Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

COMUNICAZIONI ELETTRICHE

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2011/12 Prova Scritta (3h) 20 Settembre 2012

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Dati i segnali x(t) = e ^−|t| e y(t) = rect



t+1 6



, calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

2. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale in figura e disegnarne l’andamento grafico.

3. Il segnale s(t) = sinc(8Bt) viene campionato idealmente ad una frequenza di campionamen- to f c = 6B. Il segnale campionato viene poi fatto passare per un filtro passa basso ideale avente banda 4B. Si determini l’espressione analitica (nel dominio del tempo) del segnale all’uscita del filtro.

4. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = ^{1 6} e ^−6a u(a). Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {1 ≤ A ≤ 4}.

5. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

viene fatto passare per un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 4sinc ² (2t)+

6sinc(3t)e ^−j3πt . Calcolare la potenza media del segnale in uscita.

6. In un sistema di trasmissione analogico, i segnali informativi m 1 (t) = cos(2πf 1 t) con f 1 = 10kHz e m 2 (t) = 4cos(2πf ₂ t) con f 2 = 50kHz vengono prima sommati e poi inviati all’ingresso di un blocco non lineare con la seguente funzione di trasferimento:

s(t) = x ² _in (t) − 17 2

Il segnale risultante viene quindi modulato SSB con portante c(t) = V 0 cos(2πf 0 t), dove f 0 = 100M Hz e V 0 = 4V .

• Disegnare lo spettro di ampiezza del segnale modulato SSB;

• Calcolare l’espressione e la potenza del segnale modulato;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore, SN R u . Si consideri N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

7. In un sistema di trasmissione numerica in cui E b = 10 ⁻⁷ ed N 0 = 10 ⁻⁸ la sorgente emette simboli, da un alfabeto con M=4 in modo non equiprobabile, la cui rappresentazione vettoriale

`e:

s 1 = −5 √ E b

s 2 = −1 √ E b

s 3 = 2 √ E b

s 4 = 9 √ E b

Note le probabilit`a a priori P (s 1 ) = 3/16, P (s 2 ) = 1/4, P (s 3 ) = 1/16 e P (s 4 ) = 1/2

calcolare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP.