Introduzione agli acceleratori e loro applicazioni Parte I:Come funzionano e breve storia

Introduzione agli acceleratori e loro applicazioni

Parte I:

Come funzionano e breve storia

Gabriele Chiodini

Istituto Nazionale di Fisica Nucleare

Sezione di Lecce

Lezioni per il Dottorato di Ricerca in Fisica dell’Università del Salento Anno accademico 2018-2019 II Semestre

(20 ore, 4 CFD)

Introduzione

• Introdurremo solo i concetti basilari

• Approccio completamente intuitivo

• Chiarire i concetti di fisica, nessuna

matematica, nessuna derivazione scientifica

rigorosa

Parte I

• A cosa serve

• L’era pre-acceleratori

• L’era degli acceleratori elettrostatici

• Cockcroft-Walton

• Van de Graaff

• L’era dei “veri acceleratori”

• MACCHINE LINEARI: linac di Wideroe e di Alvarez → Strutture RF di accelerazione → Stabilità di fase → dinamica longitudinale

• MACCHINE CIRCOLARI: famiglia dei ciclotroni, betatroni, sincrotroni →

Focalizzazione forte → dinamica trasversale

A cosa serve un acceleratore

• Nella prima meta’ del ‘900 strutture acceleranti sono costruite per incrementare l’energia cinetica di atomi carichi (ioni) e indurre nuove reazioni nucleari per urto con un bersaglio (radioisotopi artificiali). 


Fisica Applicata

• Nella seconda meta‘ del 900 complessi di accelerazione sono costruiti per raggiungere energie sempre piu‘ alte (energie ultrarelativistiche) e studiare le proprieta‘

infinitesime della materia (particelle sub-atomiche e interazioni fondamentali). 


Fisica Fondamentale

Come si accelera una particella

Meccanica classica (Newton)

• forza=massa x accelerazione: F=ma (non vale per velocita’ prossime alla luce)

• momento = massa x velocita’: p=mv

Meccanica relativistica (Einstein)

• incremento di p = forza x tempo: Δp=FT (vale sempre)

• p=mv dove m e’ la massa relativistica:

• ^Δp=p

^finale

^-p

^iniziale

~mΔv+Δmv incremento di p e’ dovuto ad incremento della velocita’ e della massa

relativistica

La massa relativistica (quindi il momento e l’energia) tende all’infinito per velocita’ prossime alla velocita’

della luce c = 300,000 km/s → la velocita’ della luce e’ un limite invalicabile.

In regime relativistico e’ piu’ corretto parlare di aumento di energia che di accelerazione perche’ la velocita’

satura β→1, γ→∞

m = γ ^m

₀

γ = 1 1 − β

²

β = v c

massa a riposo

fattore di dilatazione relativistica velocita’ relativa a c

β = 1 − 1

γ

²

Energia cinetica e relativistica

Meccanica classica (Newton)

• L’energia cinetica T di una particellla e’ quadratica nella 
 velocita’ e proporzionale alla massa a riposo

Meccanica relativistica (Einstein)

• L’energia relativistica E di una particella e’ l’ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti la massa a riposo ed il momento relativistico.

• L’energia cinetica T e’ definita come differenza tra energia relativistica E ed energia a riposo E

0

=m

0

c

²

T = m ₀ v ²

2 = E

E = (m

₀

c

²

)

²

+ (pc)

² 2

m c

^{2 γ =}

E

m c² = E E

#

%%

Esercizio 1

Energia di un acceleratore è energia cinetica

L’energia cinetica T e’ definita come differenza tra energia relativistica E ed energia a riposo E

0

=m

0

c

²

Se l’energia a riposo e’ dominante si ottiene il limite classico e l’energia cinetica relativistica

e’ approssimata con quella classica

L’energia elettrostatica e l’elettronvolt (eV)

• Il potenziale elettrico V e’ il lavoro fatto dal campo sulla carica unitaria q=1 ed ha le unita’ di Energia/

Carica

• V=L/q=Fh/q=qEh/q=Eh

• Si misura in Volt = Joule/Coulomb

• L’energia potenziale e’ quindi U=qV

• E’ conveniente usare come unita’ di misura l’

elettronVolt pari all’energia acquistata da un elettrone in una differenza di potenziale di 1 Volt: 


