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Academic year: 2021

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Istituzioni di Analisi Matematica - 2014-2015 Paola Mannucci, Alvise Sommariva Esercizi Limiti di Successioni e di Funzioni, Parte 3

• Calcolare i limiti delle seguenti successioni e funzioni 1.

n→+∞ lim

(−1) n cos 2 (n) n 2.

n→+∞ lim

(−1) n−1 − 2 (−1) n − 2 3.

n→+∞ lim n n e n

2

4.

n→+∞ lim

1 + n 3 − n sin(n) + n 2 sin (1/n) log 4 (n) + √

n 2 + 1 . 5.

n→+∞ lim

4 n + a n n 2 2 n + 5 n con a > 0.

6.

n→+∞ lim

n 2 log(1 + 1 n ) + e n + e n log(n) n 5 + n n

7.

n→+∞ lim n

√ n

2 n 8.

n→+∞ lim

n a − cos(n) 3n 2 + sin( √

n) , per a = 1 e a = 3.

9.

n→+∞ lim

 1 + 1

√ n

 ( n

1/3

sin(n) )

10.

n→+∞ lim

 n 2 + 3n − 2 + sin n n 2 − 4n

 n

2

−n+3

11.

x→0 lim

e 2x − e −2x tan(3x) . 12. Studiare la continuit` a della funzione

f (x)

( (x + 1) 2 se |x| ≥ 1 e −

1

1−x2

se |x| < 1

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