Facoltà di Ingegneria – Corsi di Laurea in Ingegneria Civile e dell’Ambiente Corso di Elementi di Fisica 2– A.A. 2010-2011

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1a prova di accertamento – 11 dicembre 2010

Cognome:______________________ Nome:______________________ Matricola:___________

E-mail: ______________________________________________

1) Tre cariche puntiformi (q=Q/(2√2), Q=10^-7 C, -q) sono poste nei tre vertici di un quadrato di lato L=0.4 m. Si calcoli il modulo del campo elettrostatico nel centro del quadrato.

Una carica puntiforme q0=10^-9 C viene posta nel quarto vertice del quadrato. Nell’ipotesi che l’inserzione della carica q0 non modifichi il campo elettrico esistente, si disegni la forza elettrostatica (direzione e verso) a cui é sottoposta la carica e se ne calcoli il modulo.

E(centro) = ___________________________

F(q0) = ______________________________

2) Il campo elettrico E(x) dipende dalla coordinata x come mostrato in figura tra x = -3 m ed x = +4m. Si disegni la dipendenza da x del potenziale elettrostatico V(x) assumendo V(x) = 0 per x = -3 m.

3) Dire quali delle seguenti affermazioni implicano che un generico campo elettrostatico abbia la proprietà di essere conservativo:

La circuitazione di un campo elettrostatico calcolata su una qualunque linea chiusa è sempre nulla.

Il flusso di un campo elettrostatico calcolato attraverso una qualunque superficie chiusa è sempre nullo.

Il campo elettrostatico ha simmetria radiale.

Il campo elettrostatico è sempre esprimibile come gradiente di un potenziale scalare.

Il campo elettrostatico varia come l’inverso del quadrato della distanza.

4) Un condensatore piano avente nello spazio tra le armature un dielettrico di costante relativa k > 1 viene caricato collegandolo ad un generatore di f.e.m. V0. Successivamente, mantenendo il generatore collegato, la lastra di dielettrico viene estratta e il condensatore rimane in vuoto. Come variano il campo elettrico all’interno e la carica libera Q sulle armature del condensatore prima e dopo l’estrazione del dielettrico?

Campo E:

❑

^aumenta.

❑

diminuisce.

❑

resta costante.

Carica Q:

❑

^aumenta.

❑

diminuisce.

❑

resta costante.

5) Due condensatori C1 = C = 10^-9 F e C2 = C/2 sono posti in serie con un generatore V0 = 100 V. Successivamente il circuito viene aperto agendo sull’interruttore I e i condensatori rimangono isolati. Il condensatore C2 viene poi riempito con un dielettrico k = 2.5. Calcolare la ddp ai capi dei condensatori V1’ e V2’ e la carica di polarizzazione Qp,2 presente nel condensatore C2 alla fine del processo.

V1’ = ________________

V2’ = ________________

Qp,2 = ________________

1 2 3 4 -3 -2 -1

E(x) (V/m)

x (m) 200

100

-100 -200

1 2 3 4 -3 -2 -1

V(x) (V)

x (m) 200

100

-100 -200

L

6) Un generatore di f.e.m.

E

₌12 V e resistenza interna r é collegato ad una resistenza esterna R = 50 Ω ed eroga una corrente I = 0.2 A. Si calcoli la sua resistenza interna. Si calcoli la frazione f della potenza erogata dal generatore dissipata sulla resistenza R.

r = _____________

f = _____________

7) Una carica puntiforme Q viene posta al centro di una cavità di un conduttore sferico di raggio interno R1 ed esterno R2, isolato ed inizialmente scarico. Detta r la distanza dal centro del conduttore sferico, si

indichino quali di queste affermazioni sono corrette:

❑

il campo elettrico è nullo per r > R1

❑

il campo elettrico è nullo per r < R2

❑

la carica elettrica totale che si distribuisce sulla superficie interna di raggio R1 è –Q

❑

le cariche indotte sulle superfici di raggio R1 ed R2 si distribuiscono con densità superficiale uniforme

8) Un protone viene accelerato in un campo elettrico da una differenza di potenziale di 10 kV. a) Calcolare la velocità raggiunta.

Successivamente il protone attraversa una regione dove è presente un campo frenante uniforme, di modulo E = 10⁴ V/m. Il protone esce dalla regione con una velocità di 5.0x10⁵ m/s. b) Quanto è lunga la regione attraversata ?

a)

❑

^{6.7x106 m/s}

❑

^{5.9x107 m/s}

❑

^{1.4x106 m/s}

b)

❑

^{77 cm}

❑

^{89 cm}

❑

^{96 cm}

9) Un filo indefinito con densità di carica lineare negativa −λ1 (C/m) è inserito nell’asse di un cilindro pieno di raggio R uniformemente carico con densità lineare di carica positiva λ2 (C/m). Scrivere il campo elettrico in funzione della distanza dall’asse del sistema E(r) per r < R. Nel caso λ1 = λ2/2 ed R = 20 cm, calcolare a che distanza dall’origine il campo si annulla.

