[1] Dare la definizione di derivata parziale e di gradiente per una funzione di due variabili.

[1] Dare la definizione di derivata parziale e di gradiente per una funzione di due variabili.

[2] Dimostrare che se f (x) = e

la sua derivata ` e f

(x) = e

.

[3] Dare la definizione di funzione integrale. Enunciare e dimostrare il Teorema fondamentale del calcolo

integrale.

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

2 febbraio 2017.

TEMA 2

[1] Enunciare e dimostrare la condizione necessaria per la convergenza di una serie.

[2] Dare la definizione di derivata in un punto. (Facoltativo: interpretazione geometrica (come coefficiente angolare..)).

[3] Dimostrare che se una funzione f (x, y) ` e differenziabile in un punto allora ` e continua in quel punto.

[1] Enunciare il Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

[2] Dare la definizione di punto di minimo e di massimo relativo per f. Enunciare e dimostrare il Teorema di Fermat.

[3] Dare la definizione di primitiva di f. Dimostrare che se Se F

e F

sono due primitive di f allora F

= F

+ k

(k costante).

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

2 febbraio 2017.

TEMA 4

[1] Dare la definizione topologica di limite di funzione nel caso

x→1

lim f (x) = +∞, scrivendo esplicitamente gli intorni.

[2] Dare la definizione di derivata direzionale per una funzione di due variabili, enunciare la formula del gradiente.

[3]Enunciare e dimostrare il Criterio di monotonia (relazione tra derivata prima e monotonia).

[1] Dare la definizione topologica di limite di funzione nel caso

x→1

lim f (x) = +∞, scrivendo esplicitamente gli intorni.

[2] Dare la definizione di punto di minimo e di massimo relativo per f. Enunciare e dimostrare il Teorema di Fermat.

[3] Dare la definizione di serie convergente, divergente ed irregolare (Facoltativo: fornire qualche esempio).

[4]Dare la definizione di funzione integrale. Enunciare e dimostrare il Teorema fondamentale del calcolo inte-

grale..