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1. Procedo per 40 minuti a una velocit` a media di 80 km/h e successivamente per 10 minuti a una velocit` a media di 40 km/h. Qual `e la velocit` a media calcolata sull’intero percorso?

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Academic year: 2021

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ISTITUZIONI DI MATEMATICHE Cognome e Nome Matricola Appello del 10 giugno 2010

1. Procedo per 40 minuti a una velocit` a media di 80 km/h e successivamente per 10 minuti a una velocit` a media di 40 km/h. Qual `e la velocit` a media calcolata sull’intero percorso?

punti 2

2. Data la funzione f : R → R definita per x > 0 da f (x) = sin λx

4x e per x < 0 da f (x) = sin 4x

λx , determinare per quali valori di λ ∈ R \ {0} si ha che lim x→0

+

f (x) = lim x→0

f (x) punti 3

3. Calcolare il lim

x→+∞

log x 3 + log 3 x

log(3x) punti 2

4. Date g(x) = x 4 e f (x) = (x 4 − 1) , determinare

il dominio di g ◦ f punti 3

5. Data f (x) = (x + 7e x )(x 7 + e x ) , calcolare f 0 (0) punti 3

6. Determinare l’insieme in cui assume valori strettamente negativi

la funzione f (x) = (e 6x − e x )(6x − 2) punti 3

• La prova `e superata e lo Studente `e ammesso alla prova orale se il punteggio complessivo `e maggiore o uguale a 15 punti.

• Tempo a disposizione: 2 ore e 30.

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