Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

COMUNICAZIONI ELETTRICHE

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2010/11 Recupero prima prova in itinere (2h)

24 Giugno 2011

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1. Calcolare la Trasformata di Fourier del seguente segnale:

s(t) = d

dt [rect(2t + 5)e ^j8πt − sinc(3t)sen(8πt)].

2. Dati i segnali x(t) = e ^−|t| e y(t) = 4rect



t−2 4



− 2rect



t+2 4



, calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

3. Calcolare la Trasformata di Hilbert del segnale s(t) = 2sinc ² (2t)sen(4πt).

4. Detti x(t) e y(t) il segnale in ingresso e in uscita ad un sistema, si studi la linearit`a, la tempo invarianza e la stabilit`a dei sistemi caratterizzati dalle seguenti relazioni ingresso/uscita:

• y(t) = x ² (t) + t · x(t)

• y(t) = ^x(t)−2 _x(t)

5. Il segnale s(t) = 4Bsinc ² (4Bt) viene campionato idealmente ad una frequenza di campiona- mento f c = 6B. Il segnale campionato viene poi fatto passare per un filtro passa basso ideale avente banda 4B. Si determini l’espressione analitica (nel dominio del tempo) del segnale all’uscita del filtro.

6. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = ¹ 2 e ^−2a u(a). Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A ≤ 2}.

7. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

viene fatto passare per un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 4sinc ² (4t)+

8sinc(4t)e ^−j4πt . Calcolare la potenza media del segnale in uscita.

8. Sia H xx (t) = 20sinc(20t) l’autocorrelazione di un processo stocastico stazionario in sen- so lato x(k, t) posto in ingresso ad un sistema lineare tempo invariante, e sia S yy (f ) = 2rect( ^{f −9} ₂ ) + 2rect( ^{f +9} ₂ ) la densit`a spettrale di potenza media del processo in uscita y(k, t).

Calcolare la risposta impulsiva h(t) del sistema lineare.