1eV= (e) (1V) = (1.6E-19 C) x (J / C) 
 1eV=1.6E-19 J

Pila da 1 Volt

Momento elettrone e protone

• Per l’elettrone l’energia si trasforma prevalentemente in massa relativistica gia’ a circa 1 MeV

• Per il protone l’aumento di velocita’ e’ importante fino a migliaia di MeV

T=E-E0 100keV 1MeV 10MeV 100MeV

β=v/c 0,55 0,943 0,9975 0,999987

γ=m/m0 1,2 3 20 200

T=E-E0 1MeV 10MeV 100MeV 1GeV

β=v/c 0,0447 0,0197 0,416 0,866

γ=m/m0 1,001 1,01 1,1 2

elettrone m e =0.5MeV/c ²

protone M p =1GeV/c ²

Il momento puo’ essere misurato in energia basta moltiplicare per c Spesso si scrive p(GeV/c)

Usare formule delle slide 4 e 5 per

calcolare la 2

^a

e 3

^a

colonna dalla 1

^a

Era pre-acceleratori

Sorgenti di particelle

• Nel 1895 Lenard costruisce i l t u b o c a t o d i c o p e r esperimenti di scattering su gas accelerando elettroni.

• Il tubo catodico viene venduto a Rontgen il quale s c o p r e c h e s t a v a producendo raggi X

Un filamento caldo (K) che funge da catodo

in vuoto emette elettroni (-) che vengono

accelerati da una differenza di potenziale

(U

a

) e colpiscono un bersaglio metallico (A)

che funge da anodo emettendo raggi X. Il

bersaglio e‘ mantenuto a temperatura

inferiore a quella di fusione mediante un

liquido refrigerante (W).

Radioattivita’ naturale

• Nel 1906 Rutherford bombarda fogli di mica e oro con radiazione naturale alfa di qualche MeV di energia

• Nel 1919 Rutherford induce una reazione nucleare sempre con radiazione alfa

La radiazione alfa emessa da una sorgente naturale e’ trasformata in un fascio collimato e diretto verso un sottile foglio d’oro mediante un forellino di una schermatura in piombo.

Uno schermo di fluorescenza rivela la deviazione a grandi angoli della radiazione alfa

“fotografando” nell’atomo la presenza di un

nucleo piccolissimo che contiene pressoche’

Era degli acceleratori

elettrostatici

Acceleratore elettrostatico

• Energia finale = Energia iniziale + (carica ione) x V

• E’ necessario un generatore di altissima tensione in continua:

• Moltiplicatore di tensione di Cockcroft-Walton

• Generatore di Van De Graaff

Cupola ad elevato potenziale elettrico V

Tubo accelerante

Base meccanica a massa

Sorgente di ioni estrati da un tubo a scarica

Bersaglio

Moltiplicatore di Cockcroft-Walton

• Rutherford spingeva per acceleratori superiori al MeV ma questo era fuori la portata di quei tempi

• Nel 1928 Gamov predice che 0.5 MeV potrebbero bastare per indurre reazioni nucleari grazie al effetto tunnel

• Nel 1932 Cockcroft and Walton raggiungono 0.7 MeV e splittano l’atomo di litio con protoni accelerati a 0.4 MeV ( Li ⁷ +p→He ⁴ +He ⁴ )

V ^out (DC)=2NV ⁱⁿ (AC)

N=numero di stadi

GND=0V V

o

cos( 𝜔t)

• Sulla semionda negativa ls capacità superiore

d’ingresso si carica a +V

0

perche’ diodo superiore d’ingresso polarizzato direttamente.

• Sulla semionda positiva la tensione d’ingresso +V

0

si somma alla tensione del condensatore d’ingresso +V

0

(diodo d’ingresso in polarizzazione inversa) ed il condensatore centrale si carica a +2V

0

.

• Capacità centrale non puo’ scaricarsi perchè diodi in uscita sempre polarizzati inversamente.

• Il ramo inferiore è simmetrico a quello superiore e la sua capacità d’ingresso si carica a +V

0

sulla

semionda positiva e carica la capacità centrale a +2V

0

sulla semionda negativa.

-V

o

cos( 𝜔t)

+V

0

+V

0

+2V

0

Il primo stadio ha sommato ai tre ingressi una tensione costante pari a +2V

0

.

Collegando uno stadio identico a valle il tutto si ripete sommando di nuovo una tensione

costante pari a +2V

0

. e così via per N stadi.

