Tutorato di Calcolo Scientifico e Metodi Numerici
Corso di Laurea Triennale in Informatica
Esercitazione 5 (13/04/2021)
1. Si determini, mediante la fattorizzazione A = LU la soluzione dei sistemi lineari
x1+ x2− 23x3 = 13 2x2+12x3 +12x4 = 92
−12x1− 12x2+ 2x3− 12x4 = −5 x2− 12x3 = 3
x1+ x2− 23x3 = 23 2x2+ 12x3+ 12x4 = 5
−12x1 −12x2+ 2x3− 12x4 = 3 x2−12x3 = 1
Si calcoli inoltre, sempre mediante la fattorizzazione A = LU , il determinante della matrice dei coefficienti del sistema e la sua inversa.
SOLUZIONE.
L =
1 0 0 0
0 1 0 0
−12 0 1 0 0 12 −209 1
, U =
1 1 −23 0 0 2 12 12 0 0 53 −12 0 0 0 −1940
, det(A) = −19 12
la soluzione del primo sistema `e x = (−3, 2, −2, 3)T mentre quella del secondo sistema `e x = (0, 2, 2, 0)T
A−1 = 1 19
39/2 1 1 −21
3/2 3 3 13
3 6 6 −12
−9 20 −18 −40
.
2. Si calcoli la fattorizzazione P A = LU della matrice
A =
1 2 3 2 3 4 0 5 1
e la si utilizzi per calcolare il determinante di A, la seconda colonna della sua inversa e la soluzione del sistema lineare Ax = b con b = (1, 0, 2)T.
SOLUZIONE.
P =
0 1 0 0 0 1 1 0 0
, L =
1 0 0
0 1 0
1/2 1/10 1
, U =
2 3 4 0 5 1 0 0 9/10
det(A) = 9, x = 1
9(19, 2, 8)T, A−1e2 = 1
9(13, 1, −5)T.
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