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(1)

Foglio esercizi MB Corso di Laurea STM

A.A. 2011/2012

Esercizio 1. Sia A l’insieme dei multipli di 2, B l’insieme dei multipli di 3, C l’insieme dei multipli di 5; determinare:

a. (A ∪ B) ∪ C; b. (A ∩ B) ∩ C; c. (A ∪ B) ∩ C; d. (A ∪ C) ∩ B; e. (B ∪ C) ∩ A.

Esercizio 2.

Si consideri X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} come insieme universo per gli insiemi A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Indicare gli elementi dei seguenti insiemi:

a. A

c

; b. (A ∪ B)

c

; c. (A ∩ B)

c

; d. A ∩ B

c

.

Esercizio 3.

Siano A, B e X gli insiemi dell’ esercizio 2. Controllare che valgono le leggi di De Morgan.

Esercizio 4

Dati due insiemi non vuoti A e B, una sola delle affermazioni seguenti ` e corretta, quale?

a. Se A ⊂ B, allora B \ A = ∅; b. se A ⊂ B, allora A \ B = ∅; c. se A ∩ B = ∅, allora A \ B = ∅; d. se A ⊃ B, allora A \ B = ∅.

Esercizio 5

Dati due insiemi non vuoti A e B, l’insieme (A ∪ B) ∩ A

c

` e uguale a:

a. B; b. ∅; c. nessuna delle altre risposte ` e corretta; d. all’insieme degli elementi di B che non appartengono ad A.

Esercizio 6

Scrivere la negazione dei seguenti enunciati:

(a) Tutti i numeri sono pari;

(b) Qualche triangolo ` e isoscele;

(c) Ogni quadrilatero ` e un poligono;

(d) x ` e positivo e non intero;

(e) n ` e dispari e multiplo di 7;

(f) Per ogni  esiste a ∈ A tale che 2 −  < a < 2.

Esercizio 7 Determina il valore di verit` a dei seguenti enunciati e di ciascuno scrivi la negazione:

a. Per ogni numero naturale n la quantit` a n

2

+ n ` e divisibile per due.

b. Qualche numero intero ` e divisibile per due e per tre.

c. Per ogni numero reale x si ha f (x) ≥ 5

d. Esiste un punto nel piano che non appartiene alla retta p, n` e alla retta q.

Esercizio 8

Si considerino i seguenti enunciati (aperti):

(a) Il numero reale x soddisfa x ≥ 2;

(b) il numero reale x soddisfa 1 < x ≤ 3;

(c) il numero reale x soddisfa x = ±3;

(d) il numero reale x soddisfa x 6= ±3.

Riscrivere (a), . . . , (d) utilizzando solo relazioni del tipo a < b, a = b, a 6= b opportunamente concatenate dai connettivi logici e, o.

1

(2)

Esercizio 9

L’affermazione ’ Se due triangoli sono congruenti le loro mediane sono uguali’ ` e equivalente a:

a. Esistono due triangoli congruenti che hanno mediane uguali.

b. Esistono due triangoli congruenti le cui mediane non sono uguali.

c. Se due triangoli hanno mediane uguali allora sono congruenti.

d. Se due triangoli hanno mediane diverse allora non sono congruenti.

Esercizio 10

Il Professore dice ’Condizione necessaria affinch` e una qualsiasi funzione f sia derivabile ` e che f sia continua’ . Ci` o vuol dire:

a. Tutte le funzioni continue sono derivabili.

b. Tutte le funzioni derivabili sono continue.

c.Esiste almeno una funzione derivabile che non ` e continua.

d. Nessuna delle affermazioni precedenti

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