+V

-V 0 +V

+V 0

0

+2V

0

+2V +2V 0

+2V

+V

+V 0 -V

+V 0

0

+2V

+2V

+2V 0

+2V

+2V +2V +2V

+2V

+V

-V 0 +V

+V

+2V

+2V 0 +2V

+2V

+2V +4V +2V +2V +6V

+2V

+2V +4V +4V

Tutte le capacità sono caricate a 2V (ampiezza di picco) ad eccezione delle capacità d’ingresso che sono caricate a V.

Il principio del moltiplicatore e’ caricare le capacità in parallelo, mediante i diodi, mentre loro sono connesse in serie al carico e quindi la tensione sul carico e’ 


Vout= 2NV dove N e’ il numero di stadi.

4a semionda 5a semionda 6a semionda

Cockroft-Walton al FNAL di Chicago

• Il trasformatore AC di qualche kV non e’ mostrato

• Nella struttura cubica gli elettroni sono aggiunti ad atomi di idrogeno per formare ioni negativi

• Gli ioni negativi sono passati nel tubo in alto a sinistra verso il generatore di Cockroft-Walton di 0.75MV

• Il generatore di Cockroft-Walton e’ sulla sinistra con una cupula nella parte alta

• Le capacita’ sono gran parte dei cilindri verticali blu

• I diodi sono i cilindri diagonali

• Le sfere metalliche ed i toroidi evitano la formazione di

effetti corona e scariche tra i punti di connessione

Generatore di Van de Graaff

• Nei primi anni ‘30 Van 
 de Graaff costruisce 


il suo generatore di alta 
 tensione che raggiunge 
 i 1.5 MV

• Questi generatori possono operare

fino a 10 MV a forniscono fasci stabili,

altamente direzionali e con bassa

dispersione di energia

Tandem Van de Graaff

• Il raddoppio di energia si raggiunge con una idea m o l t o i n t e l l i g e n t e : cambiare segno di carica alle particelle accelerate e u s a r e u n s e c o n d o generatore di polarita’

opposta

• Questi generatori possono operare fino a 10 MV a forniscono fasci stabili, altamente direzionali e con bassa dispersione di energia

E = V + zV

Limite acceleratori elettrostatici

• Il limite dei generatori elettrostatici e’

di 10 MV oltre i quali si hanno b re a k d ow n e l e t t ro s t a t i c i d e g l i isolamenti elettrici e non si puo’

aumentare l’energia mettendoli in cascata piu’ volte

• I l c a m p o e l e t t r i c o s t a t i c o e ’

conservativo e non puo’ essere usato

per incrementare l’energia mediante

passaggi multipli

L’era dei “veri”

acceleratori

Acceleratori lineari e circolari

Lineari

Circolari

ma con impiego di campi

variabili nel tempo

1.Catena di strutture identiche.

2.Campi elettrici variabili nel tempo per non aumentare il potenziale elettrico tra una struttura e l’altra

Acceleratori lineari

Il Linac di Wideroe

• Nel 1924 Ising propone di usare campi elettrici variabili tra tubi conduttori cavi consecutivi (tubi di drift) per incrementare l’energia oltre la massima tensione elettrica presente nel sistema (“vero” acceleratore).

• Nel 1928 Wideroe dimostra il principio di Ising con un oscillatore di radiofrequenza di 1 MHz di frequenza e 25 kV di ampiezza per accelerare ioni di potassio a 50 keV

E=0 E=0 E=0 E=0

+→−

E<0

−→+

E>0

+→−

E<0

+ - + -

+ -

Il fascio estratto e’ a

pacchetti. Solo le particelle

sincrone sono accelerate

(slide successiva)

Condizione di sincronia

L

₀

= v

₀

T 2

+ - + -

modo π

+

- - +

+ - + -

E(t) = E

₀

cos(2 π ^ft)

t 0

t 2 =t 0 +T/2

t 2 =t 0 +T

L = vT

E = E

₀

2

L

₁

= v

₁

T 2

E = E

₀

E = E

₀

Il Linac di Alvarez

• I tubi a drift sono limitati a frequenze non superiori a 10 MHz e poi diventano antenne e disperdono energia nello spazio. A queste frequenze ed ad alta energia la lunghezza dei tubi diventa proibitiva

