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Urto di un manubrio ??

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Academic year: 2021

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5.80. URTO DI UN MANUBRIO??

PROBLEMA 5.80

Urto di un manubrio ??

v0 v0

1

2

P m1

m2

Figura 5.66.: Il manubrio considerato nell’esercizio e il perno P contro il quale urta.

Il manubrio in Figura 5.66 è costituito da due masse puntiformi m1e m2, unite da una barra di lunghezza` = `1+ `2di massa trascurabile. Inizialmente si muove traslando rigidamente con velocità v0, urta quindi un perno P posto a una distanza`1dalla massa superiore, e vi rimane attaccato, libero però di ruotare. Calcolare la velocità angolare finale del manubrio e l’energia dissipata nell’urto.

Soluzione

Vale la conservazione del momento angolare~L rispetto al perno, dato che le uniche forze esterne sono applicate in esso al manubrio, e quindi hanno braccio nullo. Consideria- mo in particolare la componente di~L normale al piano in cui si muove il manubrio.

Inizialmente questa vale

m1v0`1+m2v0`2 (5.80.1) ed alla fine

m1ω`21+m2ω`22 (5.80.2) dove ω è la velocità angolare finale. Equagliando queste due espressioni si ottiene

ω= (m2`2m1`1)v0

m1`21+m2`22 . (5.80.3)

238 versione del 22 marzo 2018

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5.80. URTO DI UN MANUBRIO??

Quindi il manubrio ruoterà in senso antiorario se m2`2 > m1`1, in senso orario se m2`2<m1`1e non ruoterà affatto se m1`1 =m2`2. Queste alternative corrispondono ad un urto del perno sopra, sotto o in corrispondenza del centro di massa del manubrio.

L’energia dissipata si calcola come differenza tra energia cinetica iniziale e finale:

∆E= 1

2(m1+m2)v201

2m1`21ω21

2m2`22ω2 (5.80.4) ossia,

∆E= 1

2(m1+m2)v2021(m2`2m1`1)2 m1`21+m2`22 v

20

= 1 2

(m1+m2) m1`21+m2`22− (m2`2m1`1)2 m1`21+m2`22 v

20

ed infine

∆E= 1 2

m1m2(`1+ `2)2 m1`21+m2`22 v

20. (5.80.5)

239 versione del 22 marzo 2018

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