w = u × v .1 α tra u e v ;(b)ilvettore Datiivettori u =(2 , 2 , − 1)e v =(6,-3,2)determinare:(a)l’angolo 1CalcoloVettoriale COGNOME(instampatello):NOME(instampatello):MATRICOLA(numero):NOTA:Ciascunasoluzionedeveessereriportataecontenutanellospaziosot-tost

PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

22 Giugno, 2017

COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):

MATRICOLA (numero):

NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sot- tostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate dai necessari passaggi ai fini della valutazione.

1 Calcolo Vettoriale

Dati i vettori u = (2, 2, −1) e v=(6,-3,2) determinare:

(a) l’angolo α tra u e v;

(b) il vettore w = u × v.

1

2 Matrici e Algebra Lineare

Data la matrice

A = 3 2 2 0

 , calcolare gli autovalori e gli autovettori di A.

2

3 Massimi e Minimi di Funzione

Si consideri la funzione

f (x) = (x − 2) ln(x − 2) .

(a) Determinare dominio e asintoti orizzontali e verticali. (b) Stabilire l’esistenza di eventuali punti di massimo e minimo e determinarne le coordinate. (c) Disegnare il grafico della funzione.

3

4 Equazioni differenziali ordinarie

Determinare la soluzione generale y = y(x) dell’equazione differenziale ordinaria dy

dx = 2y cosx 2 ,

e determinare la soluzione particolare per la condizione iniziale x = 0, y(0) = 3.

4