Urto elastico nel piano :

(1)

calcolare in quale direzione rincula la particella colpita

Urto elastico nel piano :

1

v

1 2

v

2

0

x y

Q m m Q

 +



prima dell’urto

/ /

1 1 1 2 2 2

/ /

1 1 1 2 2 2

' v cos v cos

' v v

x y

Q m m

Q m sen m sen

 

= +

= −

dopo l’urto

una particella di massa m

Si assuma che l’urto sia perfettamente elastico dopo l’urto la prima particella



2



1

x y

e’ deviata di 60 gradi rispetto alla direzione iniziale dato che valore della velocita’ iniziale della prima bilia e’ v₁.

viene lanciata contro un’altra particella identica inizialmente ferma e quale e’ la sua velocita’ finale

(2)

sfruttando il fatto che le masse sono uguali

1 2

v 0

x y

Q m mv Q

= +

=

/ /

1 1 2 2

/ /

1 1 2 2

' v cos v cos

' v v

x y

Q m m

Q m sen m sen

 

= +

= −

ovvero :

1 2

(v v ) 0

x y

Q m Q

= +

=

prima dell’urto

/ /

1 1 2 2

/ /

1 1 2 2

' (v cos v cos )

' (v v )

x y

Q m

Q m sen sen

 

= +

= −

dopo l’urto

imponendo la condizione iniziale v₂= 0

v

1

0

x y

Q m

Q

=

prima dell’urto dopo l’urto

/ /

1 1 2 2

/ /

1 1 2 2

' (v cos v cos )

' (v v )

x y

Q m

Q m sen sen

 

= +

= −

prima dell’urto dopo l’urto

si possono semplificare nel modo seguente ossia che

m

₁

= m

₂

= m

le precedenti equazioni

(3)

per il principio della conservazione della quantita’ di moto totale in un sistema

/ /

1 1 1 2 2

/ /

1 1 2 2

v (v cos v cos )

0 (v v )

m m

m sen sen

 

= +

= −

ovvero : ₁^/ ₁ ₂^/ ₂ ₁

/ /

1 1 2 2

v cos v cos v v sen v sen 0

 

+ =

− =

ma ci sono tre incognite da determinare

v v e

₁^/ ₂^/



₂

per risolvere univocamente il problema occorrera’ una terza relazione isolato la quantita’ di moto totale e’ costante, quindi se ne deduce che :

indipendente dalle prime due

(4)

dato che l’urto e’ perfettamente elastico varra’ anche la conservazione della energia cinetica

2 2 / 2 / 2

1 1 2 2 1 1 2 2

1 1 1 1

2 m v + 2 m v = 2 m v + 2 m v

imponendo la condizione iniziale v₂= 0 e l’uguaglianza delle masse

2 / 2 / 2

1 1 2

1 1 1

2 m v = 2 m v + 2 m v

ovvero

v

₁²

= v

₁^{/ 2}

+ v

₂^{/ 2}

sistema di tre equazioni in tre

incognite, sistema risolvibile con semplici metodi matematici

/ /

1 1 2 2 1

/ /

1 1 2 2

v cos v cos v v sen v sen 0

 

+ =

− =

2 / 2 / 2

1 1 2

v = v + v



si ottiene

(5)

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