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NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sot- tostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate dai necessari passaggi ai fini della valutazione.

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Academic year: 2021

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(1)

PRIMA PROVA PARZIALE DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

26 Novembre, 2019 COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):

MATRICOLA (numero):

NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sot- tostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate dai necessari passaggi ai fini della valutazione.

1 Calcolo Vettoriale

(a) Determinare il vettore v = (v

1

, v

2

) sapendo che: (i) |v| = 4, (ii) v ` e ortogonale al vettore u = (3, 4). (b) Determinare il valore di k per cui il vettore (k, 2k, 1) ` e ortogonale al vettore (1, 2, 3). (c) Determinare il vettore w = (w

1

, w

2

, w

3

) dato dal prodotto vettoriale di u = (1, 2, 3) e v = (−3, −2, −1).

1

(2)

2 Matrici e Sistemi Lineari

Si consideri la matrice

A =

1 0 2 3 1 0 1 0 1

 .

(a) Calcolare il determinante det(A); (b) determinare l’inversa A

−1

sfruttando il sistema lineare A · X = B, dove X e B sono generici vettori colonna; (c) verificare che A · A

−1

= I.

2

(3)

3 Autovalori e Autovettori

Si consideri la matrice

A =  2 2 5 −1

 . Calcolare gli autovalori e gli autovettori di A.

3

(4)

4 Dominio, limiti e asintoti di funzioni

Date le funzioni

(a) f (x) = ln(2 − x) , (b) g(x) = 3 + x x

2

− 1 . determinarne dominio, eventuali asintoti e comportamento asintotico.

4

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