1 2− 1 (x x x + 2)2) domf′= domf

- MECMLT

Il NUMERO della FILA è ontenuto nel testo dell'eser izio 5 ed è il numero intero pre edente

all'estremo superioredell'intervallo diintegrazione.

Fila 1

1. domf = R \ {−2}^{,non isonosimmetrie.}

limx→−2^±f (x) = −1±^π₂^,lim^x→±∞f (x) = ±∞^,y = ^x₂ ^{èasintotoobliquo,}f ^{nonammetteasintoti}

verti ali, né asintoti orizzontali.

La derivataprima è

f^′(x) = 1

2− 1

(x + 2)²+ 1= (x + 2)²− 1

2(1 + (x + 2)²) domf^′= domf .

f ^{è res ente in}] − ∞, −3[∪] − 1, +∞[^,ède res ente in] − 3, −2[∪] − 2, −1[^. x = −3^{è punto di}

massimo relativo; x = −1 ^{è punto di minimo relativo;} f ^è illimitata, quindinon esistono punti dimassimoo minimo assoluti.

f^′′(x) = 2(x + 2) ((x + 2)²+ 1)² f ^{è onvessa in}] − 2, +∞[^{,non esistono punti diesso.}

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6

−6

−5

−4

−3

−2

−1 0 1 2 3 4

PSfragrepla ements

x

f(x)

2. La parabolay = ⁷₃x^{2 privata}dell'origine.

3. Il limite valeℓ = e⁷

4. Il limite valeℓ = −¹₂

5. L'integralevale2 − 3e⁻²+ e²

6. L'integraleimproprio onverge perα < 3/2^.

7. y(x) = ^x₇ +₄₉⁸

Fila 2

1. domf = R \ {−3}^{,non isonosimmetrie.}

limx→−3^±f (x) = −³5 ± ^π2^, lim^x→±∞f (x) = ±∞^, y = ^x5 ^{è asintoto obliquo,} f ^{non ammette}

asintoti verti ali, néasintoti orizzontali.

La derivataprima è

f^′(x) = 1

5− 1

(x + 3)²+ 1= (x + 3)²− 4

5(1 + (x + 3)²) domf^′= domf .

f ^{è res ente in}] − ∞, −5[∪] − 1, +∞[^,ède res ente in] − 5, −3[∪] − 3, −1[^. x = −5^{è punto di}

massimo relativo; x = −1 ^{è punto di minimo relativo;} f ^è illimitata, quindinon esistono punti dimassimoo minimo assoluti.

f^′′(x) = 2(x + 3) ((x + 3)²+ 1)² f ^{è onvessa in}] − 3, +∞[^{,non esistono punti diesso.}

2. La parabolay = ⁶₅x^{2 privata}dell'origine.

3. Il limite valeℓ = e⁶

4. Il limite valeℓ = −¹₄

5. L'integralevale2 − 4e⁻³+ 2e³

6. L'integraleimproprio onverge perα < 4/3^.

7. y(x) = ^x₆ +₃₆⁷

Fila 3

1. domf = R \ {−4}^{,non isonosimmetrie.}

limx→−4^±f (x) = −²₅ ± ^π₂^, limx→±∞f (x) = ±∞^, y = ₁₀^{x è asintoto obliquo,} f ^{non ammette}

asintoti verti ali, néasintoti orizzontali.

La derivataprima è

f^′(x) = 1

10− 1

(x + 4)²+ 1= (x + 4)²− 9

10(1 + (x + 4)²) domf^′ = domf .

f ^{è res ente in}] − ∞, −7[∪] − 1, +∞[^,ède res ente in] − 7, −4[∪] − 4, −1[^. x = −7^{è punto di}

massimo relativo; x = −1 ^{è punto di minimo relativo;} f ^è illimitata, quindinon esistono punti dimassimoo minimo assoluti.

f^′′(x) = 2(x + 4) ((x + 4)²+ 1)² f ^{è onvessa in}] − 4, +∞[^{,non esistono punti diesso.}

2. La parabolay = ⁵₇x^{2 privata}dell'origine.

3. Il limite valeℓ = e⁵

4. Il limite valeℓ = −¹₆

5. L'integralevale2 − 5e⁻⁴+ 3e⁴

6. L'integraleimproprio onverge perα < 5/4^.

7. y(x) = ^x₅ +₂₅⁶

Fila 4

1. domf = R \ {−5}^{,non isonosimmetrie.}

limx→−5^±f (x) = −₁₇⁵ ± ^π₂^, lim^x→±∞f (x) = ±∞^, y = ₁₇^{x è asintoto obliquo,} f ^{non ammette}

asintoti verti ali, néasintoti orizzontali.

