Introduzione al Laboratorio di Fisica

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Introduzione al Laboratorio di Fisica

Esperienze sulla misura di grandezze fisiche

Laboratorio di Fisica con Elementi di Statistica, Corso A

25-10-2012

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La Fisica (e le scienze sperimentali in genere)...

… si propone di dare una descrizione quantitativa dei fenomeni naturali.

Per ciò è necessario stabilire una relazione:

Osservabili che descrivono il fenomeno

misura valori numerici

Ci interessa la struttura algebrica!

è importante una definizione

operativa!

Contesto

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Una classe di osservabili (grandezze che descrivono le proprietà di un

fenomeno, di un oggetto o di una sostanza del mondo fisico) è una classe di

grandezze fisiche se...

All`interno della classe (quindi tra grandezze omogenee):

• Si può definire operativamente un criterio di confronto, una relazione di equivalenza e una relazione d’ordine.

• Si può stabilire operativamente un criterio per “sommare” tra loro due grandezze ottenendone una terza anche essa appartenente alla classe.

• Esiste all’interno della classe almeno una grandezza per cui sia definito operativamente un metodo che consenta di riprodurla esattamente (nel senso della relazione di equivalenza di cui sopra...). Un tale elemento della classe può essere assunto a grandezza campione o unità di misura della classe di grandezze fisiche.

Contesto (2)

Queste condizioni permettono di esprimere le grandezze attraverso valori

numerici e l’indicazione di una grandezza di riferimento.

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Metodo

Non vogliamo ripetere in forma astratta questi principi, ma cercheremo di toccare con mano il loro significato realizzando semplici misure di tempo, lunghezza e massa.

Cercheremo di ricondurci esclusivamente ai concetti

fondamentali, senza (quasi) ricorrere a precognizioni di fisica o ad ausili tecnici (strumenti).

Costruiremo i nostri strumenti con “materiali poveri” e ci serviranno principalmente:

• logica,

• attenzione

• … pazienza!

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Scopo dell’esperienza

Riconoscere, attraverso l’esperienza diretta,

alcuni aspetti fondamentali legati al concetto di misura in Fisica ed agli strumenti di misura.

In particolare riconoscere la necessità di:

• Operatività delle definizioni

• Indeterminazione dei risultati

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Esempio

Vediamo come si applicano i criteri precedenti alla grandezza fisica che chiamiamo lunghezza di un oggetto:

A

B

C

D

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Esempio

Vediamo come si applicano i criteri precedenti alla grandezza fisica che chiamiamo lunghezza di un oggetto:

A

B

AC

C

D

B D

AB < CD

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Esempio (2)

Vediamo come si applicano i criteri precedenti alla grandezza fisica che chiamiamo lunghezza di un oggetto:

A

B

A B

4u < AB < 5u

u

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Esempio (2)

Vediamo come si applicano i criteri precedenti alla grandezza fisica che chiamiamo lunghezza di un oggetto:

A

B

A B

4u < AB < 5u

u

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Esempio (2)

Vediamo come si applicano i criteri precedenti alla grandezza fisica che chiamiamo lunghezza di un oggetto:

A

B

A B

4u < AB < 5u

u

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Esempio (2)

Vediamo come si applicano i criteri precedenti alla grandezza fisica che chiamiamo lunghezza di un oggetto:

A

B

A B

4u < AB < 5u

u

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Esempio (2)

Vediamo come si applicano i criteri precedenti alla grandezza fisica che chiamiamo lunghezza di un oggetto:

A

B

A B

4u < AB < 5u

u

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Esempio (2)

Vediamo come si applicano i criteri precedenti alla grandezza fisica che chiamiamo lunghezza di un oggetto:

A

B

A B

4u < AB < 5u u

Si può sempre applicare?

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Scopo dell’esperienza (2)

Individuare, attraverso l’esperienza diretta, cosa caratterizza un apparato (strumento) di misura.

In particolare riconoscere:

• Differenti tipi di incertezza delle misure

• Proprietà degli strumenti di misura

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Attività in laboratorio

Durante l’attività (di gruppo) vi sarà richiesto di compilare un questionario on-line (che sarà disponibile al sito http://pcstud.fisica.unimi.it ).

Consiste in semplici esperienze il cui obiettivo è quello di stimolare la riflessione sul concetto di misura in fisica.

Accesso tramite

codice identificativo.

Da inserire:

•Nomi e numeri di matricola

•Dati raccolti

•Risposte a quesiti

•Opinioni sull’attività svolta

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Attività in laboratorio (2)

Consiste in semplici esperienze il cui obiettivo è quello di stimolare la riflessione sul concetto di misura in fisica.

Attività di gruppo. Il questionario ha come obiettivo principale quello di stimolare riflessioni e discussione.

Cosa ci si aspetta da voi:

•Confronto e discussione all’interno del gruppo dei procedimenti applicati di volta in volta.

•Risposte ragionate e (forse) condivise ai quesiti proposti.

