Corsi di Laurea Specialisticain Ingegneria dell'Automazione
Anno Accademico 2005/2006
Meccanica Razionale
Nome:...
N. matr.:... Ancona, 20 dicembre2005
1. Un'asta AB di massa m e lunghezza l e vincolata a ruotare in un pia-
no verticale attorno all'estremo A, che e sso. Una molla di costante
elasticak >0collegal'estremoB con laproiezione diB sulla retta oriz-
zontale passante p er A. Scrivere le equazioni del moto, utilizzando le
equazionidiLagrange;calcolarequindilareazionevincolarenelpuntoA
in funzione delle sole co ordinate lagrangiane scelte,utilizzando le equa-
zioni cardinali della dinamica e supp onendo che l'asta inizi il suo moto
da fermainp osizione orizzontale.
2. In un quadrato ABCD di lato L e massa M, il triangolo sopra la dia-
gonale BD ha massadoppia risp ettoal triangolo inferiore. Sia O ilcen-
tro geometricodel quadrato. Calcolare lap osizione delcentro di massa
del quadrato, P
0
; individuare, in base allesimmetriemateriali, laterna
principale d'inerzia O (x;y;z) con l'origine nel centro del quadrato O ;
calcolaretutti gli elementidella matrice d'inerzianella ternaprincipale;
utilizzandoil teoremadiHuygens,calcolareimomentid'inerziarisp etto
ad una ternadiassi P
0 (x
0
;y 0
;z 0
)centratanelbaricentroecon assi paral-
leliaquellidellaternaprincipaleO (x;y;z)precedentementeindividuata;
la terna P
0 (x
0
;y 0
;z 0
)e anch'essaprincipaleoppure no?
3. Enunciare e dimostrare il tero ema di Konig p er un sistema discreto di
puntimateriali;si proviquindiaformularlop erun sistemacondistribu-
