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P =(1 , 1)dallarettadinormale v =(2 , ).1 u =(4 , 3).(b)Determinareladistanzadelpunto (a)Determinarelecomponentidelvettore v dimodulo | v | =5sapendocherisultaortogonalealvettore 1CalcoloVettoriale COGNOME(instampatello):NOME(instampatello):MATRICOLA(nume

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PRIMA PROVA PARZIALE DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

21 Novembre, 2017

COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):

MATRICOLA (numero):

NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sot- tostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate dai necessari passaggi ai fini della valutazione.

1 Calcolo Vettoriale

(a) Determinare le componenti del vettore v di modulo |v| = 5 sapendo che risulta ortogonale al vettore u = (4, 3).

(b) Determinare la distanza del punto P = (1, 1) dalla retta di normale v = (2, 3 2 ).

1

(2)

2 Matrici, Autovalori e Autovettori

Si consideri la matrice

A =

0 1 −1

1 0 −1

−1 −1 2

 . Calcolare gli autovalori e gli autovettori di A.

2

(3)

3 Dominio e Asintoti di Funzione

Determinare dominio di definizione ed eventuali asintoti orizzontali e verticali delle seguenti funzioni:

(a) f (x) = ln( √

x 2 − 5) , (b) g(x) = 1 e x − 3

3

(4)

4 Limiti di Funzioni

Calcolare i seguenti limiti:

(a) lim

x→−∞ 2 2x − 2 arctan x 

, (b) lim

x→+∞

2e −x

3

+ 8e −3x 4e −x

3

− 2e −3x .

4

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