1) i due dispositivi si guastino contemporaneamente;

1

Un dispositivo A

B_G = { dispositivo B guasto }

A_G = { dispositivo A guasto } A_NG = { dispositivo A non guasto}

Eventi

B_NG = { dispositivo B non guasto }

4) non vi sia alcun guasto.

3) sia guasto uno soltanto;

2) almeno uno sia guasto;

1) i due dispositivi si guastino contemporaneamente;

Calcolare la probabilità che in un certo momento:

la probabilità di guastarsi del 5%

e un dispositivo B ad esso collegato ha e del 3% se A si guasta.

ha la probabilità di guastarsi del 6%

in termini di diagammi di Venn

S

A_G (^AA_G^{Ge BB}_G^G) B_G

Esercizio

se A non è guasto

(A )_G 0.06

P = P(A _NG) = 1− P(A )_G = 0.94 - la probabilita’

(B / A

) 0.05

P = P (B / A )

= 0.03

- le probabilita’ condizionate e

assioma di normalizzazione ^→

dati forniti dal testo :

dalla definizione di prob. condizionata: (Evnt1 Evnt2)^e (Evnt1 / Evnt2)

(Evnt 2) P P

= P (Evnt1 Evnt2) (Evnt1 / Evnt2) (Evnt 2)

P e = P P P(A B )_G e _G = P(B / A ) (A )_{G G} P _G

(A B )_{G G} 0.03 0.06 0.0018

P e =  =

1) probabilita’ che i due dispositivi si guastino contemporaneamente

→ o A guasto o B guasto o guasti tutti e due (Evnt1 o Evnt2) (Evnt1) ( Evnt2) (Evnt1 e Evnt 2)

P = P + P − P ( terzo assioma di

Kolmogorv)

2) prob. che almeno uno sia guasto

quindi prob. che almeno uno sia guasto P(A )_G + P(B ) P(A _G − _G e B_G)

(A )_G 0.06

P = P(B )_G = ???

per trovare P(B_G) si puo’ usare il

(B )_G ( _G / _G) _G) ( _G / _NG) _NG P = P B A P(A + P B A P(A )

teorema della probabilita’ assoluta

i 1

( ) ( ) ( / )

n

i i

P B P a P B a

=

=



gli eventi a_i costituiscono una partizione di S se B e’ un qualsiasi evento dello spazio S ^→

se e

1 n

i

i S

a

=

=

j 0

ai a ⁼

0.03 0.06 0.05 0.94 0, 049

=  +  =

prob. che almeno uno sia guasto P(A )_G + P(B ) P(A_G − _G e B_G) = 0.107

o delle “probabilita’ totali”

(A B )_{G G} 0.0018

P e =

3

chiaramente gli eventi A_G ed A_NG costituiscono una partizioni dello spazio S degli eventi

(B )_G 0, 049

P =

non vi sara’ alcun guasto se → (A non guasto) e (B non guasto) (B_NG) 1 0, 049

P = − = 0,951

(A )_G 0.06

P = P(A_NG) = 1− P(A )_G = 0.94

(assioma di normalizzazione)

3) prob. che sia guasto uno soltanto

(A e B )_{G G} 0, 0018

P =

la prob. che sia guasto uno soltanto = 0.107 0.0018− = 0.1052

la prob. che non vi sia alcun guasto P(A_NG) (BP _NG) = 0.951 0.94 = 0.894

→ o A guasto o B guasto

[ (A )P _G + P(B ) P(A _G − _G e B_G)] P(A − _G e B_G) [ (A )P _G + P(B ) P(A _G − _G e B_G)] = 0.107

→ ( o A guasto o B guasto o guasti tutti e due ) – guasti tutti e due sara’ guasto uno soltanto dei due dispositivi quando

e

4) prob. che non vi sia alcun guasto

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