E(r < R) = __________________________ E = 0 per r = ____________________________

10) Introdurre il concetto di energia potenziale elettrostatica e descriverne le principali caratteristiche.

r

R E

Q R

₁

R

₂

SOLUZIONI

1)

_13.7kV/m

2 ) 3

( = ₂ =

L 2 Centro Q E

πε

0

( )

0 0 ²₂ ^{4 10 6N}

⋅ −

=

= 8 L

q Q q F

πε

0 diretta verso il basso 2)

3) 1 e 4

4) E rimane costante Q diminuisce

5) 1 1 2, C3

C C C

C_eq = + ^eq =

V 33 V,

27 ₁^'

'

2 = = = = = = = =

3 V kC

V C C V Q 3k

2V

2 kC

V C kC

V Q ^{eq 0 0}

1 0 0 0

eq 2 0

nC

=20

=

= 3

CV k

1 - Q k k

1 -

Q_p k ₀ ⁰

6) = −R=10Ω r Ei

83 .

=0

= + r R f R

7) 3 e 4 8) 3 e 2

9) ( ) 2

R 2

r Q r 2 r q E

0

0 πε

πε

l

l +

−

=

cm 1 . 14 2 per

0 )

( = = = R =

Q R q r r

E

l l

V(x) (V)

x (m) 1 2 3 4 -3 -2 -1

200 100

-100

-200

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2° Compitino – 5 febbraio 2011

Cognome:______________________ Nome:______________________ Matricola:___________

E-mail: ______________________________________________

1) Un protone (m = 1.67⋅10^-27 kg, q = 1.6⋅10^-19 C), inizialmente fermo, viene accelerato da una differenza di potenziale di 10 kV. Successivamente entra in una regione dove è presente un campo magnetico uniforme B = 0.2 T ortogonale al piano del foglio. Dire quale deve essere la direzione di B perché il protone compia la traiettoria indicata in figura e calcolare la distanza d dal punto di ingresso alla quale il protone esce dalla regione di campo magnetico.

B uscente dal foglio entrante nel foglio d = ________________________________

2) Ad un condensatore piano, le cui armature distano d = 5 cm, è applicata una differenza di potenziale ∆V. Nel condensatore è presente un campo magnetico B = 0.3 T uniforme, uscente dal piano del foglio. Si osserva che un elettrone entrante con velocità v = 2⋅10⁵ m,/s parallela alle armature esce dal condensatore senza deviazioni. Si calcoli il valore ∆V e si dica quale sia il segno della carica Q sull’armatura superiore.

∆V = ____________________________

Q positiva negativa

3) Due fili rettilinei, indefiniti e paralleli sono distanti d = 1 m come illustrato nella sezione in figura. Il filo a sinistra porta una corrente I1 = 2 A in senso entrante nel piano del foglio. Si calcoli quali devono essere l’intensità e il verso della corrente I2 affinché il campo risultante nel punto Q (l = 0.6 m) sia nullo. Si scriva l’espressione del campo magnetico risultante nel punto P intermedio tra i due fili e se ne calcoli il valore con l’intensità e il verso di I2 ricavate al punto precedente.

I2 = __________________________________

I2 entrante uscente

B(P) = ____________________________________

4) Una bobina quadrata con N = 50 spire e lato l = 5 cm è percorsa da una corrente i = 0.8 A ed è immersa in una regione nella quale il campo magnetico varia come B(x) = αx (α = 0.2 T/m) ed ha direzione uscente dal piano del foglio. Dire quali di queste affermazioni sono vere:

La forza a cui è soggetta la spira lungo l’asse x è concorde con l’asse x

La forza a cui è soggetta la spira lungo l’asse x è discorde con l’asse x

La forza a cui è soggetta la spira lungo l’asse x è nulla

La forza a cui è soggetta la spira lungo l’asse y è concorde con l’asse y

La forza a cui è soggetta la spira lungo l’asse y è discorde con l’asse y

La forza a cui è soggetta la spira lungo l’asse y è nulla

5) Nella situazione descritta dalla domanda precedente, calcolare in modulo la forza Fx lungo x, la forza Fy lungo y e la forza totale F a cui è sottoposta la bobina.

Fx = _____________________________ Fy = __________________________________

F = _____________________________

l i

x

A B

D C

y B

I1 I2

d l

Q +e

B d

e-

B d

armatura superiore

6) Due bobine circolari e parallele di raggio r = 40 cm e spessore trascurabile contengono ciascuna N = 300 spire e si trovano ad una distanza d = 1.5 cm (d << r), percorse ciascuna dalla corrente i = 1.2 A equiversa. Nell’approssimazione di filo rettilineo (cioè utilizzando la legge di Biot-Savart per il calcolo del campo prodotto dalla singola spira) si calcoli il campo magnetico B generato da ciascuna bobina alla distanza d dal suo asse, la forza F che si esercita tra le due bobine, e si specifichi se la forza F è attrattiva o repulsiva.

