a +b +c + 2ab + 2ac + 2bc =a+b+c () x

SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI pag 2

D) SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO DI 6 TERMINI NEL QUADRATO DI UN TRINOMIO:

Un polinomio in 6 termini è un quadrato di un binomio se tre dei suoi termini sono i quadrati di tre monomi e gli altri tre sono i doppi prodotti dei termini trovati presi a due a due.

Cioè: a

²

+b

²

+c

²

+2ab +2ac +2bc = a +b +c ( )

²

Esempio x

²

− 4 xy + 4 y

²

− 4 y + 2 x + 1

è formato da 6 termini, tra i quali individuo

x

2 che è il quadrato di x,

4y

² che è il quadrato di 2y e 1 che è il quadrato di 1

Verifico ora che

^{− 4 xy = 2 ⋅} ( ) ( ^{x ⋅ − 2 y} )

^,

^{− 4 y = 2 ⋅} ( ^{− 2 y} ) ^{⋅ 1}

^e

^{+ 2 x = 2 ⋅} ( ) ^{x ⋅ 1}

sono i 3 doppi prodotti, quindi

^x

²

^{− 4 xy + 4 y}

²

^{− 4 y + 2 x + 1 =} ( ^{x − 2 y + 1} )

^{2 oppure}

( − x + 2 − y ¹ )

²

ESERCIZI

Scomponi (in quadrati di trinomi)

1) x

²

+ a

²

+ 4 + 2 ax − 4 x − 4 a

²⁾

9 x

²

− 18 xy + 9 y

²

+ 12 y − 12 x + 4

3)

1 + 2 a

²

+ a

⁴

+ b

²

− 2 a

²

b − 2 b

⁴⁾

a

⁶

+ x

²

+ 4 − 2 a

³

x − 4 x + 4 a

³

Scomponi utilizzando i vari metodi studiati

5)

2 a

²

+ a 8 + 8

6)

a

⁴

− 1

7)

x −

⁸

4x

^{6 8)}

8 a +

⁴

32 a

²

9)

2 a

²

+ 2 b

²

+ 18 + 4 ab + 12 a + 12 b

¹⁰⁾

a

⁴

− 18 a

²

+ 81

11)

a

²

x

³

+ a

³

x

²

+ a

²

x

^{2 12)}

x

⁴

− 6 x

³

+ 9 x

² 13)

2 ab

⁵

− 18 ab

¹⁴⁾

b

⁴

+ 16 − 8 b

²

+ a

²

b

²

− 8 ab + 2 ab

³

15)

16 a

²

− 8 a

⁶

+ a

^{10 16)}

x +

⁴

x

⁸