ELETTROSTATICA / ELETTROLOGIA Cap I
Fenomeno noto fin dall’antichità greca!
(Talete di Mileto VI secolo a.C)
Strofinando con un panno di “opportuno materiale” (lana, “pelle di gatto!!”…) del vetro o dell’ambra, si attirano segatura, pezzi di lana, ecc.
Ambra (in greco antico: ἤλεκτρον, elektron) Cilindretto di vetro con decorazione
spiraliforme (1250 a.C.).
Nel XVI secolo si inizia a studiare estesamente il fenomeno:
W. Gilbert (1600) definisce questo effetto “Forza elettrica”
Si scopre che gli oggetti “elettrizzati”
si respingono (se uguali), altri invece (diversi) si attirano. Es. Ambra e Vetro Viene dato il nome di positiva alla elettrizzazione dell’ambra e di negativa a quella del vetro.
Legge generale:
Due corpi elettrizzati dello stesso segno si respingono,
di segno opposto si attraggono.
Un corpo carico (+ o ) esercita una forza “elettrica” attrattiva anche su materiali non carichi.
Ma se i due corpi vengono in contatto si respingono!
Un corpo “elettrizzato” si definisce “carico” ovvero possiede una
“carica elettrica”
(di segno positivo o negativo).
La carica (lo stato di carica) si crea e si trasferisce!|
Il meccanismo per il quale un corpo carico ne attira un altro scarico si chiama INDUZIONE (Elettrica)
e la carica che appare si dice Carica Indotta
Caricamento per strofinio: tipico dei materiali isolanti.
Ma anche i metalli possono caricarsi per strofinio (in opportune condizioni)
Nei metalli la carica si muove facilmente e si distribuisce in tutto il corpo
La carica elettrica non si crea né si distrugge !
E’ già presente nella materia in entrambi i segni.
In genere le cariche + e – si compensano, ma a volte possono separarsi:
Definitivamente: Es. strofinio
Temporaneamente: Induzione
Come quantificare la presenza di carica elettrica ?
Primo “strumento” : L’Elettroscopio (qualitativo/semi-quantitativo)
Anche con il semplice Elettroscopio si è potuto verificare che:
Mettendo a contatto due sfere metalliche identiche, una carica e una scarica, la carica si divide tra le due in parti uguali.
Allora, anche in tre, quattro, … parti uguali
Si possono, allora, fare esperimenti più precisi.
Charles Augustin de Coulomb
Coulomb, essendo prima di tutto ingegnere e avendo studiato le torsione dei fili, poté costruire la prima “Bilancia di torsione”, sensibilissimo strumento per misurare le forze di attrazione/repulsione (1785). ( Cavendish la userà più di dieci anni dopo, per misurare la forza di gravità)
Bilancia di torsione
F -F
Uguaglianza tra momenti: F L cos(/2) = K F = K /L cos(/2) distanza di equilibrio tra le due sferette d = 2 L sin(/2)
Un filo torto di , reagisce con un momento M = K
L
Facendo diversi esperimenti cambiando i valori della carica e delle distanze di equilibrio Coulomb determinò che:
La forza elettrica che agisce tra due cariche q1 e q2 poste a distanza r ha la forma:
Se q1 e q2 hanno lo stesso segno F > 0 , repulsiva (q2 è l’origine di un sistema di rif. sferico!)
se hanno segno opposto F < 0, F attrattiva
Altro Problema : Le unità di misura
Se K fosse 1 allora
Attenzione! In un sistema cartesiano il segno della forza non è legato all’essere attrattiva o repulsiva!
0 x Fx > 0, //
Fx < 0, // - Es.: Fx repulsiva
Si preferì, invece, introdurre una (ulteriore) unità di misura per la carica elettrica : il Coulomb, C
Se q1 = q2 = 1C e r = 1 m, K = |F|, F = 8.987 109 N !! (il peso di circa 9.105 Ton).
Ma invece di usare K si preferisce porre:
0 = 1/4K = 8.86 10-12 C2/Nm2 (!) : Permettività del vuoto Quindi dato: si ha da cui
Ma la carica di 1C è una carica enorme.
La carica fondamentale è quella dell’elettrone qe = 1.6 10-19 C Per cui 1C = 6.25 1018 elettroni
Per strofinio si può “creare” (separare) una carica di ~ 10-7 C = 6.25 1011 e- su ~ 1015 atomi/cm2
Forza Coulombiana vs. Forza di gravità
Atomo di Idrogeno: mp =1.67 10-27 Kg, me = 9.1 10-31 Kg, r = 5 10-11 m, Qp = - qe
= 6.67 10-11, K = 8.9 109
FG = = 3.61 10-47 N , FC = = 8.2 10-8 N !!
Per cui, infine: Legge di Coulomb
è il vettore che unisce la carica q2 alla carica q1 in un sistema di coordinate sferiche del quale q2 è il centro
In un sistema di coordinate cartesiane ortogonali si ha:
Si può utilizzare la Forza di Coulomb su di una carica “di prova” (q0) per misurare il valor di altre cariche!
Così si è trovato che se si mettono a contatto sfere conduttrici di diverso raggio, la carica si distribuisce proporzionalmente al raggio.
La forza elettrica (di Coulomb o Coulombiana) è un vettore per il quale valgono le note regole di composizione.
Ftot
Per n cariche si ha:
Principio di Sovrapposizione (o Indipendenza) delle Forze
Simultanee
Riprendiamo l’espressione della forza totale prodotta dalle cariche qi , fisse, sulla carica q0 che si trova nel punto p0
Se dividiamo per q0 otteniamo =
(q
i, r
i0)
Il vettore è funzione solo delle cariche (fisse) e della posizione di p0 quindi è un campo: il Campo Elettrico! (Campo elettrostatico)
F(q0) (x,y,z) = q0 E (x,y,z)
Per il vettore valgono le stesse regole del vettore ,
Eiy
= ….
Eiz
= ….
Convenzione : Si assume che q
0sia positiva !
Quindi il segno di E (q1) dipende dal segno di q1.
Se q1 è > 0, E (q1) >0, se q1 <0, E (q1) <0 ,
Unità di Misura ?
E = F/q quindi E N/C (ma se ne usa un’altra !)
Ricordiamo la presenza delle Linee di Campo o di Forza (in questo caso!) Es.: Date tre cariche uguali ai vertici di un triangolo equilatero, trovare E su una carica e al centro
tot y
In generale le cariche non sono puntiformi ma sono distribuite su corpi estesi.
Difficile il calcolo del campo vicino.
Ma quello a media-grande distanza si può calcolare.
La carica può essere distribuita in un volume, superficie o linea.
Si parla allora di
densità di volume (volumica) (x,y,z): C/m3 Q = dq = d
densità di superficie (areale) (x,y): C/m2 Q = dq = d
densità lineare (x): C/m Q = dq = d
(x,y,z)
(x’,y’,z’) Campo in un punto P(x,y,z) dovuto ad una distribuzione continua di carica nel volume , con densità (x’,y’,z’)
dE (x,y,z, x’,y’,z’)
=d = dx’ dy’ dz’
Componenti !
