ANALISI MATEMATICA L-A
Ing. Informati a (L-Z), Ing. Energeti a,
Ing. Elettroni a ed Ing. dell'Automazione
(DOCENTE: Fabio An ona)
A.A. 2004/2005, 15 Luglio 2005
b22119
Cognome e Nome:...
Matri ola:... ... ...
Corso di Laurea: ...
1 2 3 4 5 6
N.B. Per ogni eser izio della prima parte indi are nella orrispondente asella numerata (della
tabella riassuntiva in alto) la lettera della risposta s elta. Ogni risposta orretta vale 4.5 punti,
ognirispostasbagliatavale-0.5,ognirispostanondatavale0punti. L'eser izion.7vale12punti.
(ledomande(i), (ii), (iii)e(vi), intotale, valgono9punti).
ESERCIZIO 1. Sia x7!'(x; ), jxj<1; ( 2R) l'integralegeneraledell'equazione
_ y =
2 y
p
1 x 2
; jxj<1;
esi onsideriillimite `( ) :
= lim
x!1
'(x; ). Allora siha:
A Esiste 2R tale he `( )=+1.
B Esiste 2R tale he `( )=0.
C Esiste 2R tale he `( )= 1.
D Nonesiste 2R tale he `( )=.
ESERCIZIO 2. Si onsideri lafunzione f(x)= Z
jxj
0 1
1+t 5
dt; x2R: Stabilirequale delle
a ermazioniseguentie orretta.
A f ederivabileinx=0, e f 0
(0)=1.
B f nonederivabileinx=0.
C f nonederivabileinx= 1.
D f ederivabileinx=0, e f 0
(0)=0.
f(x)=ar sin
j2x+1j
x 3
;
esenedeterminiildominionaturale.
A Dom f=
4; 2
3
.
B Dom f=
4;3
.
C Dom f= R nf3g.
D Dom f=
1; 4
.
ESERCIZIO 4. Cal olareil limite
` :
= lim
x!+1 Z
x
0 e
t 2
+1
dt
e 2x
2
(Sisuggeris ediutilizzarelaformuladi del'H^opital). Si ha:
A `=+1.
B `=
1
4 .
C `=0.
D `=1.
ESERCIZIO 5. Si onsideril'equazione
5z+ jzj
2
2
=3z+8i: (E)
Siha:
A L'equazione(E)haquattrosoluzioni.
B Lesoluzionidell'equazione(E)sononumeri omplessi hehannolastessaparteimmaginaria.
C Lesoluzionidell'equazione(E)sononumeri omplessi hehannolastessapartereale.
D Lesoluzionidell'equazione(E)sononumeri omplessi hehannolostessomodulo.
ESERCIZIO 6. Perogni ssato 2R, si onsiderilafunzione f
(x)=lnx+x+ . Stabilire
qualedellea ermazioniseguentie orretta.
A Esiste 2R per uilafunzione f
nonhazeriin ℄0;+1[.
B Perqualunque 2R , lafunzione f
nonhazerinell'intervallo ℄0;1[.
C Esiste 2R per uilafunzione f
haalmenodue zeriin℄0;+1[.
D Perqualunque 2R , lafunzione f
haunsolozeronell'intervallo ℄0;+1℄.
ESERCIZIO7. Si onsiderilafunzionede nitada f(x)= e
x .
(i) Determinare ildominio
Dom(f)=
edeventualiasintoti(orizzontali,verti ali,obliqui).
(ii) Stabilire in quali intervalli la funzione e monotona res ente, ed in quali intervalli
emonotonade res ente.
(iii) Determinareeventualipuntidimassimoodi minimorelativoedassolutodi f.
(iv) Stabilirein qualiintervallilafunzionee onvessaedinqualiintervallie on ava.
Im (f)=
etra iareilgra oprobabiledellafunzione.
