4 3 A ={ x ∈ℕ : x ≠ 3 n ∧ n ∈ℕ} A − B ={ x ∈ℕ : ( x = 3 n ∧ x ≠ 2 n )∧ n ∈ℕ} A ∩ B ={ x ∈ℕ : x = 6 n ∧ n ∈ℕ} A ∪ B ={ x ∈ℕ : ( x = 3 n ∨ x = 2 n )∧ n ∈ℕ} 2 1

(1)

1

48000000×0,0000025 0,004³×125000

48000000×0,0000025

0,004³×125000 = 48×10⁶×25×10⁻⁷

(4×10⁻³)³×125×10³= 48×10⁻¹

64×10⁻⁹×5×10³= 3×10⁻¹ 4×5×10⁻⁶= 3

20×10⁵=...

...= 3

2×10⁴=1,5×10⁴

2

Consideriamo gli insiemi:

A={x∈ℕ: x=3 n∧n∈ℕ}

B={x ∈ℕ: x=2 n∧n∈ℕ}

Determinare gli insiemi A∪B ; A∩B ; A−B ; A rappresentandoli in modo intensivo.

L'insieme A è l'insieme dei multipli di 3 mentre l'insieme B l'insieme dei numeri pari.

A∪B={x∈ℕ:( x=3n∨x=2 n)∧n∈ℕ}

A∩B={x∈ℕ : x=6 n∧n∈ℕ}

A−B={x∈ℕ:(x=3 n∧x≠2 n)∧n∈ℕ}

A={x∈ℕ: x≠3n∧n∈ℕ}

3

Dato il predicato p (x ): x−1=−4 stabilire il valore di verità dei seguenti enunciati:

a) p (1) b) p (3) c) p (−3) d) p (−3)

e) ∀x∈ℤ p (x) f) ∃x∈ℤ p (x ) g) p (3)∨ p(−3) h) p (3)∧ p(−3) a) p (1) falso, l'uguaglianza non è verificata

b) p (3) falso, l'uguaglianza non è verificata c) p (−3) vero, l'uguaglianza è verificata

d) p (−3) falso, è la negazione del precedente che è vero.

e) ∀ x∈ℤ p (x) falso (vedi punti a e b) f) ∃ x∈ℤ p (x ) vero (vedi punto c)

g) p (3)∨ p(−3) vero (è vero il secondo) h) p (3)∧ p(−3) falso (è falso il primo)

4

Dati gli insiemi:

A={3,5 ,6 ,12}

B={1,2 ,4 ,11}

rappresenta le seguenti relazioni con un diagramma a frecce. Specifica in modo chiaro ed evidente il dominio

(2)

Dominio: {3,6 ,12} Codominio: {1,2 ,4}

II) x∼ y ⇔ x− y=1∨ y−x=1

Dominio:

{ 3,5 ,12}

Codominio:

{2,4,11}

5

Consideriamo le due relazioni della domanda precedente ma questa volta consideriamo

A= B=ℕ

^.

Verificare se soddisfano la definizione di funzione, scrivendo un accurata ed originale spiegazione. [Aiuto:

verificare la definizione sia come

f : A⇒ B

^{che come}

f : B⇒ A

; osservare i diagrammi a frecce già fatti prima]

I) x∼ y ⇔ x =3 y

Tale relazione non può essere una funzione

f : A⇒ B

perché ad ogni elemento

x∈ℕ

dovrebbe corrispondere un elemento

y= x

3∈ℕ e questo non è vero. Per esempio

x=1

^ha

come immagine

y= 1

3∉ℕ .

(3)

11

150000−0,04²×50000000 140000×0,01³

150000−0,04²×50000000

140000×0,01³ =15×10⁴−(4×10⁻²)²×5×10⁷

14×10⁴×(10⁻²)³ =15×10⁴−16×10⁻⁴×5×10⁷ 14×10⁴×10⁻⁶ =...

...=15×10⁴−80×10³

14×10⁻² =15×10⁴−8×10⁴

14×10⁻² = 7×10⁴ 14×10⁻²=1

2×10⁶=0,5×10⁶=5×10⁵

12

A={x∈ℕ: x=3 n∧n∈ℕ}

B={x ∈ℕ: x=4 n∧n∈ℕ}

L'insieme A è l'insieme dei multipli di 3 mentre l'insieme B l'insieme dei multipli di 4.

