I PARALLELOGRAMMI
DEFINIZIONE
Si definisce parallelogramma un quadrilatero avente i lati opposti paralleli.
PROPRIETA’
• I lati opposti sono congruenti;
• Gli angoli opposti sono congruenti;
• Gli angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari;
• Ciascuna diagonale divide il parallelogramma in due triangoli congruenti;
• Le diagonali si intersecano nel loro punto medio.
Dimostriamo una delle proprietà dalla quale poi discendono le altre:
Ipotesi: 𝐴𝐵 ∥ 𝐷𝐶 e 𝐴𝐷 ∥ 𝐵𝐶 Tesi: 𝐴𝐵𝐷 ≅ 𝐵𝐶𝐷
Dimostrazione:
Considero i triangoli ABD e BCD, essi hanno:
il lato BD in comune;
𝐴𝐵̂𝐷 ≅ 𝐶𝐷̂𝐵 perché sono angoli
alterni interni formati dalle parallele AB e
DC con la trasversale BD;
𝐴𝐷̂𝐵 ≅ 𝐷𝐶̂𝐵 perché sono angoli alterni interni formati dalle parallele AD e BC con la trasversale BD;
Quindi i triangoli sono congruenti per il 2° criterio di congruenza dei triangoli.
