COMUNICAZIONI ELETTRICHE
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione
Anno Accademico 2010/11 Prova scritta (3h)
24 Giugno 2011
Cognome ... Nome ...
Matricola ...
1. Dati i segnali x(t) = e −|t| e y(t) = 4rect
t−2 4
− 2rect
t+2 4
, calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).
2. Detti x(t) e y(t) il segnale in ingresso e in uscita ad un sistema, si studi la linearit`a, la tempo invarianza e la stabilit`a dei sistemi caratterizzati dalle seguenti relazioni ingresso/uscita:
• y(t) = x 2 (t) + t · x(t)
• y(t) = x(t)−2 x(t)
3. Il segnale s(t) = 4Bsinc 2 (4Bt) viene campionato idealmente ad una frequenza di campiona- mento f c = 6B. Il segnale campionato viene poi fatto passare per un filtro passa basso ideale avente banda 4B. Si determini l’espressione analitica (nel dominio del tempo) del segnale all’uscita del filtro.
4. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = 1 2 e −2a u(a). Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A ≤ 2}.
5. Sia H xx (t) = 20sinc(20t) l’autocorrelazione di un processo stocastico stazionario in sen- so lato x(k, t) posto in ingresso ad un sistema lineare tempo invariante, e sia S yy (f ) = 2rect( f −9 2 ) + 2rect( f +9 2 ) la densit`a spettrale di potenza media del processo in uscita y(k, t).
Calcolare la risposta impulsiva h(t) del sistema lineare.
6. Il seguente segnale periodico
s(t) = 4 − 8
+∞
X
n=−∞
tri t − 8nT 2T
viene modulato mediante modulazione DSB e poi trasmesso su un canale caratterizzato dalla seguente funzione di trasferimento:
H(f ) = rect f − f 0 f c
+ rect f + f 0 f c
con frequenza e ampiezza della portante rispettivamente pari a f 0 = 100M Hz e V 0 = 1V , T = 10 −5 s e f c = 100kHz.
• Disegnare il segnale modulato;
• Disegnare lo spettro del segnale in ingresso al ricevitore;
• Calcolare il segnale in ingresso al ricevitore;
• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore DSB.
Si consideri N 0 = 10 −10 [W ]/[Hz].
7. Si consideri una modulazione numerica in cui il numero di simboli, emessi dalla sorgente in modo equiprobabile, `e uguale a M = 4. La rappresentazione dei quattro segnali associati `e cos`ı definita:
s 1 (t) = 4 √
E b rect( t−2 4 ) s 2 (t) = −2 √
E b rect( t−2 4 ) s 3 (t) = 3 √
E b rect( t−1 2 ) − 3 √
E b rect( t−3 2 ) s 4 (t) = −2 √
E b rect( t−1 2 ) + 2 √
E b rect( t−3 2 )
• Determinare per la seguente modulazione la rispettiva rappresentazione geometrica di Gram-Schmidt;
• Calcolare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;
• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione supponendo E N
b0