A∪B={x∈ℕ:( x=3n∨x=4 n)∧n∈ℕ}

A∩B={x∈ℕ: x=12 n∧n∈ℕ}

A−B={x∈ℕ:(x=3 n∧ x≠4 n)∧n∈ℕ}

A={x∈ℕ: x≠3 n∧n∈ℕ}

13

Dato il predicato p (x ): x+5=2 stabilire il valore di verità dei seguenti enunciati:

a) p (1) b) p (3) c) p (−3) d) p (−3)

e) ∀x∈ℤ p (x) f) ∃x∈ℤ p (x ) g) p (3)∨ p(−3) h) p (3)∧ p(−3)

a) p (1) falso, l'uguaglianza non è verificata b) p (3) falso, l'uguaglianza non è verificata c) p (−3) vero, l'uguaglianza è verificata

Dati gli insiemi:

A={4,6,9 ,15}

B={2,3,5 ,8}

(4)

Dominio:

{ 6,9 ,15}

Codominio:

{2,3,5}

II) x∼ y ⇔ x− y=1∨ y−x=1

Dominio:

{4,6,9}

Codominio:

{ 3,5 ,8}

15

A= B=ℕ

^.

f : A⇒ B

^{che come}

f : B⇒ A

I) x∼ y ⇔ x =3 y

f : A⇒ B

x∈ℕ

y= x

x=1

^ha come immagine

y=1

3∉ℕ .

(5)

21

( 0,00015×900 0,0005−0,00005)

3

( 0,00015×900 0,0005−0,00005)

3

=( 15×10⁻⁵×9×10² 50×10⁻⁵−5×10⁻⁵)

3

=(135×10⁻³ 45×10⁻⁵ )

3

=(3×10²)³=27×10⁶=2,7×10⁷

22

A={x ∈ℕ: x=4 n∧n∈ℕ}

B={x∈ℕ: x=5 n∧n∈ℕ}

A∪B={x∈ℕ:( x=4 n∨x=5 n)∧n∈ℕ}

A∩B={x∈ℕ: x=20 n∧n∈ℕ}

A−B={x∈ℕ:(x=4 n∧ x≠5 n)∧n∈ℕ}

A={x∈ℕ: x≠4 n∧n∈ℕ}

23

a) p (1) b) p (3) c) p (−3) d) p (−3)

Dati gli insiemi:

A={5,9 ,12 ,18}

B={3,4 ,6 ,8}

(6)

Dominio:

{ 9,12 ,18}

Codominio:

{3,4 ,6}

II) x∼ y ⇔ x− y=1∨ y−x=1

Dominio:

{ 5,9}

Codominio:

{4,6,8}

25

A= B=ℕ

^.

f : A⇒ B

^{che come}

f : B⇒ A

I) x∼ y ⇔ x =3 y

f : A⇒ B

x∈ℕ

y= x

x=1

ha come immagine

y= 1

3∉ℕ .

Tale relazione è invece una funzione

f : B⇒ A

y∈ℕ

corrisponde un ed un solo elemento

x=3 y∈ℕ

^.

(7)

31

₍162000000×0,00007 37800000×0,001 )

5

(162000000×0,00007 37800000×0,001 )

5

=(162×10⁶×7×10⁻⁵ 378×10⁵×10⁻³ )

5

=(3×10⁻¹)⁵=243×10⁻⁵=2,43×10⁻³

32

A={x∈ℕ: x=5 n∧n∈ℕ}

B={x ∈ℕ: x=6 n∧n∈ℕ}

A∪B={x∈ℕ:( x=5 n∨x=6 n)∧n∈ℕ}

A∩B={x∈ℕ : x=30 n∧n∈ℕ}

A−B={x∈ℕ:(x=5 n∧ x≠6 n)∧n∈ℕ}

A={x∈ℕ: x≠5 n∧n∈ℕ}

33

a) p (1) b) p (3) c) p (−3) d) p (−3)

34

Dati gli insiemi:

A={6,12 ,15,21}

B={4,5 ,7 ,11}

(8)

Dominio:

{ 12,15 ,21}

Codominio:

{4,5,7}

II) x∼ y ⇔ x− y=1∨ y−x=1

Dominio:

{ 6,12}

Codominio:

{ 5,7,11}

35

A= B=ℕ

^.

f : A⇒ B

^{che come}

f : B⇒ A

I) x∼ y ⇔ x =3 y

f : A⇒ B

x∈ℕ

y= x

x=1

^ha come immagine

y=1

3∉ℕ .

(9)

41

(0,0000096×1080000 3600000×0,00144 )

3

(0,0000096×1080000 3600000×0,00144 )

3

=(96×10⁻⁷×108×10⁴ 36×10⁵×144×10⁻⁵)

3

=(2×10⁻³ 1×10⁰ )

3

=8×10⁻⁹

42

A={x∈ℕ: x=5 n∧n∈ℕ}

B={x ∈ℕ: x=2 n∧n∈ℕ}

A∪B={x∈ℕ:( x=5 n∨x=2 n)∧n∈ℕ}

A∩B={x∈ℕ: x=10 n∧n∈ℕ}

A−B={x∈ℕ:(x=5 n∧ x≠2 n)∧n∈ℕ}

A={x∈ℕ: x≠5n∧n∈ℕ}

43

a) p (1) b) p (3) c) p (−3) d) p (−3)

44

Dati gli insiemi:

A={4,15,18 ,24}

B={5,6 ,8 ,14}

rappresenta le seguenti relazioni con un diagramma a frecce. Specifica in modo chiaro ed evidente il dominio ed il codominio, rappresentandoli in forma estensiva.