Cosa non ci si aspetta:

•Le risposte ai questionari non sono utilizzate per la valutazione dei singoli

studenti né dei gruppi. Più che la risposta corretta, interessa il ragionamento e la discussione che precede la risposta.

•Che completiate rapidamente il questionario. Il tempo a disposizione dovrebbe essere più che sufficiente per completare l’esperienza con la dovuta attenzione, ma più che arrivare in fondo è importante la qualità della discussione.

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Attività in laboratorio (3)

Note sull’uso del questionario on-line:

•Domande a risposta obbligatoria, raggruppate in pagine.

•L’esperienza si articola su due giorni, ma il questionario è unico. E’ dunque costruito in modo da poter saltare le prime pagine nel caso si abbia già risposto la volta

precedente.

•Una volta completata la pagina non è possibile tornare indietro per modificare una risposta.

•Le risposte parziali sono salvate solo all’atto di passare alla pagina successiva!

(suggerimento: ogni tanto premere il tasto per procedere alla pagina successiva quando ancora i campi di alcune risposte sono vuoti. Questo salverà i dati ma il programma segnalerà la mancanza di alcune risposte e permetterà di riprendere la compilazione della pagina).

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5 esperienze

Realizzeremo la misura in 5 situazioni diverse:

1. Misura per confronto diretto con un campione (unità) 2. Misura per confronto con uno strumento calibrato

3. Misura attraverso un metodo di confronto indiretto 4. Misura attraverso un confronto indiretto che dipende

da una relazione empirica (calibrazione) o fondata logicamente.

5. Misura attraverso il confronto con una curva di

risposta.

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Prima esperienza

Misura per confronto diretto con l’unità campione

Cosa? La durata di un fenomeno generico.

Non è importante quale, misureremo quindi il tempo che

impiega una barra luminosa ad attraversare il monitor del PC.

per avviare..

E’ un salva-schermo, dunque attenzione a non toccare mouse o tastiera durante la misura, o dovrete ricominciare da capo…

(consiglio: rovesciate il mouse con il sensore verso l’alto)

L’unità di misura è

assegnata. La fissiamo nel periodo di un pendolo con caratteristiche predefinite.

(da ripetere tre volte ciascuno per ciascun componente del gruppo)

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Seconda esperienza

Misura per confronto con uno strumento calibrato

(da realizzare)

Avrete a disposizione:

•Un campione di lunghezza (la vostra unità di misura)

•Materiale per costruire lo strumento: nastro bianco, pennarello, fogli trasparenti, carta

•Un oggetto da misurare (un’asta di alluminio)

1) Riporterete sul nastro degli intervalli uguali all’unità di misura

2) Attraverso successive divisioni (a metà), costruirete una scala fine con intervalli

corrispondenti a sottomultipli dell’unità di misura.

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Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

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Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

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Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

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Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

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Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

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Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

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Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

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Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

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Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

Il metodo converge rapidamente con poche iterazioni….

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Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

Il metodo converge rapidamente con poche iterazioni….

Di quali ipotesi ci siamo serviti?

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Seconda esperienza (2)

3) Su un foglio di plastica trasparente preparerete una scala mobile secondo la tecnica del nonio

Realizzazione di un nonio per interpolare la lettura

0 10 20 30 40

0 10

La scala mobile del nonio divide in 10 intervalli una lunghezza pari a 9 intervalli separati dalle divisioni della scala fissa. (o in generale: N, e N-1 intervalli…)

Nel vostro caso si suggerisce di usare N = 16, con la scala fine in 1/16 dell’unità di lunghezza

4) Eseguite la misura della lunghezza dell’oggetto più volte, scambiandovi gli strumenti (ogni studente realizzerà il suo strumento). Fate circolare gli strumenti in modo che ogni strumento vi ricapiti in mano 3 volte.

(consiglio: marcate gli strumenti in modo da renderli riconoscibili e segnate quale strumento avete usato per ciascuna misura)

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0 10 20 30 40

0 10

Il principio del nonio...

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x i

0 j

scala fissa

scala del nonio

a = lunghezza divisioni della scala fissa a’ = lunghezza divisioni scala del nonio

i+j

a

a’

N

…formalmente

0 10 20 30 40

0 10

Il principio del nonio...

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x i

0 j

scala fissa

scala del nonio

ja ja

x  ' 

i+j

a a’

 N  1  a  Na '

N

…formalmente

0 10 20 30 40

0 10

Il principio del nonio...

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x i

0 j

scala fissa

scala del nonio

ja ja

x  ' 

i+j

a a’

 N  1  a  Na '

 

ja N a

j N

x  

 1

N j a x 

N

…formalmente

0 10 20 30 40

0 10

Il principio del nonio...

La lettura della scala è 24.7

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x i

0 j

scala fissa

scala del nonio

ja ja

x  ' 

i+j

a a’

 N  1  a  Na '

 

ja N a

j N

x  

 1

N j a x 

N

kN1a  Na' kja ja

x '

si può anche usare

in tal caso si ha

da cui di nuovo..