B = ______________________

F = ______________________

F attrattiva repulsiva

7) Quali dei seguenti significati sono attribuibili alla legge di Ampére sulla circuitazione del campo magnetico (scegliere tutte le risposte che si ritengono corrette):

Il campo magnetico è solenoidale

Il campo magnetico è conservativo

Il campo magnetico è irrotazionale

Il campo magnetico è non conservativo

La circuitazione di B su una linea C è proporzionale alle sole correnti concatenate con C

La circuitazione di B su una linea C è proporzionale a tutte le correnti di conduzione

8) Nel circuito di figura

E

= 12V, R = 50 Ω, L = 200 µH. Ad un certo istante si chiude l’interruttore. Si calcoli l’energia magnetica accumulata nell’induttore al raggiungimento dello stato stazionario. Si calcoli dopo quanto tempo dalla chiusura dell’interruttore la corrente è pari a metà del valore di regime.

Um 3.8⋅10^-6 J 4.8⋅10^-6 J 5.8⋅10^-6 J t1/2 2.8 µs 3.8 µs 4.8 µs

9) Una spira quadrata di lato l = 10 cm, m = 150 g, R = 0.1 Ω scorre in un piano orizzontale senza attrito con velocità v

= v0 u_x. All’istante t = 0 entra nella zona x ≥ 0 con campo magnetico B = 0.5 T ortogonale al piano xy e uscente dal piano del foglio. Calcolare in quanto tempo la sua velocità si dimezza.

La velocità della spira a regime una volta entrata completamente nella zona di campo B è vREG = 3 cm/s. Calcolare v0.

t1/2 = ________________________

v0 = ________________________

10) Si parli della forza di Lorentz, dandone l’espressione ed enunciandone le principali proprietà.

r d i

i

L E

R

y

x B

v0

l

SOLUZIONI

1) B entrante

2

₀

2 2 0 . 14 m

∆ =

=

= q

V m B qB d mv

2)

∆ V = dvB = 3000 V

, Q negativa

3) ₁

= 0 . 75 A

= +

l l I d

I

₂ , uscente

2 1 . 1 10 T

)

(

_{1 2} ⁰ ₁ ⁶

0

= ⋅

−

+

= + +

= l

l d I d I d

d I

B π

µ π

µ

4) 1 e 6

5)

F

_x

= Ni ^l α ( x + ^l ) − Ni ^l α x = Ni ^l

²

α = 0 . 02 N

6)

4.8 10 T

2

3

0

= ⋅

-

= d

B Ni π

µ

4 . 3 N

2 2

0

=

= d

r i F µ N

F attrattiva 7) 4 e 5

8)

5 . 8 10 J

2

1

₆

2

2

= ⋅

−

= L R

U

_m

E

= ln 2 = 2 . 8 µ s R

t

_1/2

L

9)

=

_{2 2}

ln 2 = 4 . 2 s B l

t

_1/2

mR 4 . 7 cm/s

3 2

= +

= mR

v B

v

_{0 REG}

l

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I appello scritto – 11 febbraio 2011

Cognome:______________________ Nome:______________________ Matricola:___________

E-mail: ________________________

1) Tre cariche q1, q2, q3, con q2 = q3= −q1 = q = 10^-8 C sono disposte ai vertici di un triangolo equilatero di lato a = 10 cm come in figura. Si calcoli (in modulo e verso) la forza F1 lungo gli assi x e y esercitata sulla carica q1 dalle altre cariche.

Si calcolino le componenti x e y del campo elettrico E(P) nel punto P intermedio sul segmento congiungente q2 con q3.

F1,x = _____________________ F1,y = _______________________

Ex(P) = ___________________ Ey(P) = ______________________

2) Si consideri una sfera di raggio R uniformemente carica con una densità di carica uniforme e il campo elettrico da essa prodotto. Applicando la legge di Gauss, dire quali tra le seguenti affermazioni sono corrette:

Il flusso del campo E attraverso una superficie sferica di raggio r < R è nullo

Il flusso del campo E attraverso una superficie sferica di raggio r < R resta costante al crescere di r

Il flusso del campo E attraverso una superficie sferica di raggio r < R aumenta al crescere di r

Il flusso del campo E attraverso una superficie sferica di raggio r > R è nullo

Il flusso del campo E attraverso una superficie sferica di raggio r > R resta costante al crescere di r

Il flusso del campo E attraverso una superficie sferica di raggio r > R aumenta al crescere di r

3) La figura seguente presenta due gruppi di superfici equipotenziali viste in sezione. Tutte occupano un medesimo volume di lato l = 1 m. Disegnare nei due casi la direzione del campo elettrico e calcolarne il valore.