La derivataprima è

f^′(x) = 1

17− 1

(x + 5)²+ 1= (x + 5)²− 16

17(1 + (x + 5)²) domf^′ = domf .

f ^{è res ente in}] − ∞, −9[∪] − 1, +∞[^,ède res ente in] − 9, −5[∪] − 5, −1[^. x = −9^{è punto di}

massimo relativo; x = −1 ^{è punto di minimo relativo;} f ^è illimitata, quindinon esistono punti dimassimoo minimo assoluti.

f^′′(x) = 2(x + 5) ((x + 5)²+ 1)² f ^{è onvessa in}] − 5, +∞[^{,non esistono punti diesso.}

2. La parabolay = ⁴₉x^{2 privata}dell'origine.

3. Il limite valeℓ = e⁴

4. Il limite valeℓ = −¹₈

5. L'integralevale2 − 6e⁻⁵+ 4e⁵

6. L'integraleimproprio onverge perα < 6/5^.

7. y(x) = ^x₄ +₁₆⁵

Fila 5

1. domf = R \ {−6}^{,non isonosimmetrie.}

limx→−6^±f (x) = −₁₃³ ± ^π₂^, lim^x→±∞f (x) = ±∞^, y = ₂₆^{x è asintoto obliquo,} f ^{non ammette}

asintoti verti ali, néasintoti orizzontali.

La derivataprima è

f^′(x) = 1

26− 1

(x + 6)²+ 1= (x + 6)²− 25

26(1 + (x + 6)²) domf^′ = domf .

f ^{è res entein}] − ∞, −11[∪] − 1, +∞[^,ède res ente in] − 11, −6[∪] − 6, −1[^. x = −11^èpunto

dimassimorelativo;x = −1 ^{èpunto diminimo relativo;}f ^èillimitata, quindinonesistonopunti dimassimoo minimo assoluti.

f^′′(x) = 2(x + 6) ((x + 6)²+ 1)² f ^{è onvessa in}] − 6, +∞[^{,non esistono punti diesso.}

2. La parabolay = ₁₁³x^{2 privata} dell'origine.

3. Il limite valeℓ = e³

4. Il limite valeℓ = −₁₀¹

5. L'integralevale2 − 7e⁻⁶+ 5e⁶

6. L'integraleimproprio onverge perα < 7/6^.

7. y(x) = ^x3 +⁴9

Fila 6

1. domf = R \ {−7}^{,non isonosimmetrie.}

limx→−7^±f (x) = −₃₇⁷ ± ^π₂^, lim^x→±∞f (x) = ±∞^, y = ₃₇^{x è asintoto obliquo,} f ^{non ammette}

asintoti verti ali, néasintoti orizzontali.

La derivataprima è

f^′(x) = 1

37− 1

(x + 7)²+ 1= (x + 7)²− 36

37(1 + (x + 7)²) domf^′ = domf .

f ^{è res entein}] − ∞, −13[∪] − 1, +∞[^,ède res ente in] − 13, −7[∪] − 7, −1[^. x = −13^èpunto

dimassimorelativo;x = −1 ^{èpunto diminimo relativo;}f ^èillimitata, quindinonesistonopunti dimassimoo minimo assoluti.

f^′′(x) = 2(x + 7) ((x + 7)²+ 1)² f ^{è onvessa in}] − 7, +∞[^{,non esistono punti diesso.}

2. La parabolay = ₁₃²x^{2 privata} dell'origine.

3. Il limite valeℓ = e²

4. Il limite valeℓ = −₁₂¹

5. L'integralevale2 − 8e⁻⁷+ 6e⁷

6. L'integraleimproprio onverge perα < 8/7^.

7. y(x) = ^x₂ +³₄