…formalmente

0 10 20 30 40

0 10

Il principio del nonio...

N j a x

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x i

0 j

scala fissa

scala del nonio

ja ja

x  ' 

i+j

a a’

 N  1  a  Na '

 

ja N a

j N

x  

 1

N j a x 

N

kN1a  Na' kja ja

x '

si può anche usare

in tal caso si ha

da cui di nuovo..

…formalmente

0 10 20 30 40

0 10

Il principio del nonio...

N j a x

Intuitivamente: nell’esempio, gli intervalli della scala del nonio sono più corti di un decimo rispetto a quelli della scala principale. Le divisioni coincideranno dunque dopo un numero di intervalli pari allo spostamento in decimi dello zero del nonio dall’ultima divisione della scala principale.

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Terza esperienza

Misura per confronto indiretto (con l’ausilio di un’apparato)

Per alcune grandezze, come la massa, un confronto diretto basato sulla capacità di stabilire l’equivalenza o la relazione d’ordine sulla base della nostra percezione non è sufficientemente preciso (in altri casi è del tutto impossibile).

E’ necessario allora l’ausilio di un apparato di misura.

per avviare..

Avrete a disposizione:

•Dei campioni di massa (la vostra unita’ di misura;

saranno dei fermagli per fogli di carta)

•Materiale per assemblare una semplice bilancia a due bracci (aste, piatti, fermagli)

•Una serie di oggetti da misurare (3 cilindretti di ottone)

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Terza esperienza (2)

Misura per confronto indiretto (con l’ausilio di un’apparato)

1) Verificherete l’affidabilità del vostro criterio di confronto .

2) Verificherete l’uniformità dei campioni di massa, aggiungendo poco alla volta i campioni in un piatto della bilancia e ripristinando l’equilibrio mettendo il numero corretto di campioni nell’altro piatto (ad es. mettendo 3-5 campioni per volta nel primo piatto, fino ad esaurire i campioni). Di volta in volta segnerete il numero di elementi in ciascun piatto.

3) Peserete gli oggetti della serie. Fatelo a turno, ripetendo ogni pesata 3 volte ciascuno.

per avviare..

4) Esprimerete le vostre misure in termini dell’unità che abbiamo scelto.

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Quarta esperienza

Misura indiretta (con l’ausilio di un’apparato e di una relazione empirica)

1) Determinerete il fattore di conversione da applicare nel caso si utilizzino bracci di lunghezza diversa per aumentare la risoluzione. Procederete usando i

fermagli come nel caso 1, aggiungendo poco alla volta i pesi un piatto della bilancia (quello appeso al foro piu’ esterno) e ripristinando l’equilibrio mettendo il numero corretto di pesi nell’altro piatto (ad es.

mettendo 3-5 fermagli per volta nel primo piatto, fino ad esaurirli). Di volta in volta segnerete il numero di elementi in ciascun piatto.

per avviare..

2) Peserete i due oggetti più leggeri della serie, utilizzando come contrappeso i fermagli inseriti nel piatto appeso a distanza minore dal punto di sospensione dell’asta. Fatelo a turno, ripetendo ogni pesata 3 volte ciascuno.

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Abbiamo ragionato sulle diverse implicazioni di una misura per confronto, che - per quanto in alcuni casi sia stato chiamato indiretto - implicava sempre la verifica di condizioni di

coincidenza tra gli effetti con cui la grandezza da misurare si manifesta; tuttavia questo approccio non sempre è possibile.

Esistono grandezze (specialmente tra le grandezze intensive) per le quali una misura indiretta si rende necessaria. Alle criticità incontrate finora si aggiungono problemi nuovi…

… è importante imparare a riconoscerli.

Nota

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Quinta esperienza

Misura indiretta (con l’ausilio di uno strumento calibrato)

1) Determinerete la risposta dello strumento

caratterizzando la relazione tra lettura dello strumento e le masse espresse mediante le unità di misura.

per avviare..

2) Peserete un oggetto della

serie, utilizzando la risposta dello strumento determinata prima come taratura.

Fatelo a turno, ripetendo ogni pesata 3 volte ciascuno.

QuickTime™ e un decompressore TIFF (Non compresso) sono necessari per visualizzare quest'immagine.

QuickTime™ e un decompressore TIFF (Non compresso)

sono necessari per visualizzare quest'immagine. m

T

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Misura di osservabili attraverso il loro effetto su altre grandezze

(la temperatura è uno degli esempi più significativi!)

Approccio usato dove l’impiego è necessario:

tipicamente ciò accade più spesso per la misura di grandezze intensive e di quelle definite come derivate.

Inoltre le tendenze attuali sono quelle di sostituire con misure indirette anche quelle che non presentano difficoltà ad essere effettuate per confronto. Effetto dello sviluppo dell`elettronica digitale!

Strumenti tarati per misure indirette

sensore (o trasduttore) elaborazione del segnale scala di misurazione

grandezza osservabile

applicazione