• Nel 1946 Alvarez avvolge i tubi a drift in una Cavita’ RF Risonante alimentata da una Sorgente RF di Alta Potenza ed Alta Frequenza esterna che genera onde elettromagnetiche di 200 MHz (Tecnologia Radar della II Guerra Mondiale)

condizione di sincronia: modo 2π

L = vT

Onde

elettromagnetiche

f = 1 T

f=10MHz → T=100ns → λ=30m f=200MHz → T=5ns → λ=1.5m f=3GHz → T=0.33ns → λ=0.1m

E(t, z) = E

₀

cos(2 π ^t

T − 2 π ^x λ ⁾

λ = c

f = Tc

Frequenza

Lunghezza d’onda

Un’onda elettromagnetica nel vuoto e’ costituita da campi elettrici

e magnetici variabili sinusoidalmente nel tempo e nello spazio ed

ortogonali alla direzione di propagazione.

Velocita’ di fase

E(t, z) = E

₀

cos(2 π ^t

T − 2 π ^x λ ⁾

E(t, z) = E

₀

cos(2 π ^{t + Δt}

T − 2 π ^x λ ⁾

La velocita’ di fase e’ determinata dal moto apparente della cresta dell’onda.

v _fase = Δx

Δt = c

NB: In una cavita’ risonante la velocita’ di fase v

fase

dell’onda elettromagnetica e’

inferiore a c e quindi e’ possibile accelerare una particella soddisfacendo la condizione risonante v

particella

= v

fase

.

E in una guida d’onda?

tt

t

fase = cos tan te =ϕ = 2πt

T − 2πx λ 2πt

T − 2πx λ ⁼

2π(t + Δt)

T − 2π(x + Δx) λ

Δt

T = Δx λ ^→

Δx Δt = λ

T

ONDA EM NEL VUOTO NON E’ ACCELERANTE NEL SENSO DI INCREMENTRE LA VELOCITA’ MEDIA <|v|>

MA CREA SOLO OSCILLAZIONE TRASVERSA

Dispersion relation in a pipe

Vacuum Cylindrical


pipe

Waveguide

ONDA EM NELLA GUIDA D’ONDA NON E’ ACCELERANTE PERCHE’ NON RIMANE IN FASE CON LA

PARTICELLA PERO’ LA ACCELLERA E LA DECELLERA FINO A PERDERLA (Vfase>c>Vparticella)

Dispersion relation in a RF cavity

RF cavity

Waveguide with obstacles

ONDA EM NELLA CAVITA’ E’ ACCELERANTE PERCHE’ PUO’ RIMANERE IN FASE CON LA

PARTICELLA(Vparticella=Vfase<c)

Disk-loaded guide waves with traveling waves (TW)

Guide wave IRIS-loaded:

• f=2.856 GHz (S band)

• 86 acceleration cells

• Coupling input/output

Wave guide allows to create a

longitudinal component to the

electromagnetic field and the

discs to reduce the wave

phase velocity less than the

velocity of light in vacuum in

such a way it can accelerate

Onda stazionaria

Propagano visualmente e trasportano energia

Non propaga visualmente (oscilla

solo) e non trasporta energia

RF resonator with standing wave (SW)

Reentrant Nose-cone Disk-loaded Coaxial

The resonant cavities are characterised by stationary resonant modes that oscillate in time with frequency f and in the space with a wavelength λ without propagate ( Standing Wave ) . The standing wave is the sum of two waves traveling in the opposite direction and completely interfering at the boundaries.

V

^viaggiante

(x, t) = V

₀

sin(2πft − 2π λ x) V

stazionaria

(x, t) = V

₀

sin(2πft)sin( 2π λ x)

Traveling wave Standing wave

The boundary conditions

decide if TW o SW

Limitazione del Linac

• L’impiego della radiofrequenza permette di avere s e m p r e p o t e n z i a l e n u l l o a i d u e e s t r e m i dell’acceleratore evitando il breakdown del sistema

• Questo permette di mettere in cascata un numero illimitato di tubi a drift spaziati da gap di accelerazione

• Il linac diventa impraticabile a energie troppo alte

perche’ la lunghezza diventa irrealistica

Acceleratori circolari

1.Impiego di campi variabili nel tempo per

ottenere aumento di energia lungo orbite chiuse

2.Necessita deflessione in piu’ regioni fino ad

ottenere orbite chiuse

Deflessione particelle cariche

Deflessione magnetica

Dipolo magnetico a forma di C impiegato come campo guida delle particelle lungo il sincrotrone (ottimo in regime relativistico)