E = ______________ E = _______________

4) Un generatore di f.e.m. V0e resistenza interna r = 1 Ω è collegato ad una resistenza esterna R = 2 Ω. Si calcoli quale sia la frazione f della potenza totale erogata dal generatore che viene dissipata sulla resistenza R. Si calcoli inoltre per quale valore di R, una volta fissati V0ed r = 1 Ω, la potenza dissipata su R risulta massima.

f = _____________

PR = PR,max per R = _____

5) Un condensatore con dielettrico viene caricato collegandolo ad un generatore di f.e.m. V0. Successivamente, con il generatore scollegato, il dielettrico viene estratto. Come variano il campo elettrico all’interno e la carica libera Q sulle armature del condensatore in seguito all’estrazione del dielettrico ?

Campo E:

❑

^aumenta.

❑

diminuisce.

❑

resta costante.

Carica Q:

❑

^aumenta.

❑

diminuisce.

❑

resta costante.

r R V

₀

q

₁

q

2

q

3

+ +

- a

P

y

x

a)

_________________- 140 V _________________- 120 V _________________- 100 V

b)

________________ 20 V ________________ 40 V ________________ 60 V ________________ 80 V ________________ 100 V 1 m

6) Quattro fili indefiniti percorsi da una corrente I = 1.5 A con versi indicati in figura sono posti ai vertici di un quadrato di lato a = 8 cm. Si calcoli il campo magnetico B al centro del quadrato.

B = __________________

B orientato da 1 a 3 orientato da 3 a 1 orientato da 2 a 4 orientato da 4 a 2

7) Se viene tolta corrente ai due fili 3 e 4, si calcoli il nuovo valore del campo magnetico B al centro del quadrato.

B = __________________

B orientato da 1 a 4 orientato da 4 a 1 orientato da 1 a 2 orientato da 2 a 1

8) Un solenoide rettilineo molto lungo ha raggio r₀ = 2 cm, densità di spire n = 800 spire/m e nucleo in materiale ferromagnetico con permeabilità magnetica relativa k_m = 2000. Una bobina di N = 120 spire circolari di raggio r₁ è concatenata con il solenoide ed ha resistenza totale R = 2 Ω. Sul solenoide circola la corrente i = i0 sen(ωt) con i0 = 2 mA ed ω = 10⁵ s^-1. Si calcoli il valore massimo del campo magnetico Bmax nel

solenoide e la potenza media dissipata sulla bobina <P>.

B_max=__________________________________________

<P>=___________________________________________

9) Una sbarra conduttrice di lunghezza l = 15 cm e’ posizionata in un piano orizzontale e può scorrere senza attrito tra due rotaie parallele. La sbarra è inserita in un circuito rigido con un generatore V₀ = 20 V e resistenza R = 0.5 Ω ed è immersa in una zona con un campo magnetico B = 0.2 T ortogonale al piano. Una molla con costante elastica k = 2 N/m tiene la sbarra collegata al circuito. Calcolare la distanza x a cui la sbarra e’ in equilibrio.

Se lo stesso circuito viene messo in un piano verticale (B ortogonale la piano) e la molla viene staccata, calcolare il valore della massa della sbarretta per cui questa rimane in equilibrio.

x = _________________________

m = _________________________

10) Enunciare la legge di Faraday e la legge di Lenz e discutere il legame tra le due.

x _B

l V0

R

molla k 1

2 × 3

a

4

r

₀

r

₁

SOLUZIONI 1)

₁

( ) = − 2 cos 30 ° = −

₂

= − 1 . 6 ⋅ 10

⁻⁴

N

0 2

2 0 2

a 4

q 3 a

4 y q

F πε πε

V/m 10 2 . ) 1

30 ) cos

( = = ⋅

⁴

= °

₂

0 2

0

P

3 a

q (a

4 y q

E πε πε

2)

3 e 5

3)

E_a = 40 V/m, E_a = 80 V/m

4) 3

= 2

= + r R

f R P

_R

= P

_R,max

per R = r = 1 Ω

5)

E aumenta, Q rimane costante

6) 2 1 . 1 10

₋₅

T

⋅

=

= a

B

⁰

I π

µ

, orientato da 1 a 3

7) = = 7 . 5 ⋅ 10

⁻⁶

T a

B

⁰

I π

µ

, orientato da 1 a 4

8) B

_max

= µ

₀

k

_r

ni

₀

= 4 ⋅ 10

⁻³

T

( )

W 2 917

1

_{0 0 0}^{2 2}

=

>=

< R

r ni k P N µ

^r

ωπ

9) 1

₀

0 . 6 m

=

= B l

R V x k

kg 12 . 1

₀

0

=

= B l

R

V

m g

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II appello scritto – 25 febbraio 2011

Cognome:_________________________ Nome:____________________ Matricola:__________

E-mail: ________________________

1) Tre particelle puntiformi identiche (di massa m = 2.5 g e carica q = 3·10^-5 C) sono mantenute in quiete nei vertici di un triangolo equilatero di lato a = 8 cm. Determinare l’energia potenziale elettrostatica del sistema e calcolare la forza applicata per mantenere ogni carica nella sua posizione.

Ue = _________________________________

F_C =__________________________________

2) Nella situazione dell’esercizio precedente, calcolare le velocità limite che le tre cariche acquisirebbero se venissero lasciate libere di allontanarsi le une dalle altre.

