LAVORO DI MATEMATICA 1.

LAVORO DI MATEMATICA

1. ABCD è un quadrato. Su ciascuno dei lati AB, BC, CD e DA si prendono i punti E, F , G e H in modo che AE = BF = CG = DH . Dimostra che EF GH è un quadrato.

2. Su ciascuno dei lati AB, BC, CD e DA del rombo ABCD si prendono i punti E, F , G e, rispettivamente, H in modo che EA = F C = GC = HA. Dimostra che EF GH è un rettangolo.

3. Risolvi le seguenti equazioni:

(a) _x−1 ¹ − _x

+x−2 ³ = _x

+4x+4 ^x

(b) _x+2 ^x + _x−1 ^x = 2 (c) _x−1 ^x + _x+1 ^x − _x

² −1 = 2

4. Trova l'equazione della retta r passante per l'origine e per il punto A = (−2, −5). Scrivi le equazioni della traslazione di vettore v = (−1, 4) e applica questa traslazione alla retta r.

5. Calcola la pendenza della retta che passa per i punti P = (1, 3) e Q = (−2, 7). Trova l'equazione della retta avente la stessa pendenza e passante per l'origine. Può esistere un punto che appartenga ad ambedue le rette?

6. Verica che il quadrilatero di vertici A = (−5, 3), B = (3, 2), C = (5, −2), D = (−3, −1) è un parallelogrammo.

Calcola la pendenza delle rette AD e BC. Sia M il punto medio del segmento AB e N il punto medio del segmento

DC . Trova la pendenza della retta MN e confrontala con le pendenze trovate in precedenza.