Esame di Matematica Generale (Fila B) Docente: S. Federico (matricole 50-74) 3 Settembre 2019 Nome: Cognome: Matricola:

Esame di Matematica Generale (Fila B)

Docente: S. Federico (matricole 50-74) 3 Settembre 2019

Nome: Cognome: Matricola:

Descrizione della prova

• La seguente prova scritta `e costituita da quesiti a risposta multipla e quesiti a risposta aperta.

• Nei quesiti a risposta multipla:

– una ed una sola risposta `e corretta;

– la risposta non data assegna 0 punti;

– la risposta errata assegna −1 punti;

– il punteggio assegnato alla risposta corretta `e specificato all’inizio di ogni quesito.

• Lo svolgimento dei quesiti a risposta aperta deve essere chiaro e ordinato.

• Nello svolgimento dei quesiti a risposta aperta lo studente pu`o evitare di riportare i calcoli completi nella stesura della bella copia. I calcoli completi devono per`o essere contenuti nella brutta copia che va consegnata assieme alla bella copia.

Quesiti a risposta aperta

1. (10 punti) Si tracci al meglio il grafico della funzione reale

f (x) = 4 − x² x²− 1. 2. (3 punti) Si calcoli

n→∞lim n²+ 1

e⁻ⁿ² . 3. (5 punti) Siano

A = [−1, 0), B = {0}, C = (2, +∞).

Si determinino:

sup B, inf B, sup(A ∪ B), inf(A ∪ B), sup(B ∪ C), inf(B ∪ C).

Si dica inoltre se essi sono anche massimi/minimi.

Quesiti a risposta multipla

1. (3 punti) Siano A ∈ R^n×m, B ∈ R^m×k, C ∈ R^k×h. Si considerino le seguenti operazioni:

(AB)C, A(BC)

Quale `e ben definita?

Solo la prima Solo la seconda Nessuna Entrambe

2. (3 punti) Si consideri la successione ak= ¹

k^1/3. La serieP∞

k=1(−1)^kak

Converge Diverge `E irregolare

Nessuna delle precedenti risposte `e corretta

3. (1 punto) Si stabilisca se la seguente proposizione `e vera o falsa:

“Se f : R → R `e limitata dall’alto, allora esiste max

R

f .”

Vera Falsa

4. Si consideri la funzione reale y = f (x) il cui grafico `e riportato in basso. Si supponga che essa sia di classe C² negli intervalli in cui essa “appare liscia” e sia Df il suo dominio.

(i) (3 punti) Si stabilisca quale delle seguenti affermazioni `e errata.

Df = R

L’immagine di f `e R

f |(−∞,−1]`e strettamente crescente.

f |(−∞,−1)`e concava.

(ii) (1 punto) Si stabilisca quale delle seguenti affermazioni `e corretta.

R1

0 f (x)dx > 1 R1

0 f (x)dx < 1

(iii) (3 punti) Si stabilisca quale delle seguenti affermazioni `e errata.

f⁰⁰(1) = 0 f⁰⁰(0) = 0 sup_[−1,0]f = 0 inf[−1,0]f < 0