5.80. URTO DI UN MANUBRIO??
PROBLEMA 5.80
Urto di un manubrio ??
v0 v0
ℓ1
ℓ2
P m1
m2
Figura 5.66.: Il manubrio considerato nell’esercizio e il perno P contro il quale urta.
Il manubrio in Figura 5.66 è costituito da due masse puntiformi m1e m2, unite da una barra di lunghezza` = `1+ `2di massa trascurabile. Inizialmente si muove traslando rigidamente con velocità v0, urta quindi un perno P posto a una distanza`1dalla massa superiore, e vi rimane attaccato, libero però di ruotare. Calcolare la velocità angolare finale del manubrio e l’energia dissipata nell’urto.
Soluzione
Vale la conservazione del momento angolare~L rispetto al perno, dato che le uniche forze esterne sono applicate in esso al manubrio, e quindi hanno braccio nullo. Consideria- mo in particolare la componente di~L normale al piano in cui si muove il manubrio.
Inizialmente questa vale
−m1v0`1+m2v0`2 (5.80.1) ed alla fine
m1ω`21+m2ω`22 (5.80.2) dove ω è la velocità angolare finale. Equagliando queste due espressioni si ottiene
ω= (m2`2−m1`1)v0
m1`21+m2`22 . (5.80.3)
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5.80. URTO DI UN MANUBRIO??
Quindi il manubrio ruoterà in senso antiorario se m2`2 > m1`1, in senso orario se m2`2<m1`1e non ruoterà affatto se m1`1 =m2`2. Queste alternative corrispondono ad un urto del perno sopra, sotto o in corrispondenza del centro di massa del manubrio.
L’energia dissipata si calcola come differenza tra energia cinetica iniziale e finale:
∆E= 1
2(m1+m2)v20− 1
2m1`21ω2−1
2m2`22ω2 (5.80.4) ossia,
∆E= 1
2(m1+m2)v20−21(m2`2−m1`1)2 m1`21+m2`22 v
20
= 1 2
(m1+m2) m1`21+m2`22− (m2`2−m1`1)2 m1`21+m2`22 v
20
ed infine
∆E= 1 2
m1m2(`1+ `2)2 m1`21+m2`22 v
20. (5.80.5)
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