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La Hamiltoniana di un rotatore isotropo in campo magnetico ´ e data da H = ˆ

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Academic year: 2021

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Meccanica Quantistica, 11 Settembre 2018

PROBLEMA 1

La Hamiltoniana di un rotatore isotropo in campo magnetico ´ e data da H = ˆ

L ˆ

2

2I + α ˆ L

z

. All’istante t = 0 la funzione d’onda ´ e data da :

ψ

(θ, φ) = 1

√ 2



Y

11

(θ, φ) − Y

1−1

(θ, φ)



1a) Calcolare la funzione d’onda al tempo t.

1b) Calcolare a quale istante di tempo t la funzione d’onda ´ e proporzionale a ψ

+

(θ, φ) = 1

√ 2



Y

11

(θ, φ) + Y

1−1

(θ, φ)



PROBLEMA 2

La Hamiltoniana per un sistema a due stati ha la forma seguente:

H = H

0

+ λH

1

= a|0ih0| + b|1ih1| + λ (∆|0ih1| + ∆|1ih0|) con 0 < λ  1 e a 6= b.

Dopo aver determinato autostati e autovalori dell’Hamiltoniano imperturbato determinare, assumendo λ  |a − b|/|∆|, le correzioni al primo ordine per gli autovettori e al secondo ordine per gli autovalori, utilizzando la teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo.

PROBLEMA 3

Si considerino due particelle di spin s

1

= 1 e s

2

= 2 in una configurazione che ha spin totale S = 2 e S

z

= ¯ h. Calcolare i valori possibili per una misura di s

1z

e s

2z

e le rispettive probabilit´ a.

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