usare: lim n √n an= lim n an+1 an se ∃ il secondo)

Analisi Matematica 1, Esercizi sui limiti (giustificare le risposte)

Vicenza, novembre 2010.

Limiti di successione e di funzione 1. Calcolare i limiti seguenti:

1. lim

n

(−1)ⁿcos²n

n ; 2. lim

n

1 + (a − 1)n³− n sin n + n²sin(1/n) log⁴n +√

n²+ 1 (a 6= 1);

3. lim

n

r nn ⁿ

n! ( usare: lim

n

√n

a_n= lim

n

a_n+1

a_n se ∃ il secondo); 4. lim

n

(−1)ⁿ⁻¹− 2 (−1)ⁿ− 2 ; 5. lim

n

4ⁿ+ aⁿ

n²2ⁿ+ 5ⁿ (a > 0); 6. lim

n

n²log 1 + ¹_n
+ e^{n sin n}+ 2^{13n log n} n⁵− n⁵sin n + n^n3/2 . 2. Calcolare:

limn

nⁿ eⁿ². 3. Calcolare:

limn

n^a− cos n 3n²− n²sin(n³) + sin(√

n) per a = 1 e per a = 3.

4. Calcolare:

limn

n

√n+ (√ n)ⁿ 2^n+√n . 5. Calcolare:

limn

 1 + 1

√n

(^{n1/3sin n+(−1)n}) .

6. Calcolare:

lim

x→π⁻

√1 + sin x −√

1 − sin x 1 − cos²x . 7. Calcolare:

x→−∞lim

√

3x²− x −√

3x²+ x + 1

 .

8. Calcolare:

x→+∞lim

1 + 3 sin x − x sin(2x)

x²− 1 .

9. Calcolare:

x→+∞lim

 2

√

x²−1− 2^x+1 .

10. Calcolare:

x→−∞lim

hpcosh²x + 2 cosh x − cosh x + 1i .

11. Calcolare, al variare di a > 0:

x→+∞lim

a^x arctan(2x) 3^x+ 4 cos x + 1. 12. Calcolare:

x→−∞lim

4e^−x− cosh²x cos x + |x|^−3x+ e x².