2

120 4



 

 



 



 



 





K cm m A

m

h ek π m

=

R ^B

Costante di Richardson

8

2 / 3

2 2

2 k 

 



 ^ π

T

= m

N_c ^B

(9)

Correnti attraverso la barriera di Schottky

Più raffinate teorie danno valori della costante di Richardson più bassi (ma l'ordine di grandezza è corretto, bisogna capire quale m^* bisogna usare)

I_s è molto più alto che in un diodo a parità di di V_bi. Il dispositivo si accende a tensioni di polarizzazione più basse, ma ha una corrente inversa alta .

Dalla parte del semiconduttore gli elettroni vedono una barriera variabile in funzione della polarizzazione, ma dalla parte del metallo nulla varia (in ottima approx)

Scelta accurata del semiconduttore, quasi sempre tipo-n (vedi Tab 6.2)

Come al solito la caratteristica I-V reale ha un parametro di idealità n

  _



 





^ ^nk ^T

 1

eV s

e

B

I

= V I

~1

Minore partecipazione di portatori minoritari e corrente di

ricombinazione quasi nulla

Ex 6.3

Schottky W/Si-n

n=10¹⁶cm^-3 A=0,1 mm² T=300K V=0,3 V

Diodo Si p⁺n stessa dimensione N_a=10¹⁹ cm^-3 N_d=10¹⁶cm^-3

t_p=t_n= 10^-6s D_p= 10,5 cm²/s L_p=√(t_pD_p)=3,24 10^-3cm

I_s = 6,95 10^-8A

I = 7,12 10^-3A = 7 mA

I₀ = 1,17 10^-14A I = 1,2 10^-9A

I(V=0,71V) ~ I_Schottky

Il diodo Schottky si accende molto prima. (+)

La barriera di Schottky dipende dalla qualità dell'interfaccia V_bi in diodo dipende da drogaggio.

Precisione di fabbricazione diodo più precisa ed affidabile (-) 9

(10)

Scienza dei Materiali A.A.2017/18 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 10

Caratteristiche elettriche di un diodo Schottky

8 Parallelo di e capacità della regione di svuotamento

Uguale a quella di un diodo a giunzione pn

In serie a questo si ha la resistenza R_S (resistenza di contatto e del semiconduttore drogato neutro) ed una induttanza

parassitica L_S

La geometria del dispositivo introduce un'altra capacità L è la lunghezza del dispositivo

dI

= dV R_d

 

2 1

2

/



 





V V A eN

= C

bi d d



L

= A C_geom 

Una differenza fondamentale

tra il circuito equivalente del diodo Schottky e quello a giunzione pn è l'assenza nel primo della capacità di

diffusione che domina il comportamento in polarizzazione diretta di un diodo pn La risposta di uno Schottky è molto più veloce. Questo è sfruttato in molte

applicazioni

Ex 6.5 ← Ex 6.3 Per 10 mA abbiamo

La barriera di tensione alla giunzione è

C_d = 72.5 pF R=dV/dI=2.6 W In un diodo C_diff = 380 nF

RC_Schottky=200 ps RC_pn=1 ms 5000 volte minore

V I =

I e

T

= k V

s

B ln  0.31

 





 

V e =

E

= E V

eV N =

T N k E E V

F c b bi

d c B

F c b

0.46

0.2 ln

67 , 0

 



 



= 



=



(11)

Confronto tra diodi pn e Schottky

Diodo pn

Diodo Schottky

La corrente inversa è dovuta alla corrente di portatori minoritari che diffondono attraverso lo strato di svuotamento → forte dipendenza dalla temperatura

Corrente inversa dovuta a portatori maggioritari che superano la barriera di

potenziale → scarsa dipendenza dalla temperatura

Corrente diretta dovuta all'iniezione di portatori di minoranza dai due lati della giunzione

Corrente diretta prodotta dall'iniezione di portatori maggioritari dal semiconduttore E' necessario una polarizzazione diretta per

rendere conduttore il dispositivo (cut-in voltage) abbastanza alta

Il cut-in voltage è abbastanza basso

La velocità di commutazione è controllata da ricombinazione dei portatori di minoranza iniettati attraverso la giunzione

La velocità di commutazione è controllata dalla termalizzazione di elettroni “caldi”

iniettati attraverso la barriera. Circa pochi picosecondi (o anche meno)

Il fattore di idealità nella caratteristica I-V è di circa 1.2 ─ 2.0 a causa della

ricombinazione nella zona di svuotamento

Praticamente non c'è ricombinazione nella regione di svuotamento → fattore di idealità

prossimo a 1.0

11

(12)

Scienza dei Materiali A.A.2017/18 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 12 Vantaggi:

- tempi di recupero estremamente brevi (quindi una rettificazione veloce e a bassa dissipazione in commutazione) grazie all’assenza di portatori minoritari;

- basse tensioni di soglia (rivelazione di piccoli segnali);

- capacità inversa di giunzione molto piccola (possibilità di impiego alle alte frequenze);

- basse cadute di tensione dirette (ridotta dissipazione in conduzione) grazie all’elevata corrente di saturazione (x10⁶)

Svantaggi:

- correnti inverse più elevate di una giunzione P-N - tensioni inverse ridotte

Tensione inversa di breakdown di poche decine di Volt. (Imputabile alla curvatura della regione di svuotamento ai bordi della metallizzazione)

Si affianca al diodo Schottky una

giunzione p-n a forma di anello di guardia sotto il bordo della metallizzazione

Diodo Schottky

(13)

Contatti Ohmici

Devo però trovare un modo di far arrivare ed entrare cariche dall'esterno nel semiconduttore senza pagare dazio di una risposta non lineare. Voglio avere la possibilità di far scorrere corrente in maniera lineare. Contatto Ohmico

Nei contatti tra metalli c'è un potenziale (fisso) di contatto che però non ostacola complessivamente la conduzione di elettroni. Come posso fare con i semiconduttori?