Deflessione elettrostatica

Piatti carichi (V~200kV) usati per iniettare fasci nel sincrotrone (ottimi a bassa energia)

E = V h B = µ

₀

^nI

h

dove μ

0

=4π10

^-7

H/m, n=numero di spire, I

corrente nelle spire, h altezza del traferro V potenziale e E campo elettrico verticale

p(GeV / c)

z = 0.3 ρ ^(m)B(T) rigidita’ magnetica θ = v

_h

v = mv

_h

mv = qET

mv = qVL mv

²

h

θ

L h

v v

_h

<< v

Moto circolare uniforme in campo magnetico

ma=mv ² /ρ=qvB

F

_centripeta

= qvB

Forza centripeta = Forza di magnetica

p

q = ρ ^B

p(GeV / c)

z = 0.3 ρ ^(m)B(T)

rigidita’ magnetica

p = ρB → cp / e

= cρB → p(eV / c)

= cρB → p(GeV / c)

= cρB ⋅10

⁻⁹

→ p(GeV / c)

= 3 ⋅10

⁸

⋅ ρB ⋅10

⁻⁹

a=v

²

/ρ (accelerazione centripeta).

mv ² /ρ=(mv)v/ρ pv/ρ=qvB

NON ACCELERANTE NEL SENSO DI INCREMENTRE |v|

CAMBIA SOLO DIREZIONE

Il Ciclotrone

• Nel 1929 Lawrence progetta il famoso ciclotrone: un linac avvolto su se stesso

• Nel 1931 il suo studente Livingston ne costruisce uno dimostrativo accelerando ioni di idrogeno fino a 80 keV

• Nel 1932 Lawrence ne costruisce

uno accelerando protoni fino a 1.25

MeV e splitta gli atomi

Ciclotrone

• Un elettromagnete genera un campo magnetico che fa ruotare le particelle cariche.

• Su due contenitori cavi a forma di D e’ applicata una tensione alternata sincronizzata con l’arrivo delle particelle cariche.

• Ad ogni passaggio delle particelle cariche tra i due D queste vengono accelerate.

• Le particelle cariche immesse dalla

sorgente al centro tra i due D

spiraleggiano fino ad essere estratte e

inviate sul bersaglio.

Condizione di isosincronia del ciclotrone

T = 2 πρ

v = 2 πρ

p / m = 2 πρ

q ρ B / m = 2 π ^m qB

f = 1

T = 1 2 π

qB m

Periodo di rivoluzione

Frequenza di rivoluzione

In regime non relativistico f e’

costante e la particella accelerata r i m a n e s i n c r o n a c o n l a radiofrequenza (adatto per protoni e non per elettroni)

Il fascio estratto e’ a

pacchetti. Solo le particelle

sincrone sono accelerate.

1. Frequenza di ciclotrone indipendente da velocità

2. Orbite delle particelle isosincrone con la RF (ciclotrone=isociclotrone)

3. Particelle rimangono risonanti con RF cost.

e B cost.

4. Iniezione possibile ad ogni picco di tensione

della RF [continuous-wave (cw) beam]

Il sincrociclotrone (ciclotrone FM)

Al crescere dell’energia (E>8 MeV) la frequenza di ciclotrone si riduce ω=qB/m→ω=qB/(γm) e bisogna rinunciare alla isosincronia

1. B costante

2. Ridurre frequenza RF al crescere dell’energia ω~1/E 3. Orbita a spirale r=v/ω~vE

4. Iniezione solo all’inizio della modulazione della RF 


(pulsed beam)

L’ “Energy Frontier” con il sincrociclotrone

• Vrf da 100 kV a 1MV

• Energia aumenta da 8 MeV a 350 MeV (“Energy Frontier” fino a 1 GeV):

1. Fisica πμ

2. adro-terapia

• Corrente crolla da 100 uA a 0.1uA (No

Il ciclotrone di 37-inc riconvertito a Berkeley:

1)Magnete shimmed per simulare la riduzione di f prevista per d 200 MeV

2)Installata RF a MF (modulazione di frequenza) con enorme capacitore variabile con armature rotanti azionate da un motore

Prima dimostrazione del PRINCIPIO

DELLA STABILITA’ di FASE

Il ciclotrone di Lawrence focalizza in verticale

La riduzione intrinseca di B al crescere di r (effetto bordo) ha un effetto focalizzante lungo la verticale (forza di richiamo diretta verso il piano

orizzontale di simmetria sia sopra che sotto: oscillazioni di betatrone verticali)

Lavorazione dei

poli per ridurre

B radialmente

L’ “Intensity Frontier” con il ciclotrone di Thomas

Beam intensi → cw mode → isosincronia → f=cost. → B ~ E crescente radialmente →

defocalizza al crescere di r.