I) x∼ y ⇔ x =3 y (x è il triplo di y)

II) x∼ y ⇔ x− y=1∨ y−x=1 (la differenza tra x e y è 1 in qualunque senso si calcoli )

(10)

Dominio:

{ 15,18,24}

Codominio:

{5,6 ,8}

II) x∼ y ⇔ x− y=1∨ y−x=1

Dominio:

{4,15}

Codominio:

{5,14}

45

A= B=ℕ

^.

f : A⇒ B

^{che come}

f : B⇒ A

I) x∼ y ⇔ x =3 y

f : A⇒ B

x∈ℕ

y= x

x=1

^ha come immagine

y=1

3∉ℕ .

(11)

51

_3600000²_×_0,00125

150000×0,002³−0,0002

3600000²×0,00125

150000×0,002³−0,0002= (36×10⁵)²×125×10⁻⁵

15×10⁴×(2×10⁻³)³−2×10⁻⁴= 36²×10¹⁰×125×10⁻⁵

15×10⁴×8×10⁻⁹−2×10⁻⁴=...

...= 36²×125×10⁵

120×10⁻⁵−2×10⁻⁴= 36²×125×10⁵

12×10⁻⁴−2×10⁻⁴=162000×10⁵

10×10⁻⁴ =162×10³×10⁵ 10⁻³ =...

...=162×10¹¹=1,62×10¹³

52

A={x∈ℕ: x=5 n∧n∈ℕ}

B={x ∈ℕ: x=4 n∧n∈ℕ}

A∪B={x∈ℕ:( x=5 n∨x=4 n)∧n∈ℕ}

A∩B={x∈ℕ: x=20 n∧n∈ℕ}

A−B={x∈ℕ:(x=5 n∧ x≠4 n)∧n∈ℕ}

A={x∈ℕ: x≠5n∧n∈ℕ}

53

Dato il predicato p (x ):x

3=−1 stabilire il valore di verità dei seguenti enunciati:

a) p (1) b) p (3) c) p (−3) d) p (−3)

54

Dati gli insiemi:

A={2,3 ,6 ,9}

B={1,2 ,3,10 }

(12)

Dominio:

{2,3,9}

Codominio:

{1,2 ,3,10}

55

A= B=ℕ

^.

f : A⇒ B

^{che come}

f : B⇒ A

I) x∼ y ⇔ x =3 y

f : A⇒ B

x∈ℕ

y= x

x=1

^ha come immagine

y=1

3∉ℕ .

(13)

61

0,00018×(−0,0003)² 0,0009×(0,0001−0,00004)

0,00018×(−0,0003)²

0,0009×(0,0001−0,00004)= 18×10⁻⁵×(3×10⁻⁴)²

9×10⁻⁴×(10⁻⁴−4×10⁻⁵)= 18×10⁻⁵×9×10⁻⁸

9×10⁻⁴×(10×10⁻⁵−4×10⁻⁵)=...

...= 18×9×10⁻¹³

9×10⁻⁴×6×10⁻⁵=3×10⁻¹³

10⁻⁹ =3×10⁻⁴

62

A={x ∈ℕ: x=2 n∧n∈ℕ}

B={x∈ℕ: x=3 n∧n∈ℕ}

A∪B={x∈ℕ:( x=2 n∨ x=3n)∧n∈ℕ}

A∩B={x∈ℕ : x=6 n∧n∈ℕ}

A−B={x∈ℕ:(x=2 n∧x≠3 n)∧n∈ℕ}

A={x∈ℕ: x≠2 n∧n∈ℕ}

63

a) p (1) b) p (3) c) p (−3) d) p (−3)

64

Dati gli insiemi:

A={8,18 ,21,27}

B={6,7 ,9,17}

II) x∼ y ⇔ x− y=1∨ y−x=1 (la differenza tra x e y è 1 in qualunque senso si calcoli )

(14)

Dominio:

{ 8,18}

Codominio:

{7.9.17}

65

A= B=ℕ

^.

f : A⇒ B

^{che come}

f : B⇒ A

I) x∼ y ⇔ x =3 y

f : A⇒ B

x∈ℕ

y= x

x=1

^ha come immagine

y=1

3∉ℕ .