ELETTROSTATICA parte I

corso integrato FISICA - disciplina FISICA Corso di Laurea Specialistica in

MEDICINA e CHIRURGIA

ELETTROSTATICA

^{parte I}

4^a grandezza fondamentale :

carica elettrica Q, q

CARICA ELETTRICA e FORZA di COULOMB

unità di misura S.I.

coulomb (C)

≡

(*⁾ nel S.I. la grandezza fondamentale elettrica é la corrente elettrica (i = Δq/Δt) la cui unità é l'ampere

dimensioni [Q] = [i] [t]

• azioni di forza tra cariche elettriche:

caratteristiche:

• positiva (+), negativa (–)

• Q multipla intera carica elettrica elementare

e ^{= 1.6 10}

^C

• conservazione della carica elettrica

CARICA ELETTRICA e FORZA di COULOMB

• legge di Coulomb

F = 1

4π ε

ε

→

q

q

r

r r

→

ε_o = costante dielettrica del vuoto = 8.86 10^–12 C²N^–1m^–2 ε_r = costante del mezzo relativa al vuoto

G ≈ 6.67 10^–11 kg^–2 N m²(forza di gravità) (sensibile per masse molto grandi)

1

4π ε_o≈ 9 10⁹ C^–2 N m²

(materia quasi sempre neutra !!! )

(forza elettrostatica)

CARICA ELETTRICA e FORZA di COULOMB

• legge di Coulomb

F = 1

4π ε

ε

→

q

q

r

r r

→

ε_o = costante dielettrica del vuoto = 8.86 10^–12 C²N^–1m^–2 ε_r = costante del mezzo relativa al vuoto

forza attrattiva per cariche di segno opposto forza repulsiva per cariche di segno uguale

CARICA ELETTRICA e FORZA di COULOMB

esempio ε_r (H²O) ≈ 80

ε_r = 1 nel vuoto ε_r > 1 nella materia

• legge di Coulomb

F = 1 4π ε

ε

→

q

q

r

r r

→

vuoto

materia

→

q₁ r

q₂

+F –F

q₁

q₂

–– – ++

+

++ +

++ + –– –

–– –

→ →

→– ––

+F –F

+

–

+

–

CARICA ELETTRICA e FORZA di COULOMB

CAMPO ELETTROSTATICO F = 1

4π ε_oε_r

→ q Q

r²

r r

→

q unitaria positiva

(cariche elettriche puntiformi)

unità di misura: S.I. newton coulomb^–1 (N C^–1)

1

4π ε_oε_r E = → Q

r²

r r

→

E =

F

q

+Q

+q

E^→

E^→

+q

–Q q unitaria positiva

1

4π ε_oε_r E = → Q

r²

r r

→

E =

F

q

CAMPO ELETTROSTATICO

CAMPO ELETTROSTATICO

CAMPO ELETTROSTATICO

+4

+4

–3

–2

ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA campo di forze conservativo ?

lavoro L lungo traiettoria chiusa = 0

Q

q A

B

D C

r_B r_A

cariche elettriche puntiformi

•

L = F Δs = F ds = F d ∑ l ^{cos α =}

ABCD

→ →

⌠

⌡

ABCD

→ →

ABCD

⌠ ⌡

Q

q A

B

D C

r_B r_A

ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA

L_AB = F d

⌠ l

⌡

AB r_A

r_B 1

4π ε_oε_r

q Q r²

•

⌠

⌡

= 4π ε

q Q

r 1

r

r

4π ε

q Q

r 1 –

– = r 1

ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA

Q

q A

B

D C

r_B r_A

L

= 0

•

L

= 0

•

L

= – F d ⌠ l

⌡

•

4π ε

= – L

q Q

r 1 –

= r 1

L_ABCD = L_AB + L_BC + L_CD + L_DA =

L

=

4π ε

q Q

r_A

1 1r_B

– 4π ε

q Q = U(r

) – U(r

)

funzione energia potenziale elettrostatica (cariche elettriche puntiformi)

U(r) = 4π ε

ε

q Q

1 r

F = – grad U(r)

→

ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA

POTENZIALE ELETTRICO

V(r) = U(r) q =

carica puntiforme:

V = U q

4π ε_oε_r Q

r1 differenza di potenziale elettrico (d.d.p.)

B →

∞

ΔV = V_B – V_A = – L_AB q

V_A = – L_A q∞

POTENZIALE ELETTRICO

V(r) = U(r) q =

carica puntiforme:

V = U q

4π ε_oε_r Q

r1

legame fra campo elettrico e potenziale elettrico:

unità di misura S.I. volt (V) = joule

coulomb

dimensioni [M][L]²[t]^–2[Q]^–1 = [M][L]²[t]^–1[i]

CAMPO ELETTRICO e POTENZIALE ELETTRICO

F = – grad U(r) = – q grad V(r) F = q E^→ →

→ campo di forza conservativo

E = – grad V(r)^→

modulo : ΔV(r) E = Δr

modulo :

E =

CAMPO ELETTRICO e POTENZIALE ELETTRICO

unità di misura del campo elettrico S.I. : volt

newton

coulomb (N C

) = metro (V m

)

e

unità di misura pratica di energia

elettronVolt (eV) = 1.6 10^–19C 1 V = 1.6 10^–19 J (scala atomica)

TEOREMA DI GAUSS

Φ(E) = E_i s_i cos α_i = E n ds

ΔΦ(E) = ΔS E cos α n E

S

α_i s_i

→ →

flusso del campo elettrico Φ(E)^→

→

∑ ^⌠

⌡

i

S

→

unità di misura di Φ(E) nel S.I.→

TEOREMA DI GAUSS

ΔS ΔΩ

r ΔS'

α E^→ n^→ Q

S

ΔS

ΔS' α

n^→ E^→ α

ΔΩ = ΔS'

r² = ΔS cos α r²

ΔΦ(E) = E ΔS' = E r² ΔΩ =

4π ε_oε_r Q ΔΩ

S = superficie chiusa intorno a Q : Ω_S = ΔΩ₁ + ΔΩ₂ + ΔΩ₃ + ... = 4 π

→

Φ_S

(E) = ε

Q

teorema di Gauss

→