V_∞ =__________________________________

3) Due sfere conduttrici di raggio R₁=0.3 m e R₂=0.1 m sono posti ad una distanza d>>R₁ e d >>R₂. Essi vengono caricati con cariche elettriche Q₁=8⋅10^-7 C e Q₂=10^-8 C. Ad un certo istante, le due sfere vengono collegate da un filo conduttore. Si calcolino le cariche elettriche nelle due sfere dopo il collegamento Q₁’ e Q₂’ e il potenziale elettrostatico V₁’ e V₂’.

Q₁’ = __________________________________

Q₂’ = __________________________________

V₁’ = __________________________________

V₂’ = __________________________________

4) Due condensatori in parallelo C₁ = C₂ = C sono posti in serie con un condensatore C₃ = 2C. Il sistema è mantenuto ad una ddp V₀ = 200 V costante. Calcolare la tensione ai capi di C₃. Ad un certo istante il condensatore C₃ viene riempito con un dielettrico k = 3. Calcolare la tensione ai capi di C₃ dopo l’inserimento del dielettrico.

V_C3 = ________________________

V’_C3 = ________________________

5) Una lastra di materiale dielettrico viene inserita fra le armature di un condensatore isolato. Alla fine del processo, riguardo all’energia elettrostatica immagazzinata nel condensatore, si puo’ dire che (più di una risposta possibile):

❑

E’ diminuita perché l’inserimento del dielettrico aumenta la capacità del condensatore.

❑

E’ diminuita perché l’inserimento del dielettrico fa variare la densità di carica sulle armature del condensatore.

❑

E’ rimasta invariata perché non viene fornito lavoro dall’esterno.

❑

E’ rimasta invariata perché l’aumento della capacità e la diminuzione di ddp si compensano nel calcolo dell’energia.

❑

E’ diminuita a causa della diminuzione di campo elettrico dovuta alle cariche di polarizzazione nel dielettrico.

6) Il coefficiente di mutua autoinduzione M tra due circuiti (più di una risposta possibile):

E’ proporzionale all’energia magnetica immagazzinata nei circuiti.

Dipende dalle correnti che circolano nei circuiti.

E’ costante se i circuiti sono rigidi.

Consente di calcolare l’energia magnetica totale del sistema formato dai due circuiti.

Consente di calcolare il flusso attraverso uno dei circuiti del campo magnetico generato dall’altro circuito.

V0

C1

C2

C3

7) Nel circuito di figura il condensatore ha capacità C = 1.5 µF, le due resistenze valgono R₁ = 10 Ω e R₂ = 20 Ω.

All’inizio il circuito è aperto e il condensatore carico alla differenza di potenziale V = 50 V. Calcolare la corrente che fluisce su ciascuna delle due resistenze subito dopo la chiusura dell’interruttore, la costante di tempo del processo di scarica del condensatore e la carica totale che fluisce attraverso le resistenze nel processo di scarica.

i_0,R1 = _________________________

i_0,R2 = _________________________

τ= __________________________

Q = _________________________

8) Una bobina circolare formata da N = 20 spire, con diametro D = 15 cm e resistenza R = 2 Ω, ruota con velocità angolare ω = 50 rad/s attorno ad un suo diametro. Essa è immersa in un campo magnetico uniforme e costante, ortogonale all’asse di rotazione, di modulo B = 0.25 T. Per t=0 l’angolo tra la normale alla bobina e il campo magnetico sia θ0 = 50°. Scrivere la formula della f.e.m. indotta nella bobina lasciando espresso simbolicamente solo il tempo t e calcolare la potenza media necessaria per mantenere la bobina in rotazione.

E_i(t) = ___________________________________

<P> = ___________________________________

9) Ad un giogo di una bilancia é sospeso un conduttore rettangolare costituito da N = 80 spire, di lati a = 2 cm e percorso da una corrente i. La parte inferiore del conduttore é immersa in una regione con un campo magnetico B = 0.2 T uniforme ed entrante nel piano del foglio. All’altro giogo della bilancia é appesa una massa m = 50 gr.

Determinare il verso di percorrenza e il valore della corrente perché il sistema resti in equilibrio.

❑

verso orario

❑

verso antiorario i = ______________

10) Introdurre il concetto di corrente di spostamento e discutere la legge di Ampere-Maxwell.

