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Esercizio 1. Applicando una delle formula di Gauss-Green, calcolare l’area del do- minio piano

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UNIVERSIT ` A DI ROMA “TOR VERGATA”

Laurea in MATEMATICA ANALISI MATEMATICA 4

Prof. P. Cannarsa

I esonero 15 aprile 2015

Esercizio 1. Applicando una delle formula di Gauss-Green, calcolare l’area del do- minio piano

Ω = n

(x, y) ∈ R 2 : x 2 + y 2 6 1 ,

 x − 2

√ 3

 2

+ y 2 > 1 3

o

. [punti 15]

Suggerimento: osservare che ∂Ω ` e ottenuta giustapponendo due archi di cerchio, come

indicato nella figura.

Ω  2

√ 3 , 0

 x y

30

◦

Esercizio 2. Si consideri la seguente serie di funzioni

+∞

X

n=0

3 n sin n 2 x 4 n .

Provare che

• converge totalmente negli insiemi compatti di R, [punti 8]

• non converge totalmente in R. [punti 7]

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