Lezione 4
Ragionamenti enunciativi (pt.1)
Inferenza deduttiva
Implicazioni logicamente vere (tautologie implicative) autorizzano l’inferenza deduttiva del conseguente a partire dall’antecedente.
Modus ponendo ponens Tautologia: p q) p q
Non tautologia: p q) q p
p q p q
p q
_________ ma non: _______
q p
Quindi
p q, p ⊢ q
Modus tollendo tollens Tautologia: p q) q p
Non tautologia: p q) p q
p q p q
q p
_________ ma non: _______
p q
Quindi
p q, q ⊢ p
Regola di conversione Tautologia: (p q) (q p)
Non tautologia: (p q) (q p)
p q p q
_________ ma non: _______
q p q p
Quindi
p q ⊢ q p
Validità, fallacia, verità
Un ragionamento, in cui le premesse implicano la conclusione, è valido.
Un ragionamento, in cui le premesse non implicano (anche se paiono farlo) la conclusione, è fallace.
Un ragionamento valido, le cui premesse sono assunte come vere, è corretto.
Fallacie formali
Affermazione del conseguente
p q q
_________
p
“Se c’è pericolo di inondazione, allora la scuola è chiusa; la scuola è chiusa; quindi c’è pericolo di inondazione”.
Negazione dell’antecedente
p q
p
_________
q
“Se c’è pericolo di inondazione, allora la scuola è chiusa;
non c’è pericolo di inondazione; quindi la scuola non è chiusa”.
E se invece di “p q” la prima premessa fosse “p ↔ q”?
Nei casi reali
Il sostegno induttivo a fianco di quello deduttivo
Se l’inverno è mite, la fioritura delle piante è anticipata.
Quest’anno c’è stato un inverno mite, ed è per questo che stiamo osservando una fioritura anticipata.
I documenti mostrano che nella primavera del 1324 le piante erano fiorite molto precocemente. L’inverno precedente deve essere stato molto mite.
Quando siamo già convinti
Se l'amuleto porta fortuna, oggi non mi capiterà nulla di male.
Non mi è capitato nulla di male.
Dunque l'amuleto porta fortuna.
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V
Dimostrazione in forma lineare
“Se il ministro degli Esteri si dimette, allora se il provvedimento non viene approvato cadrà il governo, ma il ministro degli Esteri si dimette se e solo se il provvedimento non viene approvato oppure vengono avanzate critiche alla politica da lui intrapresa. Il provvedimento non è stato approvato, dunque: il governo cadrà”
d = il ministro degli Esteri si dimette a = il provvedimento viene approvato g = cadrà il governo
c = vengono avanzate critiche alla politica da lui intrapresa d → (a → g), d ↔ (a c), a ⊢ g
1 d → (a → g) 2 d ↔ (a c) 3 a
Sappiamo che p p q è una tautologia: quindi da una forma del tipo p si può derivare una forma del tipo p q (regola I)
4 a c I 3
5 d MP↔ 2, 4
6 a → g MP 1, 5
7 g MP 3, 6
Esercizi
Quali regole?
Quale fra le seguenti regole di inferenza sono valide? Se non lo sono, costruisci uno specifico controesempio.
(a) Da p e q si può derivare p q.
(b) Da p e p q si può derivare q.
(c) Da q e p q si può derivare p.
(d) Da p e p q si può derivare q.
Valido o non valido? Mostralo
Metti i seguenti argomenti in forma simbolica, e valuta se sono validi, provando a dimostrare la conclusione. Se non riesce, prova a trovare un controesempio.
I) Se il mercato è perfettamente libero, un singolo fornitore non può incidere sui prezzi. Se un singolo fornitore non può incidere sui prezzi, la platea dei fornitori è vasta. In effetti, la platea dei fornitori è vasta. Ne consegue che il mercato è perfettamente libero.
II) Se i prezzi sono alti, lo sono anche i salari. I prezzi sono alti a meno che non ci siano controlli sui prezzi. Se ci sono controlli sui prezzi non c’è inflazione. Però l’inflazione c’è.
Quindi i salari sono alti.
III) Giovanni e Luca hanno la stessa età o Giovanni è più vecchio di Luca. Se Giovanni e Luca hanno la stessa età, allora Elisabetta e Giovanni non hanno la stessa età. Se Giovanni è più vecchio di Luca, allora Giovanni è più vecchio di Maria. Quindi, o Elisabetta e Giovanni non hanno la stessa età, o Giovanni è più vecchio di Maria.