C R

2

R

1

B u ω ω ω ω

θθθθ

0000

m

a

B B=0

SOLUZIONI

1) 303 J

4 3 1 1 1 4 4

1

0 2

23 13 12 0 2

0

=

 =





 

 + +

=

= ∑

< a

q r

r r q r

q U q

j

i ij

j i

e

πε πε πε

N 2190 30

4 cos

2

₂

0 2

=

°

=

a

F q

πε

2) 284 m/s

3 2 2 ,

3 1

²

= = =

m v U U

mv _e ^e

3) ^{6 . 07 10 C , ' ' 4} ( ) ^{18200 V}

) ' (

, C 10 03 . ) 2 ' (

2 1 0

2 1 2

1 7 2

1 2 1 2 2 7 2

1 2 1 1

1

=

+

= +

=

⋅ + =

= +

⋅ + =

= +

^{− −}

R R

Q V Q

R V R

Q Q Q R

R R

Q Q Q R

πε

4)

V 1 50

1 , '

' ' 1 C, 2 1 1

' 1

V 2 100 ,

1 , 1

1

0 3

3 0

3 2 1

0 3 3 0

3 2 1

+ =

=

= + =

= + +

=

=

=

=

=

= + +

=

k V kC V Q V C k Q

k

kC C C C

V C V Q V C Q C C C C C

T T

T T

5)

1 e 5

6)

3 e 5

7)

C 75 CV Q , s 10

A 5 . 2 ,

A 5

2 1

2 1

2 2 , 0 1

1 , 0

µ µ

τ = = =

= +

=

=

=

=

=

R C R

R RC R

R i V R

i _R V _R

8)

( )

W 8 . 2 4 P

V ) 9 . 0 t 0 . 50 sin(

4.4 ) t 4 sin(

cos

2 max ,

0 2

=

>=

<

+

= +

=

−

=

R E

NB D dt

NBS E d

i

i

α ω π ω θ

9)

mg

=

NiaB

,

i

= 1 . 5 A

, verso orario

Facoltà di Ingegneria – Laurea in Ingegneria Civile e dell’Ambiente Corso di Elementi di Fisica 2– A.A. 2010-2011

appello scritto – 11 luglio 2011

Cognome:_________________________ Nome:____________________ Matricola:__________

E-mail: ________________________

1) Quattro cariche puntiformi aventi lo stesso valore assoluto q = 10^-9 C, sono allineate lungo un segmento di lunghezza 5d (d = 1 cm) come mostrato in figura. Calcolare il campo elettrico e il potenziale nel punto P al centro del segmento.

E = _______________________________

V = _______________________________

2) Nella situazione dell’esercizio precedente, calcolare la forza che deve essere applicata alla carica + q posta all’estremità sinistra del segmento per mantenerla fissa nella posizione di figura.

F =__________________________________

3) Due sfere conduttrici di raggio R₁=0.3 m e R₂=0.1 m sono posti ad una distanza d>>R₁ e d >>R₂ e collegate da un sottile filo conduttore. La carica totale presente nel sistema è Q = 10^-8 C. Si calcolino le cariche elettriche nelle due sfere Q1 e Q2.

Q₁ = __________________________________

Q₂ = __________________________________

4) Tre condensatori in serie hanno capacità C₁ = C₂ = C₃ = C = 0.1 µF. Si calcoli la carica elettrica presente sulle armature di ciascun condensatore Q_C1, Q_C2, Q_C3 quando ai morsetti A e B viene applicata una d.d.p. V₀ = 200 V.

Successivamente il generatore viene scollegato ed il morsetto B viene collegato con un filo conduttore al punto C, come indicato in figura. Si calcolino le cariche elettriche presenti sui condensatori Q’_C1, Q’_C2, Q’_C3 dopo il collegamento.

Calcolare l’energia dissipata nel processo.

Q_C1 = ________________________

Q_C2 = ________________________

Q_C3 = ________________________

Q’_C1 = ________________________

Q’_C2 = ________________________

Q’_C3 = ________________________

U_diss = ________________________

5) Una lastra di materiale dielettrico viene estratta dalle armature di un condensatore isolato e carico. Alla fine del processo, riguardo all’energia elettrostatica immagazzinata nel condensatore, si puo’ dire che (più di una risposta possibile):

❑

E’ aumentata perché l’estrazione del dielettrico diminuisce la capacità del condensatore.

❑

E’ aumentata perché l’estrazione del dielettrico fa variare la densità di carica sulle armature del condensatore.

❑

E’ rimasta invariata perché non viene fornito lavoro dall’esterno.

❑

E’ rimasta invariata perché la diminuzione della capacità e l’aumento della d.d.p. si compensano nel calcolo dell’energia.

❑

E’ aumentata a causa dell’aumento del campo elettrico dovuto alla mancanza delle cariche di polarizzazione nel dielettrico.

d d 3d

-q +q

+q

P

^-q

C₃ C₂ C₁

A C B

6) Per una particella carica che si muove in una regione dove è presente solamente un campo magnetico uniforme B, è sempre vero che:

Nel piano perpendicolare a B il moto è periodico con periodo che dipende dalla velocità

Nel piano perpendicolare a B il moto è periodico con periodo indipendente dalla velocità

Non varia la sua energia cinetica

Il moto non può essere rettilineo uniforme

Il moto avviene con velocità costante in modulo e direzione

Il moto è circolare uniforme

7) Ai capi di un conduttore a forma di cilindro cavo (lunghezza l = 0.4 m, diametro interno a = 0.5 mm, diametro esterno b = 0.7 mm, resistività ρ = 2.7⋅10^-6 Ω cm) viene applicata una d.d.p. V0 = 0.1 V. Si calcoli la resistenza del conduttore e l’intensità di corrente che fluisce nel conduttore.

