FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

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Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2014/15 Prova scritta 9/12 crediti (3h)

26 Novembre 2015

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Dati i segnali x(t) = u(t) − 2u(t − 2) e y(t) = tri



t 4



sgn(t), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

2. Si calcoli il valore del seguente integrale:

• R ∞

−∞ sinc ³ (8t)e ^j6πt dt

3. Il segnale s(t) = 4sinc(4t) + 8sinc(8t) viene posto all’ingresso di un sistema lineare tem- po invariante avente risposta impulsiva h(t) = 2sinc(2t)cos(4πt). Calcolare l’energia del segnale in uscita y(t).

4. Il segnale s(t) = cos(400πt) viene campionato idealmente ad una frequenza di campiona- mento f c = 300Hz. Il segnale campionato viene quindi fatto passare per un filtro passa basso ideale avente banda B = 600. Si determini l’espressione analitica (nel dominio del tempo) del segnale in uscita al filtro.

5. Dato processo stocastico x(k, t) = 4Acos(2πf 1 t − 2θ) − Bcos(2πf 2 t − 2θ), dove A e B sono due variabili aleatorie indipendenti aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente pari a f A (a) = ¹ ₂ tri( ^a ₂ ) e f B (b) = ¹ ₂ rect( ^b ₂ ), mentre θ `e una variabile aleatoria indipendente uniformemente distribuita fra 0 e 2π, studiarne la stazionariet`a in senso lato e calcolarne la densit`a spettrale di potenza media.

6. Il seguente segnale periodico

s(t) = 1 − 2

 ^+∞

X

n=−∞

tri  t − 4nT 2T



viene modulato mediante modulazione DSB e poi trasmesso su un canale caratterizzato dalla seguente funzione di trasferimento:

H(f ) = rect  f − f 0

f _c



+ rect  f + f 0

f _c



con frequenza e ampiezza della portante rispettivamente pari a f 0 = 30M Hz e V 0 = 2V , T = 10 ⁻⁵ s e f c = 100kHz.

• Disegnare il segnale modulato;

• Calcolare il segnale in ingresso al ricevitore;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore DSB.

Si consideri N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

7. Si consideri una modulazione numerica in cui il numero di simboli, emessi dalla sorgente in modo equiprobabile, `e uguale a M = 4. La rappresentazione dei quattro segnali associati `e cos`ı definita:

s ₁ (t) =

( q

E

T 0 ≤ t ≤ 4T 0 altrimenti

s 2 (t) =



 



 



− q

E

T 0 ≤ t ≤ 2T q E

T 2T < t ≤ 4T 0 altrimenti

s 3 (t) =



 

 

 

 

 

 

− q

E

T 0 ≤ t ≤ T q E

T T < t ≤ 3T

− q

E

T 3T < t ≤ 4T 0 altrimenti

s 4 (t) =



 



 

 2

q E

T 0 ≤ t ≤ 2T

−2 q

E

T 2T < t ≤ 4T 0 altrimenti

• Determinare per la seguente modulazione la rispettiva rappresentazione geometrica di Gram-Schmidt;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione supponendo E b /N 0 = 10dB.

(Si utilizzi l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)