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Urto multiplo ??

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Academic year: 2021

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5.34. URTO MULTIPLO??

PROBLEMA 5.34

Urto multiplo ??

Determinare le velocità finali delle masse nel sistema in Figura 5.27, supponendo tutti gli urti istantanei e elastici, se

mk =γkm con γ>0. Considerare in particolare il caso γ=1.

v0

m1 m2 m3 m4 m5 m6

Figura 5.27.: Il sistema considerato nell’esercizio.

Soluzione

In un urto elastico tra una massa m e una m0 se la prima è inizialmente in moto con velocità v0e la seconda è ferma immediatamente dopo l’urto si ha

v = mm0 m0+mv0 v0 = 2m

m+m0v0.

Quindi, tenuto conto che nel nostro caso il rapporto tra una massa e quella precedente è γsi trova

v = 1γ 1+γv0

v0 = 2

1+γv0.

Supponiamo che ciascuna massa urti la successiva una sola volta. L’espressione generale per la velocità è ad eccezione della massa più a destra, per la quale

vk =

 2

1+γ

k1

v0.

Le caso particolare γ=1 tutte le masse sono ferme, salvo l’ultima che si muove con velocità v0.

145 versione del 22 marzo 2018

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