R = _________________________

i = _________________________

8) Quattro fili indefiniti sono posti nei vertici di un quadrato di lato a=0.1 m e sono percorsi da una corrente I = 1 A con i versi indicati in figura. Si calcolino le componenti B_x e B_y (lungo gli assi x e y definiti in figura) del campo magnetico nel centro del quadrato.

Ad un certo istante, la corrente nel filo 2 viene azzerata. Si calcolino le componenti B’_x e B’_y del campo magnetico nel centro del quadrato.

B_x = __________________ B_y = __________________

B’_x = __________________ B’_y = __________________

9) Un filo metallico orizzontale di lunghezza l = 0.3 m cade a partire da fermo sotto l’azione della forza peso in una regione in cui è presente un campo magnetico orizzontale B = 1 T. Si calcoli il valore della tensione ai capi del filo dopo che esso è caduto da un’altezza h = 2 m ( trascurando l’attrito con l’aria).

V = _________________

10) Enunciare il teorema di Gauss e spiegare come lo si dimostra.

1 2

x y

3 4

SOLUZIONI

1)

V 4 1200

.3 1 5

. 2

1 5 . 0

1 5 . 1

1 5 . 2

1 4

V/m 10 5 . 4 3

9 . 3 )

5 . 2 (

1 )

5 . 0 (

1 )

5 . 1 (

1 )

5 . 2 (

1 4

0 0

5 2

0 2

2 2

2 0

=

 =

 

 − + −

=

⋅

=

 =



 



 − + +

=

d q d

d d d V q

d q d

d d

d E q

πε πε

πε πε

2)

N 10 4 7

0.79

V/m 10 4 7

0.79 )

5 (

1 ) 2 (

1 )

( 1 4

5 2

0 2

4 2

0 2

2 2

0

⋅

−

=

=

=

⋅

=

 =



 



 − +

=

d qE q

F

d q d

d d

E q

πε

πε πε

3) 7 . 5 10 C , 2 . 5 10

⁹

C

2 1

2 2

9 2

1 1 1

−

−

= ⋅

= +

⋅ + =

= R R

Q R R Q

R Q R Q

4)

J 10 5 . 2 4

1 2

1

0 ' ' , '

C 7 . 3 6 3 ,

4 2

3 2

2 2

3 2 1

3 2 1

⋅

−

=

= +

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

C Q C Q C

U Q

Q Q Q Q

CV Q Q Q C Q

C

diss

C C C

C C C

T

µ

5)

1 e 5

6)

3

7) ( ) ^{0 . 19 10 cm , R 0 . 06 , 1 . 7 A}

4

2 2 2

2

− = ⋅ = = Ω = =

=

⁻

R I V a S

b

S

l

π ρ

8)

T 10 2 2 ' ' ' , T 10 8 . 2 2 '

T 10 2 4

, T 10 7 . 2 5

6 6

0

6 0 6

−

−

−

−

⋅

=

=

=

⋅

=

=

⋅

=

=

=

⋅

=

=

B B B a

B I

B B a B

B I

y x

y x

π µ

π µ

9)

V 9 . 1 2 ,

2 2 1

₂

=

=

=

=

∆

=

=

= ⇒

∫ ^{Edl vB B gh}

V vB E

gh v

mv mgh

l

l

Facoltà di Ingegneria – Laurea in Ingegneria Civile e dell’Ambiente Corso di Elementi di Fisica 2– A.A. 2010-2011

appello scritto – 5 settembre 2011

Cognome:_________________________ Nome:____________________ Matricola:__________

1) Quattro cariche q₁, q₂, q₃, q₄ con q₁ = -q₂ = -q₃ = -q₄ = q = 10^-8 C sono disposte ai vertici di un quadrato di lato a = 0.1 m come in figura. Si calcoli e si disegni la forza F₁ esercitata sulla carica q₁ dalle altre cariche. Si calcoli e si disegni il campo elettrico E(P) nel centro del quadrato.

F₁ = ___________________________________________

E(P) = _________________________________________

2) Dire quali delle seguenti affermazioni implicano che un generico campo elettrostatico abbia la proprietà di essere conservativo:

La circuitazione di un campo elettrostatico calcolata su una qualunque linea chiusa è sempre nulla.

Il flusso di un campo elettrostatico calcolato attraverso una qualunque superficie chiusa è sempre nullo.

Il campo elettrostatico è sempre esprimibile come gradiente di un potenziale scalare.

Il campo elettrostatico ha simmetria radiale.

Il campo elettrostatico varia come l’inverso del quadrato della distanza.

