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1 ESERCIZI PROPOSTI PER IL TEST DI AUTOVALUTAZIONE DEL 5 NOVEMBRE 2010

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Academic year: 2021

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1 ESERCIZI PROPOSTI PER IL TEST DI AUTOVALUTAZIONE DEL 5 NOVEMBRE 2010

Esercizio 1 Stabilire se esistono ed eventualmente calcolare i seguenti limiti 1.

x→+∞

lim x sin(1/x) 2.

x→+∞

lim

x

2

+ x + 1 x

2

+ 1 cos x 3.

x→+∞

lim

x

2

+ 1 x

3

+ x sin x 4.

x→+∞

lim

1 − cos x x

2

Esercizio 2 Studiare il comportamento della funzione f (x) = |x − 1|

x

2

− 2x + 2 , determinandone

1. i limiti all’infinito,

2. gli eventuali punti di massimo e di minimo relativi e assoluti 3. gli intervalli di crescenza e decrescenza

4. gli intervalli di concavit`a e convessit`a

Sulla base di quanto avete trovato tracciate il grafico della funzione.

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