Ciclotrone di Thomas:

contrasta la defocalizzazione al crescere di r con un campo B modulato azimuthalmente

Azimuthal Varying Field (AVF): B(θ)= Bo[1+Fcos(nθ)]

Weak focusing

Thomas

focusing

Principio della

focalizzazione forte

General principle: magnetic fields with alternating gradient are strong focusing

C i c l o t r o n e d i Lawrence e’

Weak focusing: la particella non vede g r a d i e n t i d i B cambiare di segno lungo r

C i c l o t r o n e d i Thomas e’

Strong focusing: la

p a r t i c e l l a ve d e

g r a d i e n t i d i B

cambiare di segno

lungo theta

Analogy with lenses

1

s

₀

+ 1

s

₁

= 1 f

1

s

₀

− 1

s

₁

= − 1 f

F=Convergent D=Divergent

d

D F

d

F D

-

1 1 1

Analogy with lenses

f

1

s

₀

+ 1

s

₁

= 1 f

1

s

₀

− 1

s

₁

= − 1 f

s ₀ s ₁

s ₀ f s ₁

F=Convergent

D=Divergent

Parallel rays from left are focused in the lens focus f in the right.

Rays from s0 on the left are focused in s1 on the right.

Parallel rays from left are defocused in the lens focus f in the left.

Rays from s0 on the left are

defocused in s1 on the left.

Composite lens D+F=F

1

f + d + 1

f

_composto

= 1

f → 1

f

_composto

= 1

f − 1

f + d = d

f(f + d) > 0 f

_composto

f d

For the lens F the parallel ray from left is like coming from the focus of lens D placed at a distance d+f from F then is focalised in f composto according to the lens law.

D F

Composite lens F+D=F

1

−(f − d) + 1

f

_composto

= − 1

f → 1

f

_composto

= − 1

f + 1

f − d = d

f(f − d) > 0 f

_composto

d f

For the lens D the parallel ray from left is like coming from the focus of lens F placed at a distance f-d from D then is defocalised in f composto according to the lens law.

F D

- ₊ ^{- -} _<

Evoluzione dei Ciclotroni isocroni

Sector-focusing Radial-focusing Spiral-focusing

• Radial and Spiral-focusing sono commerciali

• Spiral-focusing è il più costruito (vedi prossima slide)

• HILL (Bmax) e VALLEY (Bmin)

• Nelle VALLEY c’e’ posto per i piatti RF (vecchie

VALLEY

Ciclotrone a settori separati

• Proposto da Hans Willax (1962)

• ^Modulare

• Settori con avvolgimenti e gioghi separati

• Valley con B=0 disponibili per RF, Iniezione, estrazione diagnostica

• RF box ad alta V

• Elevata efficienza di estrazione (99.98%)

• Piccole gap tra i poli e elevati gradienti ai bordi

• F~1 (Brms~<B>)

• Necessita di iniettore

Ciclotrone del psi 590 MeV (Esperimento MEG)

Il betatrone

• Nel 1923 Wideroe progetta il betatrone scoprendo la famosa regola 2 a 1 il suo prototipo non funziona

• Nel 1940 Kerst reinventa il betatrone e lo costruisce per elettroni fino a 2.2 MeV

• Nel 1950 kerst costruisce il

betatrone piu‘ grande del

mondo per elettroni fino a

300 MeV

Il betatrone

• Un elettromagnete pulsato genera un campo magnetico variabile che fa ruotare le particelle cariche.

