LAVORO DI MATEMATICA

LAVORO DI MATEMATICA

1. Considera nel piano cartesiano i punti A = (m, −1) e B = (−m, 1), indicando con m un qualsiasi numero reale.

Sia P = (x, y) un generico punto del piano. Vogliamo trovare la relazione che lega le coordinate dei punti che appartengono all'asse del segmento AB. Poiché l'asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi, troveremo le distanze P A e P B e le uguaglieremo (anzi, uguaglieremo i quadrati delle distanze, così non dobbiamo occuparci delle radici quadrate...).

(a) P A

= .... P B

= ....

(b) adesso poni P A

= P B

, semplica l'espressione e troverai l'equazione y = mx. Ciò signica che i punti del piano di tipo (x, mx) appartengono all'asse del segmento, quindi sono tutti allineati fra loro. y = mx è la relazione fra le coordinate che descrive la caratteristica che hanno tutti e soli i punti della retta che stiamo considerando.

2. In un riferimento cartesiano traccia le rette di equazione y =

x , y = 2x, y = −

x , y = −2x, y = 0x,

y = −x,y = 10x . Se vuoi, puoi servirti di Geogebra, denendo uno slider , di nome a, e scrivendo nella barra di immissione y = ax. Comparirà una retta, che potrai far variare muovendo con il puntatore il pallino dello slider. Cosa osservi? Cosa succede quando a > 0? e quando a < 0?

3. Scrivi le equazioni della traslazione di vettore v = (h, k):

( x

= x + ...

y

= y + ...

e da esse ricava le equazioni della traslazione inversa (quella che esprime x e y in funzione di x

e y

):

( x = x

− ...

y = y

− ...

4. Considera l'equazione y = mx, che descrive una retta passante per l'origine, e sostituisci a x e a y le espressioni

che hai trovato nell'esercizio precedente. Che cosa descrive l'equazione che ottieni?