3) Un elettrone (m = 9.1⋅10^-31 kg, q = 1.6⋅10^-19 C) in moto con velocità orizzontale v₀ = 10⁶ m/s entra in una regione lunga d = 5 cm in cui è presente un campo elettrostatico uniforme e costante E = 500 V/m, diretto come in figura. Si calcoli il tempo di attraversamento della regione e lo spostamento verticale subito dall’elettrone all’uscita dalla regione.

∆t = _____________________________

∆y = _____________________________

4) Due condensatori in parallelo C₁ = C₂ = C = 3nF sono posti in serie con un condensatore C₃ = C. Il sistema è mantenuto ad una ddp V = 200 V costante. Ad un certo istante il condensatore C₃ viene riempito con un dielettrico k = 6. Calcolare la variazione della carica accumulata nei tre condensatori.

∆Q_C1 = ________________________

∆Q_C2 = ________________________

∆QC3 = ________________________

5)

La figura presenta 2 gruppi di superfici equipotenziali viste in sezione. Tutte occupano un medesimo volume, di dimensione verticale 2 metri. Disegnare la direzione del campo elettrico e calcolarne il modulo.

E = _____________________ E = _____________________

q

3

q

1

a P

a

q

₂

q

4

a

a

+

-

-

-

d e- E

V0

C1

C2

C3

a)

_________________- 80 V _________________- 120 V _________________- 160 V

b)

________________ 20 V ________________ 40 V ________________ 60 V ________________ 80 V ________________ 100 V 2 m

6)

Nel circuito di figura V = 10 V, R = 50 Ω, L= 150 µH. Ad un certo istante si chiude l’interruttore. Si calcoli dopo quanto tempo t_1/2 dalla chiusura dell’interruttore la corrente è pari a metà del suo valore stazionario. Si calcoli l’energia magnetica U_m accumulata nell’induttore nello stato stazionario.

t_1/2 = ______________________________________________

U_m = ______________________________________________

7) Si abbia un cavo conduttore di raggio R percorso da una corrente I uniformemente distribuita sulla sua sezione.

Scrivere l’espressione del campo B(r) funzione di r, con r < R.

La circuitazione di B lungo una circonferenza di raggio r = R/2 vale Λ = 2π⋅10^-7 Tm. Calcolare la corrente I che fluisce nel cavo.

B(r) = ________________________________

I = _________________________________

8) Il coefficiente di autoinduzione L di un circuito (più di una risposta possibile):

E’ costante se il circuito è rigido.

Consente di calcolare la circuitazione del campo magnetico.

E’ proporzionale all’energia magnetica immagazzinata nel circuito.

Dipende dalla corrente che circola nel circuito.

Consente di calcolare il flusso attraverso il circuito del campo magnetico generato.

9) Un circuito rettangolare quadrato di lato a = 0.1 m e resistenza R = 0.2 Ω, con un lato libero si scorrere, è posto in un piano ortogonale ad un campo magnetico uniforme e variabile nel tempo, B = kt (k = 0.1 T/s). Il lato mobile del circuito è mantenuto fermo da una forza esterna. Calcolare il valore della corrente che fluisce nel circuito. Calcolare la forza esterna applicata per t = 0.8 s.

I = ___________________________________

F_ext = ___________________________________

10) Si enunci e si commenti il significato della legge di Faraday-Henry sull’induzione elettromagnetica, discutendo anche il senso fisico del segno che vi compare (Legge di Lenz).

L

V

R

a

B

a

SOLUZIONI

1)

q3 a q1 da diretto V/m 10 6 . 3 )

(

N 10 7 . 2 1 2 1 4

4 2

0

4 2

0 2 1

⋅

=

=

⋅

=

 

 



 +

=

⁻

a P q

E

a F q

πε πε

2)

1 e 3

3)

m 11 . 2 0

1

ns 50

2 0

=

∆

=

∆

=

=

∆

m t y qE

v t d

4)

nC 500 2

nC, 3 250

1 2

2 , 2

C, 2 2

2 1 1

' 1

3 , 2

3 C, 1

3 2 1 1

1

1 3

2 1

3 2

1

3 2 1

3 2

1

3 2 1

=

∆

=

∆

=

 

 



 −

= +

∆

=

∆

= +

= + + =

= + +

=

=

=

=

= + +

=

C C

C C

C C

C T

C C

C T

Q Q

k CV Q k

Q

kCV Q k

kCV Q k

k Q k

kC C C C

CV Q

CV Q

Q C

C C C

5)

E(a) = 40 V/m, rivolto verso il basso E(b) = 40 V/m, rivolto verso l’alto

6)

us 08 . 2 2 ln

J 2 3

1 2

1

2 / 1

2 2

=

=

=

 

 



= 

=

R t L

R L V LI

U_m

µ

7)

A 2 4 ,

, 2 2

0 2

2 0

2 0

=

=

 

 

 Λ 

= Λ

=

I I R

R I r R r B I

µ µ π µ

8)

1 e 5

9)

N 10 4

|

|

mA 5

|

| , )

(

5 2 2

2

⋅

−

=

=

=

=

=

=

= Φ

iakt iaB F

R k i a kt a Ba B

ext