E' possibile creare una giunzione metallo-semiconduttore drogato (conduttore) che non abbia comportamento I-V rettificante (non lineare)

La soluzione sta nella relazione della larghezza

della zona di svuotamento ^d

bi

eN

= eV W 2



In prossimità della giunzione con il metallo si droga pesantemente il semiconduttore. Questo fa sì che la zona di svuotamento si riduca

notevolmente. Si può arrivare a valori così piccoli che, anche se c'è una barriera di potenziale, gli elettroni trovano un tunnel agevole attraverso la

barriera 13

(14)

Contatti Ohmici

Si definisce una conducibilità specifica di contatto 1/r_c

Per un drogaggio pesante la conducibilità di contatto è definita attraverso la definizione di probabilità di

tunneling T attraverso una barriera triangolare ( e se è stretta è un'approssimazione quasi esatta)

0 1

=







 







= 

V

c

V

J

= A

r 

A area del contatto

2

bi d

bi eN V

W =

= V F

La resistenza può essere ridotta usando una

barriera di Schottky bassa ma soprattutto drogando quanto più possibile la superficie del semiconduttore

d bi

c

bi c

V N r

eFh

= V r T

ln 1

3 2m 1 4

ln ln

3





14

(15)

Giunzione tra due semiconduttori diversi che però abbiano costanti reticolari suff vicine.

Diverse bandgaps, funzioni lavoro, affinità elettronica ed energie di Fermi

A contatto i livelli di Fermi all’equilibrio devono coincidere e il livello di vuoto deve essere continuo e parallelo agli estremi delle bande

Eterogiunzione

2

1 bi

bi

= V V

V 

15

 



_g



_g _C

g V

C

E E

= e

E e

E

= E

e

= E



















2 2

1 1

1 2

c c

 



₁ ₁ ₂ ₂



2

1 2 1 2

2 2 2

2 2 1

1 1

2 2 1 1

1 1 1

2 2

N N

eN

V V

= N eN

= V W

N N

eN

V V

= N eN

= V W

bi bi









 



 



¹₁ ¹₁ ₂ ₂



2

2 2 1 1

2 2 1

N N

V V

= N V

N N

V V

= N V

bi b











(16)

Giunzione isolante-semiconduttore

E' importante limitare i fenomeni di conduzione nelle zone giuste e quindi è necessario che ci siano opportuni materiali isolanti.

Isolanti sono stati definiti quei semiconduttori che hanno una gap tra le bande così larga che la densità di portatori nelle bande è trascurabile.

L'energia di Fermi è a metà banda.

La resistività e il campo di breakout sono estremamente alti.

Inoltre sono materiali robusti con forti legami interatomici

16

(17)

Giunzione isolante-semiconduttore

Un importante proprietà per un isolante è la sua compatibilità tra le strutture cristalline dei due materiali. A volte non è possibile crescere alcuni isolanti su tutti i semiconduttori

Le proprietà più importanti di una giunzione isolante-semiconduttore sono:

Evitare di produrre troppi stati trappola all'interfaccia con il semiconduttore

Deve essere sufficientemente liscia per ridurre lo scattering di portatori che scorrono nelle prossimità della superficie.

Densità degli stati di interfaccia

La più importante e una delle migliori soluzioni è Si-SiO₂ Ma anche Si₃N₄ (Nitrato di silicio)

Il mismatch dei reticoli cristallini dei due materiali è notevole.

Ma le tecniche di crescita sono così migliorate che si è giunto a densità di stati di interfaccia nella gap dell'ordine di 10¹¹ eV^-1 cm^-2

MOS

17

(18)

Giunzione isolante-semiconduttore

Si + O

₂

→ SiO

₂

Si + 2H

₂

O → SiO

₂

+ 2H

₂

E' l'ossigeno che si diffonde nel Silicio è questo produce il caratteristico “becco d'uccello” della maschera sul silicio (Nitrato di silicio Si₃N₄)

L'ossido di silicio può anche servire a mascherare zone dove non si vogliono introdurre droganti come B, P, As, Sb.

18 48% dello spessore sopra la superficie originaria di Si

(19)

Polisilicio

Si può depositare strati di Silicio per pirolisi (decomposizione indotta da calore) del Silano

Si formano microcristalliti di di varie dimensione in funzione della temperatura.

Tipicamente si producono grani di ~0.1 mm

Polisilicio (Poly) può essere drogato fino ad ottenere film conduttori utili per vari utilizzi. Gate in un MOS, resistori, contatti Ohmici

Si definisce la sheet resistence R_

E’ una misura delle caratteristiche di uno strato uniforme di materiale.

Si misura in ohms per “quadrato” ( W/ )

19

SiH

₄

→ Si + 2 H

₂

Sheet Resistence

 m



ne

A L WD

R L

= 1

=

D L

R W

R 

=



=