• Le particelle cariche circolano in un tubo circolare avvolgendo poloidalmente il campo magnetico variabile

• Il campo magnetico guida mantiene le particelle in orbita circolare e il campo magnetico medio accelera le particelle per induzione magnetica

• Il campo medio ed il campo guida devono

soddisfare la regola 2:1 per mantenere le

particelle sincrone (principio di Wideroe)

Legge di induzione magnetica di Lenz

B=campo MAGNETICO ESTERNO VARIABILE nel tempo

E=campo elettrico indotto

Il lavoro del campo elettrico lungo una curva chiusa C di lunghezza L e’ pari alla velocita’ di variazione del flusso magnetico Φ che attraversa la superfice S

V = EL = − Φ

_max

T = − B

_max

S T

Il campo elettrico indotto dal campo magnetico variabile e’ ortogonale ad esso e in grado di accelerare una particella carica lungo la traiettoria chiusa

S=superfice sottesa da C

C=curva chiusa

L’alternatore converte energia meccanica in energia elettrica

V = − ΔΦ

_max

Δt = −2 π ^fB

_max

^Ssin(2 π ^ft)

NB: Il verso del campo elettrico e’ tale da creare eventualmente una corrente che si oppone alla variazione del campo che lo ha generato

Rapporto 2:1

E

_poloidale

2πρ = Φ

_max

T = B

_max^medio

πρ

²

T

p = F

_poloidale

T = eE

_poloidale

T = eB

_max^medio

ρ 2

p = e ρ ^B

_guida

B

_guida

= 1

2 B

_max^medio

T

• Il fascio durante l’estrazione e’ continuo

• T e’ dell’ordine dei ms Accelerazione

Rotazione

Il sincrotrone

• Nel 1943 Oliphant unisce tre concetti:

accelerazione con risonatori, frequenza variabile, campi magnetici guida pulsati.

• 1 9 4 4 M c M i l l a n a n d V e k s l e r i ndi pendentemente propongono i l sincrotrone con Stabilita’ di Fase

• Nel 1946 Goward and Barnes sono i primi a costruire un sincrotrone in UK

• Nel 1952 diversi gruppi inventano la Focalizzazione Forte

• Nel 1956 MURA in US propongono lo Stacking per aumentare l’intensita’ dei fasci

• Nel 1961 Touschek realizza il primo collisionatore elettroni-positroni (e

⁺

-e

^-

) ad anello singolo

Molto spazio per iniezione, esperimenti, estrazione, radiofrequenza ... grazie alla “focalizzazione forte”

dei quadrupoli (prossima lezione).

NEL SINCROTRONE TUTTE E’ SINCRONIZZATO

(vedi slide successiva)

Ciclo di sincrotrone

p(GeV / c)

z = 0.3 ρ ^(m)B(T)

f _r = 2 π ^v ρ ⁼

f n

Orbita circolare

Condizione di sincronia: 


la frequenza f della radiofrequenza deve essere un multiplo intero n della frequenza di rotazione f

r

• Il fascio e’ a pacchetti

• T e’ dell’ordine delle ore o giorni

NB: si dice sincrotrone perche‘ la frequenza f delle cavita’ deve essere aggiustata durante RF ↑

B ↑

RF=OFF

B=costante

Elettrosincrotone di Frascati

(1959-1975 elettroni a 0.4-1 GeV)

4 dipoli→“focalizzazione debole”

P o c h i s s i m o s p a z i o p e r i n i e z i o n e , e s p e r i m e n t i , estrazione, radiofrequenza ...

Ci vuole una “focalizzazione

for te” → quadrupoli a

struttura FODO (Focalizzante-

Defocalizzante) → prossima

lezione.

FFAG (Fixed Field Alternating Gradient)

Sono acceleratori a campo fisso (famiglia ciclotroni)e “strong focusing” (grazie ai campi di opposta polarità), sincroni con RF variabile e pulsed beam (famiglia

sincrociclotroni).

PRO

-Alto Repetition Rate -Alta corrente

-Alta efficienza

CONV

-Alta emittanza

-Grande apertura dei magneti, cavità RF e

Proposti per

-Accelerator-Driven Subcritical (ADS) Reactor

-Muon Collider.

Layout come ciclosincrotroni ma sono della

famiglia dei ciclotroni:

- FODO → Dipoli (Non quadrupoli) a segno alternato

- B variabile → B fisso

Classificazione

•

Acceleratori elettrostatici

•

Cockcroft-Walton

•

Van De Graaff

•

^Tandem

•

Acceleratori con campi elettrici variabili

•

Acceleratori a induzione

•

^Betatrone

•

Acceleratori a radiofrequenza

•

^Linac

•

^Ciclotrone

•

Sincrociclotrone

•

^FFAG

•

Sincrotrone

EL = V

V = EL = − B

_max

S T

Betatrone:

Unbunched 
 E poloidale

Risonatore:

Bunched 
 E assiale Forza conservativa elettrostatica

Forza ponderomotrice d’induzione elettromagnetica