Ciclo Stirling ?

9.10. CICLO STIRLING?

PROBLEMA 9.10

Ciclo Stirling ?

0 2 4 6 8 10

0 1 2 3 4 5 6

A B

C

D P

V

Figura 9.8.: Il ciclo di Stirling rappresentato nel piano P−^V.

Un ciclo Stirling ideale, rappresentato in Figura 9.8 nel piano P−V per un gas perfetto, è formato da due trasformazioni isoterme e da due isocore. Calcolarne il rendimento e esprimerlo in funzione delle temperature massime e minime accessibili, assumendo che il calore ceduto nell’isocora D−A venga riutilizzato per riscaldare il sistema nell’isocora B−^C.

Soluzione

Il sistema compie lavoro solo sulle isoterme, e vale

L_CD = ˆ _D

C

PdV=nRT_ClogVD

V_C (9.10.1)

L_AB = ˆ _B

A

PdV=nRT_AlogVB

V_A =nRT_AlogV_C

V_D. (9.10.2)

Il sistema assorbe calore nella trasformazione B →^{C e C} → D, e lo cede nella trasfor- mazione D→ ^{A, quindi}

Q_BC =U_C−^UB =nc_V(T_C−^TA) (9.10.3)

Q_CD =L_CD (9.10.4)

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9.10. CICLO STIRLING?

Q_DA =nc_V(T_A−^TC) =−^QBC. (9.10.5) Notare che il calore assorbito e ceduto nelle due isocore si compensano, e quindi ha senso tenere conto del solo calore assorbito Q_CD nella valutazione dell’efficienza. Abbiamo quindi

η= ^LAB+L_CD

Q_CD = ^nR(T_C−^TA)log^V_V^D

C

nRTClog^V_V^D

C

=1− ^TA

T_C . (9.10.6)

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