LA SEMPLIFICAZIONE DELLE FRAZIONI ALGEBRICHE

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LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE Recupero

Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

RECUPERO

LA SEMPLIFICAZIONE DELLE FRAZIONI ALGEBRICHE

COMPLETA

1

Determina le condizioni di esistenza e semplifica le seguenti frazioni algebriche:

a) ; b) .

a)ᎏ a²

a b

b

4 6

c³ ᎏ ⫽

C.E.:a ⫽ 0 ∧ … ∧ … Determina le condizioni di esistenza ponendo ogni fattore a denominatore⫽0.

⫽ ⫽ᎏ

… b^…

c³

ᎏ Dividi numeratore e denominatore per i fattori comuni.

b)ᎏ

x³⫺ x³ 3

⫺ x²

2

⫹ x² 3

⫹ x x ᎏ ⫽⫺ 1

⫽ ᎏx(

(

…

⫺

⫺ 2

… x…

)³

ᎏ ⫽ ᎏ) x (

(

…

⫺

…

… ) )

3

ᎏ ⫽2 Scomponi in fattori numeratore e denominatore.

C.E.:x⫺^…⫽ 0 → x ⫽ … Determina le C.E.

⫽ ⫽ ᎏ

…

⫺ 1ᎏ Dividi numeratore e denominatore per il fattore comune.

x(… ⫺ 1)² ᎏᎏ(…⫺ 1)³^\

a\b⁶^/^… ᎏa²^\b⁴c³

x³⫺ 2x²⫹ x ᎏᎏx³⫺ 3x²⫹ 3x ⫺ 1 ab⁶

ᎏa²b⁴c³

PROVA TU

2

Determina le condizioni di esistenza e semplifica le seguenti frazioni algebriche:

a) ᎏ

x x

4y

2y

3z

5

ᎏ ;2 b) .

a)ᎏ x

x

4y

2y

3z

5

ᎏ ⫽2

C.E.:x ⫽ 0 ∧ … ∧ …

⫽ ᎏx x

4…

2y y

5 3

…

z² ᎏ ⫽ ᎏ

x y

…

z² ᎏ .

b) ⫽

⫽ (2a⫺…)(…⫹9b²⫹…) ⫽ ᎏᎏᎏ(4a²⫺…)^…

8a³⫺27b³ ᎏᎏᎏ16a⁴⫺72a²b²⫹81b⁴

8a³⫺27b³ ᎏᎏᎏ16a⁴⫺72a²b²⫹81b⁴

⫽ ⫽

C.E.: (2a ⫹ … ⫽ 0 → a ⫽ …) ∧冢^…^{⫺ 3b ⫽ 0 →}

→ … ⫽ ᎏ3 2ᎏ b冣

⫽ ⫽

⫽ …⫹9b²⫹… . ᎏᎏᎏ(2a⫹…)^…⭈(…⫺3b)

(2a⫺…)(…⫹9b²⫹…) ᎏᎏᎏ(2a⫹…)^…⭈(…⫺3b)^2…

(2a⫺…)(…⫹9b²⫹…) ᎏᎏᎏ(2a⫹…)^…⭈(…⫺3b)^…

(2)

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LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE Recupero

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Determina le condizioni di esistenza e semplifica le seguenti frazioni algebriche.

ᎏ3 1

5 0

a a

2

x x

2

ᎏ;y ᎏ2ay 2

⫺ y

ᎏ .2by 冤a ⫽ 0 ∧ x ⫽ 0, ᎏ7

2 a

x

ᎏ ; y ⫽ 0, a ⫺ by 冥

ᎏ8x x

2⫺

⫺ 8 a

a²

ᎏ ; ᎏa²⫹ 2a

4

⫹ a ⫹

4

ᎏ .4 冤x ⫽ a, 8(x ⫹ a); a ⫽ ⫺ 2, ᎏa ⫹ 2

ᎏ2冥

ᎏa²⫹ a³

2

⫺ a 8

ᎏ ;⫹ 4 ᎏax x

⫹

2⫹ 2x

2

⫹ x ⫹

a ⫹ 1

ᎏ .2 冤a ⫺ 2; x ⫽ ⫺ 1, ᎏa

x ⫹

⫹ 1 ᎏ2冥

ᎏa²b a

⫹

2b 9

⫺ b ⫺

9b

ᎏ ;6ab ᎏ a

a

2 2

⫺

⫺ 1

4 6

a y

y

ᎏ .2 冤b ⫽ 0 ∧ a ⫽ ⫾ 3, ᎏa a

⫺

⫹ 3

ᎏ ; a ⫽ ⫾ 4y, ᎏ3 a ⫹

a ᎏ4y冥

ᎏx² x

⫺

2⫺ 12

7 x x

⫹

⫹ 3 6

ᎏ ;6 ᎏ2b² b

⫹

3⫺ 6b

2

⫹ 7

ᎏ .18 冤x ⫽ 1 ∧ x ⫽ 6, ᎏx x

⫺

⫺ 6

ᎏ ; b ⫽ 3, ᎏ1 b ⫺

2 ᎏ3冥

7 6 5 4 3